[논문 리뷰] Primordial Black Holes from Supercooled Phase Transitions

Yann Gouttenoire, Tomer Volansky|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 08.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 초기 우주에서 강한 초냉각 제1종 상전이 동안 원시 블랙홀(PBHs)이 형성될 수 있다고 제안한다. 여기서 원인적 패치 내에서 버블 핵형이 지연되면서 진공이 장기간 지배하게 되어 밀도 기울기가 커지게 된다. 주요 결과는 상전이 지속 기간이 허블 시간의 12% 이상을 초과할 경우 PBH 형성이 다량으로 발생하며, 이는 초냉각 지속 기간과 무관하다는 점이며, 이는 디 de Sitter no-hair 추측과 일치한다.

ABSTRACT

Cosmological first-order phase transitions (1stOPTs) are said to be strongly supercooled when the nucleation temperature is much smaller than the critical temperature. These are often encountered in theories that admit a nearly scale-invariant potential, for which the bounce action decreases only logarithmically with temperature. During supercooled 1stOPTs the equation of state of the universe undergoes a rapid and drastic change, transitioning from vacuum-domination to radiation-domination. The statistical variations in bubble nucleation histories imply that distinct causal patches percolate at slightly different times. Patches which percolate the latest undergo the longest vacuum-domination stage and as a consequence develop large over-densities triggering their collapse into primordial black holes (PBHs). We derive an analytical approximation for the probability of a patch to collapse into a PBH as a function of the 1stOPT duration, $β^{-1}$, and deduce the expected PBH abundance. We find that 1stOPTs which take more than $12\%$ of a Hubble time to complete ($β/H \lesssim 8$) produce observable PBHs. Their abundance is independent of the duration of the supercooling phase, in agreement with the de Sitter no hair conjecture.

연구 동기 및 목표

• 지연된 핵형을 통한 원시 블랙홀(PBHs) 형성 메커니즘을 초냉각 제1종 상전이(1stOPTs)에서 연구한다.
• 상전이 지속 기간 β⁻¹에 따른 PBH 형성 확률을 정량화한다.
• 우주론적 및 천체물리적 제약 조건을 고려할 때 관측 가능한 PBH 생성의 임계 조건을 규명한다.
• 수치 시뮬레이션과 일치하는 분석적 근사식을 도출한다.

제안 방법

• 우주를 진공 에너지(ρ_V)와 복사 에너지(ρ_R)의 혼합체로 모델링하며, 초냉각 기간 동안 상태 방정식 ω = -1을 사용한다.
• 단위 부피당 버블 핵형률을 지수함수로 모델링하며, Γ_V(t) = Γ₀e^{βt}로 표현하며, β는 핵형 온도 근처의 번동 행동에서 유도된다.
• 지수적 팽창 조건 하에서 원인적 부피 근사를 적용하여 후기 핵형 패치의 생존 확률을 계산한다.
• 이전 핵형이 없는 패치의 생존 확률을 기반으로, β/H_n, δ_c, 그리고 허블률에 대한 붕괴 확률 P_coll을 유도한다.
• 수치 결과에 최적화된 반분석 공식 P_coll ≈ exp[−a(β/H_n)^b(1+δ_c)^{cβ/H_n}]를 유도하며, 피팅된 매개수는 a≈0.5646, b≈1.266, c≈0.6639이다.
• 수치 계산 결과와 비교하여, 원인적 부피와 터널링률에서 유도된 분석 근사식의 정확도를 검증하였다.

Figure 1: The supercooled late-blooming mechanism : a) The nucleation of bubbles through quantum or thermal tunneling is a random process. Within certain causal patches – such as the one delimited with a black dotted circle and labeled “late-bloomer” – bubble nucleation can start later than the back

실험 결과

연구 질문

• RQ1 지연된 버블 핵형을 가진 원인적 패치가 초냉각 제1종 상전이 중에 원시 블랙홀로 붕괴할 확률은 얼마인가?
• RQ2 상전이 지속 기간(β⁻¹)이 이 메커니즘을 통해 형성된 PBH의 농도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 PBH 농도가 관측적으로 의미 있는 수준에 도달하는 임계 조건은 무엇이며, 초냉각 지속 기간에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ4 붕괴 확률은 밀도 기울기 임계값 δ_c와 전이 기간 동안의 허블률에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ5 이 PBH 형성 메커니즘에서 디 de Sitter no-hair 추측은 어느 정도 타당한가?

주요 결과

• 상전이 지속 기간이 허블 시간의 12% 이상을 초과할 경우 PBH가 다량으로 형성되며, 이는 β/H ≲ 8에 해당한다.
• PBH의 농도는 초냉각 단계의 길이와 무관하며, 이는 디 de Sitter no-hair 추측과 일치한다.
• 붕괴 확률는 반분석 공식 P_coll ≈ exp[−a(β/H_n)^b(1+δ_c)^{cβ/H_n}]로 잘 근사되며, 피팅된 매개수는 a≈0.5646, b≈1.266, c≈0.6639이다.
• 수치 결과는 원인적 부피와 지수적 비율에서 유도된 분석 근사보다 피팅된 공식과 더 잘 일치한다.
• 이 메커니즘은 전이 시점의 음파 영역에 의해 결정되는 질량을 가진 관측 가능한 PBH를 예측하며, CMB, 마이크로렌즈, 중력파 제약 조건에 의해 검증된다.
• 이론적으로 거의 척도 불변의 포텐셜을 가진 모델에서 PBH 형성이 설명되며, 여기서 번동 행동이 온도에 따라 느리게 감소하여 장기적인 초냉각 단계를 가능하게 한다.

Figure 2: During a supercooled first-order PT, the universe changes from a vacuum-like equation of state (EoS) with $\omega=-1$ to a radiation EoS with $\omega=1/3$ . Depending on their bubble nucleation history, distinct Hubble patches follow different EoSs. We compare the EoS of the background ( b