[논문 리뷰] Primordial reheating in $f(R)$ cosmology by spontaneous decay of scalarons

Arun Mathew, Malay K. Nandy|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 27.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 $f(R)$ 중력 이론에서 스칼라론—리치 스칼라의 양자 진동수—이 자발적으로 붕괴하여 입자를 생성하는 재가열 메커니즘을 제안한다. 이는 하이젠베르크의 불확도 원리에 의해 유도된다. 재가열은 인플레이션 이후에 시작되며, 약 $ olimits 10^5 t_{ m P}$ 지속하는 프리가열 단계를 거친 후 열화상태에 도달한다. 이 과정에서 재가열 온도는 $T_r \sim 10^{13}$ GeV에 도달하고, 최대 에너지 밀도는 $t_r \sim 10^{11} t_{ m P}$ 에서 발생한다. 이 모든 과정은 유일한 매개변수인 스칼라론 질량 $M \sim 10^{-5} M_{ m P}$ 에 의해 지배된다. 이 메커니즘은 인플라톤 장이 없더라도 복사 우주로의 전이를 자연스럽게 설명한다.

ABSTRACT

We employ a viable $f(R)$ gravity model capable of giving an inflationary phase in order to study the subsequent reheating phase due to particle creation at the expense of energy in the scalaron field. Since quantum mechanics is expected to play a dominant role in particle creation, we formulate a plausible scenario of reheating obeying Heisenberg's uncertainty principle that imposes constraints on the particles created in the configuration space. We show that, so long as the energy available in the scalaron field is sufficient to populate the entire configuration space, the energy density of the particles grows, attaining a maximum value giving an efficient reheating. Beyond this maximum, the available energy becomes insufficient to populate the entire configuration space leading to a declining energy density. We further find that there is a negligible growth of energy density in the inflationary phase that lasts for $\\sim 10^7 \\, t_{\ m P}$, although particles are constantly created in this phase. The subsequent reheating phase spans for $\\sim10^{11} \\, t_{\ m P}$ and it begins with a well-defined preheating stage lasting for $\\sim 10^{5} \\, t_{\ m P}$, making a cross-over to a thermilization regime. The temperature at the beginning of the thermilization is found to be $T_{\ m th}\\sim 10^{12}$ GeV, whereas the reheating temperature is estimated as $T_{r}\\sim10^{13}$ GeV. Importantly, these estimates follow from a single parameter, the scalaron mass, $M\\sim10^{-5} \\, M_{\ m P}$.

연구 동기 및 목표

• 기본적인 인플라톤 장이 없는 실현 가능한 $f(R)$ 중력 모형에서 인플레이션 이후 재가열 단계를 이해하기 위해.
• 특히 하이젠베르크의 불확도 원리에 기반한 양자역학적 제약 조건을 사용하여 스칼라론 붕괴에서의 입자 생성을 모델링하기 위해.
• 재가열의 지속 기간과 효율성, 열화상태의 시작 시점과 최종 재가열 온도를 규명하기 위해.
• 에너지의 충분성과 구성공간의 인구 수에 기반하여 재가열의 종료 조건을 규명하기 위해.

제안 방법

• 고차 미분 곡률 항을 포함하는 실현 가능한 $f(R)$ 중력 모형을 수립하여 스칼라론 장을 통해 인플레이션 단계를 지원한다.
• 에너지 보존을 보장하기 위해 구성공간에서의 입자 생성을 제약하기 위해 하이젠베르크의 불확도 원리를 적용한다.
• 시간에 따라 변하는 리치 스칼라와 스케일 인자에 따라 스칼라론 파동함수의 동역학을 기술하기 위해 슈뢰딩거 유사 방정식을 사용한다.
• 작용식에 있는 $R^2$ 항과 관련된 $ olimits \epsilon$ 을 사용하여 입자 생성률을 $\Gamma \sim R^2 / \sqrt{\epsilon}$ 로 추정한다.
• 입자 생성의 소스 항과 허블 팽창 항 간의 균형을 이용하여 에너지 밀도의 변화 $\rho(t)$ 를 분석한다.
• 재가열의 종료 조건을 스칼라론에 존재하는 가용 에너지가 구성공간 전체를 완전히 채우는 데 정확히 충분할 때로 정의하며, 이는 $\dot{\rho} \to 0$ 로 표시된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기본 인플라톤 장이 없는 $f(R)$ 중력에서 스칼라론 붕괴에 의한 입자 생성은 어떻게 효율적인 재가열을 이끌어내는가?
• RQ2 하이젠베르크의 불확도 원리는 재가열 기간 동안 입자 생성 과정을 제한하고 형상화하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 이 시나리오에서 프리가열 단계는 언제 끝나고 열화상태는 언제 시작되며, 전이의 조건은 무엇인가?
• RQ4 이 모형에서 도달 가능한 최대 에너지 밀도와 해당 재가열 온도는 무엇인가?
• RQ5 스칼라론 질량 $M \sim 10^{-5}M_{\rm P}$ 는 재가열의 지속 기간과 효율성에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 재가열 단계는 약 $10^{11}\,t_{\rm P}$ 지속되며, 이 중 약 $4.0572 \times 10^5\,t_{\rm P}$ 동안 입자들이 생성되지만 열평형 상태에 있지 않은 프리가열 단계가 포함되어 있다.
• 열화상태의 시작 시 온도는 약 $T_{\rm th} \sim 10^{12}$ GeV로 추정되며, 최종 재가열 온도는 $T_r \sim 10^{13}$ GeV에 도달한다.
• 최대 에너지 밀도 $\rho_r$ 는 스칼라론 장의 가용 에너지가 구성공간 전체를 완전히 채우는 데 정확히 필요한 에너지와 일치할 때인 $t_r \sim 10^{11}\,t_{\rm P}$ 에 도달한다.
• 비록 지속적인 입자 생성이 이루어지더라도, 준-디 de Sitter 팽창 덕분에 인플레이션 단계 동안 에너지 밀도의 증가는 무시할 만하다.
• 충돌률 $\Gamma_{\rm coll}$ 이 허블 팽창률 $H$ 를 초과할 때 시스템은 프리가열에서 열화상태로 전이되며, 이는 열평형 상태의 시작을 의미한다.
• 재가열의 최종 상태는 $\dot{\rho} \to 0$ 로 특징지어지며, 이는 에너지 밀도가 최댓값에 도달하여 더 이상 구성공간의 인구를 유지할 수 없는 에너지 부족 상태임을 나타낸다.