[논문 리뷰] Principal agent mean field games in REC markets

Dena Firoozi, Arvind Shrivats외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 22.

Climate Change Policy and Economics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 재생 가능 에너지 증명서(REC) 시장에 대해 원칙-에이gent 평균장 게임(PA-MFG) 모델을 제안한다. 여기서 규제 당국(원칙자)은 위반에 대한 징벌 함수를 설정하고, 다수의 이질적인 기업(에이gent)들은 이를 반영해 REC 생성 및 거래 전략을 최적화한다. 평균장 게임 이론과 확장된 McKean-Vlasov 제어를 활용해, 최적의 징벌 함수는 에이gent의 상태 변수에 대해 선형인 것으로 나타났으며, 이는 원칙자의 효용 함수와 관계없이 최적의 배출 규제가 세금 또는 환급 제도와 동일한 형태를 띤다는 것을 의미한다.

ABSTRACT

Principal agent games are a growing area of research which focuses on the optimal behaviour of a principal and an agent, with the former contracting work from the latter, in return for providing a monetary award. While this field canonically considers a single agent, the situation where multiple agents, or even an infinite amount of agents are contracted by a principal are growing in prominence and pose interesting and realistic problems. Here, agents form a Nash equilibrium among themselves, and a Stackelberg equilibrium between themselves as a collective and the principal. We apply this framework to the problem of implementing Renewable Energy Certificate (REC) markets, where the principal requires regulated firms (power generators) to pay a non-compliance penalty which is inversely proportional to the amount of RECs they have. RECs can be obtained by generating electricity from clean sources or purchasing on the market. The agents react to this penalty and optimize their behaviours to navigate the system at minimum cost. In the agents' model we incorporate market clearing as well as agent heterogeneity. For a given market design, we find the Nash equilibrium among agents using techniques from mean field games. We then use techniques from extended McKean-Vlasov control problems to solve the principal (regulators) problem, who aim to choose the penalty function in such a way that balances environmental and revenue impacts optimally. We find through these techniques that the optimal penalty function is linear in the agents' state, suggesting the optimal emissions regulation market is more akin to a tax or rebate, regardless of the principal's utility function.

연구 동기 및 목표

• 재생 가능 에너지 증명서(REC) 시장에서 규제 당국(원칙자)과 다수의 이질적인 전력 발전 기업(에이gent) 간의 전략적 상호작용을 모델링하는 것.
• 주어진 시장 설계 하에서 에이gent들이 공통의 징벌 함수에 반응하면서 집단적으로 나시 균형을 형성하는 방식을 분석하는 것.
• 확률적 제어 기법을 활용해 원칙자의 시각에서 환경적 목적과 수익 목적을 균형 잡는 최적의 징벌 함수를 유도하는 것.
• 특히 REC 및 배출 규제에 대해 평균장 게임 이론을 원칙-에이gent 프레임워크로 확장하는 것.
• 최적의 징벌 구조가 에이gent의 상태 변수에 대해 선형인 것으로 밝혀지며, 이는 세금 유사 메커니즘이 최적임을 시사한다.

제안 방법

• 각 에이gent가 다른 에이gent의 상태 및 제어의 집합 분포에 영향을 받는다는 점을 고려해, 에이gent의 행동을 평균장 게임(MFG) 프레임워크로 모델링한다.
• 시장 청산 조건을 내재적으로 통합하여 REC 가격을 에이gent의 재고 및 발전 능력 분포의 평균장 분포 함수로 결정한다.
• 주어진 징벌 구조 하에서 에이gent 간의 나시 균형을 기술하기 위해 정방향-역방향 확률 미분 방정식(FBSDEs)을 활용한 확률적 제어 설정을 사용한다.
• 원칙자의 최적화 문제를 해결하기 위해 확장된 McKean-Vlasov 제어 기법을 적용하며, 징벌 함수는 환경적 목적과 재정적 목적을 균형 잡기 위해 선택된다.
• 에이gent 문제의 잘 정의됨을 보장하기 위해 징벌 함수에 정규성 조건(비증가, 볼록, C¹이며 유계이고 리프시츠 연속인 도함수)을 부과한다.
• 상태의 평균장 분포를 REC 재고 분포(μ)와 발전 능력 분포(ν)의 곱으로 정의하며, 이를 상태 흐름 θ = μ × ν로 구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 REC 시장의 이질적인 에이gent들이 중앙 규제 당국이 설정한 위반에 대한 징벌에 어떻게 최적으로 반응하는가?
• RQ2 공통의 징벌 함수를 둔 채로 상호작용하는 다수의 에이gent가 청산 가격 메커니즘을 통해 형성하는 나시 균형의 구조는 어떠한가?
• RQ3 원칙자(규제 당국)는 환경 영향과 수익 창출을 최적의 균형으로 유지하기 위해 어떤 징벌 함수를 선택해야 하는가?
• RQ4 최적의 징벌 함수는 에이gent의 상태 변수에 어떻게 의존하며, 원칙자의 효용 함수에 따라 달라지는가?
• RQ5 원칙자의 최적 정책은 평균장 게임 설정에서 확장된 McKean-Vlasov 제어를 통해 유도될 수 있는가?

주요 결과

• 원칙자의 최적 징벌 함수는 원칙자의 구체적 효용 함수와 관계없이 에이gent의 상태 변수에 대해 선형인 것으로 나타났다.
• 이 선형성은 REC 시장에서 최적의 배출 규제가 복잡한 비선형 징벌이 아닌, 세금 또는 환급 제도와 구조적으로 동일함을 의미한다.
• 에이gent의 나시 균형은 상태의 평균장 분포에 의해 구동되는 정방향-역방향 확률 미분 방정식(FBSDEs)의 시스템으로 특징지어진다.
• 무한대의 인구 수에서의 시장 청산은 모든 에이gent의 평균 거래 속도가 거의 확실하게 0이 되도록 요구함으로써 보장된다.
• 징벌 함수가 볼록하고, 비증가하며, 연속적으로 미분 가능하고, 유계이면서 리프시츠 연속인 첫 번째 도함수를 가져야 하며, 이러한 표준 정규성 조건 하에서 원칙자의 문제 해는 잘 정의된다.
• 상태의 평균장 분포는 REC 재고 분포와 발전 능력 분포의 곱으로 정의되며, 이는 에이gent의 이질성과 시장 역학을 포괄한다.