[논문 리뷰] Privacy in Distributed Computations based on Real Number Secret Sharing

Katrine Tjell, Rafael Wisniewski|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 02.

Cryptography and Data Security참고 문헌 29인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 정수로 변환하거나 유한체 산술을 사용하지 않고도 실수에 직접적으로 적용 가능한 개인정보 보호 기반 분산 계산을 가능하게 하는 실수 기반 비밀 분배 기법을 제안한다. 이 기법은 공유된 데이터 위에서 덧셈, 곱셈, 나눗셈과 같은 효율적인 호모모르픽 연산을 지원하며, 높은 정확도와 낮은 통신 오버헤드를 달성한다. 이는 비공개 대비 최소한의 출력 오차를 보이는 개인정보 보호 기반 칼만 필터를 통해 검증되었다.

ABSTRACT

Privacy preservation in distributed computations is an important subject as digitization and new technologies enable collection and storage of vast amounts of data, including private data belonging to individuals. To this end, there is a need for a privacy preserving computation framework that minimises the leak of private information during computations while being efficient enough for practical usage. This paper presents a step towards such a framework with the proposal of a real number secret sharing scheme that works directly on real numbers without the need for conversion to integers which is the case in related schemes. The scheme offers computations like addition, multiplication, and division to be performed directly on secret shared data (the cipher text version of the data). Simulations show that the scheme is much more efficient in terms of accuracy than its counterpart version based on integers and finite field arithmetic. The drawback with the proposed scheme is that it is not perfectly secure. However, we provide a privacy analysis of the scheme, where we show that the leaked information can be upper bounded and asymptotically goes to zero. To demonstrate the scheme, we use it to perform Kalman filtering directly on secret shared data.

연구 동기 및 목표

• 정수로의 변환과 모듈로 산술을 피하여 실수 데이터에 대한 개인정보 보호 계산의 격차를 해소하기 위해.
• 유한체 기반 비밀 분배 기법에서의 나눗셈 연산의 정밀도 손실과 계산 비가역성 문제를 해결하기 위해.
• 실제 응용 분야(예: 칼만 필터링)에 적합한 개인정보, 정확도, 효율성을 균형 있게 유지하는 실용적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 제안된 기법에서의 정보 泄露가 유한하고 점점 줄어들며, 점차 영에 수렴함을 수학적으로 증명하기 위해.
• 유용성 저하를 동반하는 히든 암호화 또는 차등적 개인정보 보호 기반 기존 방법의 대안으로 안전하고 효율적인 대안을 제공하기 위해.

제안 방법

• 정수로의 변환이나 유한체 산술 없이 실수에 직접 작용하는 비밀 분배 기법을 설계하여, 이를 통해 실수 기반의 호모모르픽 연산을 가능하게 한다.
• 선형 대수 연산을 활용하여 공유된 실수 값 위에서 직접 덧셈, 곱셈, 나눗셈과 같은 호모모르픽 연산을 구현한다.
• 입력 데이터의 무작위 공유를 생성하기 위해 평균 0, 분산 1000인 정규분포를 사용하여 무작위성과 분포 성질을 보장한다.
• 다양한 당사자 간에 시스템 행렬(A, B, H), 제어 입력(u_k), 노이즈 공분산(Q_k, R_k)을 공유하여 분산 칼만 필터에 적용한다.
• 예측, 갱신, 이득 계산과 같은 모든 필터 업데이트를 공유된 값만을 사용하여 수행하며, 최종 출력까지는 복원을 수행하지 않는다.
• 내부 정보 泄露 방지를 위해 t=1, n=3의 임계값을 설정하여 체계의 강건성과 보안성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정수로의 변환 없이 실수에 직접 작용하는 비밀 분배 기법을 설계할 수 있으며, 이로 인해 효율적이고 정확한 호모모르픽 연산이 가능할 수 있는가?
• RQ2 이러한 기법의 개인정보 泄露는 완전히 보안된 기법과 비교해 볼 때 어떻게 되며, 이를 수학적으로 상한으로 제한할 수 있는가?
• RQ3 제안된 기법은 비공개 또는 기존의 개인정보 보호 기반 대안 대비 개인정보 보호 기반 칼만 필터링에서 출력 정확도를 어느 정도 유지하는가?
• RQ4 현존하는 최첨단 기법들인 히든 암호화나 차등적 개인정보 보호 기법 대비 제안된 기법의 통신 및 계산 오버헤드는 어떠한가?
• RQ5 이 기법은 최소한의 유용성 손실로 센서 네트워크나 의료 모니터링과 같은 실제 응용 분야에 실질적으로 구현 가능한가?

주요 결과

• 제안된 실수 기반 비밀 분배 기법은 정수 기반 대비 훨씬 높은 정확도를 달성하였으며, 45개 시간 단계 이후 비공개 및 비공개가 아닌 칼만 필터 결과 간의 RSE(Relative Squared Error)가 1.5×10⁻³ 이하로 유지되었다.
• 논문 [12] 대비 계산 및 통신 오버헤드를 줄였으며, 알고리즘 5는 행렬 차원에 관계없이 항상 27회의 상호작용 연산만을 요구하는 반면, [12]의 경우 행렬 차원 M과 l ≥ 24비트를 고려할 때 약 10M + l + 1회의 연산이 예상된다.
• 정보 泄露는 상한이 존재하며 점점 0에 수렴함을 입증하여, 완전히 보안된 것은 아니지만 실질적으로 강력한 개인정보 보호 보장을 제공함을 보였다.
• 제안된 기법을 사용한 칼만 필터 구현은 높은 출력 유용성을 유지하였으며, 추정 오차가 소수점 세 번째 자리까지 유지되었고, 반면 [12]의 방법은 소수점 첫 번째 자리에서 오차를 보였다.
• 기존의 유한체 기반 비밀 분배 기법에서 불가능하거나 매우 비효율적인 나눗셈 연산까지도 공유된 실수 값 위에서 직접 계산이 가능함을 입증하였다.
• 시뮬레이션 결과, 기법이 실용적이고 확장 가능하며, 동적 시스템 추정 과제에서 시간 단계에 걸쳐 낮은 오차와 일관된 성능을 보임을 확인하였다.