[논문 리뷰] Private Heavy Hitters and Range Queries in the Shuffled Model

Badih Ghazi, Noah Golowich외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 29.

Cryptography and Data Security인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비밀유지 모델의 혼합 모델에서 주파수 추정과 하중이 큰 항목 탐지에 대한 기본 한계와 효율적인 프로토콜을 설정한다. 단일 메시지 설정에서 오차에 대한 거의 날카로운 하한을 증명하고, 다중 메시지 모델에서 오차를 지수적으로 향상시키며, 사용자당 최소한의 통신으로 다항로그 오차를 달성한다.

ABSTRACT

An exciting new development in differential privacy is the shuffled model, in which an anonymous channel enables non-interactive, differentially private protocols with error much smaller than what is possible in the local model, while relying on weaker trust assumptions than in the central model. In this paper, we study basic counting problems in the shuffled model and establish separations between the error that can be achieved in the single-message shuffled model and in the shuffled model with multiple messages per user. For the problem of frequency estimation for $n$ users and a domain of size $B$, we obtain: - A nearly tight lower bound of $ ilde{\Omega}( \min(\sqrt[4]{n}, \sqrt{B}))$ on the error in the single-message shuffled model. This implies that the protocols obtained from the amplification via shuffling work of Erlingsson et al. (SODA 2019) and Balle et al. (Crypto 2019) are essentially optimal for single-message protocols. A key ingredient in the proof is a lower bound on the error of locally-private frequency estimation in the low-privacy (aka high $\epsilon$) regime. - Protocols in the multi-message shuffled model with $poly(\log{B}, \log{n})$ bits of communication per user and $poly\log{B}$ error, which provide an exponential improvement on the error compared to what is possible with single-message algorithms. For the related selection problem on a domain of size $B$, we prove: - A nearly tight lower bound of $\Omega(B)$ on the number of users in the single-message shuffled model. This significantly improves on the $\Omega(B^{1/17})$ lower bound obtained by Cheu et al. (Eurocrypt 2019), and when combined with their $ ilde{O}(\sqrt{B})$-error multi-message protocol, implies the first separation between single-message and multi-message protocols for this problem.

연구 동기 및 목표

• 기본적인 카운팅 문제에 대해 비밀유지 모델의 혼합 모델에서의 기본 한계를 이해하기 위해.
• 오차와 통신 효율성 측면에서 단일 메시지 프로토콜과 다중 메시지 프로토콜 간의 분리 여부를 규명하기 위해.
• 혼합 모델에서 주파수 추정 및 선택 문제에 대한 이전 하한을 향상시키기 위해.
• 단일 메시지 프로토콜에 비해 오차를 지수적으로 낮추는 효율적인 다중 메시지 프로토콜을 설계하기 위해.

제안 방법

• 고-에프클립션(\epsilon) 영역에서 국소 비밀유지 주파수 추정에 대한 새로운 하한을 사용하여, 단일 메시지 혼합 모델에서 오차에 대해 거의 날카로운 하한 $\tilde{\Omega}(\min(\sqrt[4]{n}, \sqrt{B}))$ 을 유도한다.
• Erlingsson 등(SODA 2019)과 Balle 등(Crypto 2019)의 샘플링 기반 확산 기법을 적용하여, 단일 메시지 설정에서 기존 프로토콜의 최적성을 입증한다.
• 사용자당 $\text{poly}(\log B, \log n)$ 통신과 $\text{poly}\log B$ 오차를 갖는 다중 메시지 프로토콜을 구축하며, 이는 단일 메시지 프로토콜에 비해 오차를 지수적으로 향상시킨다.
• 선택 문제에 대해 단일 메시지 모델에서 필요한 사용자 수에 대해 거의 날카로운 $\Omega(B)$ 하한을 증명하며, 이는 이전의 $\Omega(B^{1/17})$ 하한에 비해 크게 향상된 것이다.
• 향상된 하한과 기존의 다중 메시지 프로토콜을 조합하여, 선택 문제에 대해 단일 메시지와 다중 메시지 모델 간의 첫 번째 분리를 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 메시지 혼합 모델에서 주파수 추정에 대한 기본 오차 한계는 무엇인가?
• RQ2 혼합 모델에서 다중 메시지 프로토콜이 단일 메시지 프로토콜보다 오차를 지수적으로 낮출 수 있는가?
• RQ3 단일 메시지 혼합 모델에서 선택 문제에 필요한 사용자 수는 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 오차와 통신 복잡성 측면에서 단일 메시지와 다중 메시지 모델 간의 분리는 무엇인가?
• RQ5 고-에프클립션 영역에서 국소 비밀유지 주파수 추정에 대한 하한을 활용하여, 혼합 모델에서 더 강력한 하한을 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 단일 메시지 혼합 모델에서 주파수 추정에 대해 거의 날카로운 하한 $\tilde{\Omega}(\min(\sqrt[4]{n}, \sqrt{B}))$ 이 확립되었으며, 이는 기존의 샘플링 확산 기반 프로토콜이 거의 최적임을 보여준다.
• 다중 메시지 프로토콜은 사용자당 $\text{poly}(\log B, \log n)$ 통신과 $\text{poly}\log B$ 오차를 달성하며, 이는 단일 메시지 프로토콜에 비해 지수적으로 오차를 향상시킨다.
• 선택 문제에 대해 단일 메시지 모델에서 필요한 사용자 수에 대해 거의 날카로운 $\Omega(B)$ 하한이 증명되었으며, 이는 이전의 $\Omega(B^{1/17})$ 하한에 비해 크게 향상된 것이다.
• 향상된 하한과 기존의 $\tilde{O}(\sqrt{B})$ 오차 다중 메시지 프로토콜을 조합하여, 선택 문제에 대해 단일 메시지와 다중 메시지 프로토콜 간의 첫 번째 분리를 확립하였다.
• 결과적으로, 혼합 모델은 단일 메시지와 다중 메시지 프로토콜 간의 효율성 격차를 상당히 확보함을 보여주며, 특히 오차 스케일링 측면에서 두드러진다.
• 본 연구는 혼합 모델에서 다중 메시지 프로토콜이 최소한의 통신으로 거의 최적의 오차를 달성할 수 있음을 확인하며, 비밀유지 계산에서 메시지 다중성의 힘을 부각시킨다.