[논문 리뷰] Private Set Intersection: A Multi-Message Symmetric Private Information Retrieval Perspective

Zhusheng Wang, Karim Banawan외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 31.

Cryptography and Data Security참고 문헌 63인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 프라이빗 세트 인터섹션(PSI) 문제를 다중 메시지 대칭 프라이빗 정보 검색(MM-SPIR) 문제로 재구성하며, $ P \leq K-1 $ 일 때 정보 이론적 합 용량을 $ C_{\text{MM-SPIR}} = 1 - \frac{1}{N} $ 로 유도한다. 프라이빗 세트 인터섹션의 최적 다운로드 비용은 $ \min\left\{\left\lceil\frac{P_1N_2}{N_2-1}\right\rceil, \left\lceil\frac{P_2N_1}{N_1-1}\right\rceil\right\} $ 로 주어진다. 제안된 방법은 단일 메시지 SPIR 기반의 순차적 사용 없이도 용량을 달성한다.

ABSTRACT

We study the problem of private set intersection (PSI). In this problem, there are two entities $E_i$, for $i=1, 2$, each storing a set $\mathcal{P}_i$, whose elements are picked from a finite field $\mathbb{F}_K$, on $N_i$ replicated and non-colluding databases. It is required to determine the set intersection $\mathcal{P}_1 \cap \mathcal{P}_2$ without leaking any information about the remaining elements to the other entity with the least amount of downloaded bits. We first show that the PSI problem can be recast as a multi-message symmetric private information retrieval (MM-SPIR) problem. Next, as a stand-alone result, we derive the information-theoretic sum capacity of MM-SPIR, $C_{MM-SPIR}$. We show that with $K$ messages, $N$ databases, and the size of the desired message set $P$, the exact capacity of MM-SPIR is $C_{MM-SPIR} = 1 - \frac{1}{N}$ when $P \leq K-1$, provided that the entropy of the common randomness $S$ satisfies $H(S) \geq \frac{P}{N-1}$ per desired symbol. This result implies that there is no gain for MM-SPIR over successive single-message SPIR (SM-SPIR). For the MM-SPIR problem, we present a novel capacity-achieving scheme that builds on the near-optimal scheme of Banawan-Ulukus originally proposed for the multi-message PIR (MM-PIR) problem without database privacy constraints. Surprisingly, our scheme here is exactly optimal for the MM-SPIR problem for any $P$, in contrast to the scheme for the MM-PIR problem, which was proved only to be near-optimal. Our scheme is an alternative to the SM-SPIR scheme of Sun-Jafar. Based on this capacity result for MM-SPIR, and after addressing the added requirements in its conversion to the PSI problem, we show that the optimal download cost for the PSI problem is $\min\left\{\left\lceil\frac{P_1 N_2}{N_2-1} ight ceil, \left\lceil\frac{P_2 N_1}{N_1-1} ight ceil ight\}$, where $P_i$ is the cardinality of set $\mathcal{P}_i$

연구 동기 및 목표

• 다중 메시지 대칭 프라이빗 정보 검색(MM-SPIR) 문제의 정보 이론적 용량을 독립적인 문제로 특성화하는 것.
• 추가 제약 조건을 갖는 MM-SPIR 문제로 모델링함으로써 프라이빗 세트 인터섹션(PSI)의 기본 한계를 설정하는 것.
• 단일 메시지 SPIR 기반 순차적 방법보다 우월한, MM-SPIR에 대한 용량 달성 방법을 설계하는 것.
• 정보 이론적 프라이버시 보장 하에 프라이빗 세트 인터섹션의 최적 다운로드 비용을 규명하는 것.

제안 방법

• 각 세트 요소를 메시지로 모델링하고 교집합를 원하는 메시지 집합으로 간주함으로써 PSI 문제를 MM-SPIR 문제로 재구성한다.
• 정보 이론적 역방향 증명을 사용하여 MM-SPIR의 합 용량을 유도하며, $ P \leq K-1 $ 이고 $ H(S) \geq \frac{P}{N-1} $ 일 때 $ C_{\text{MM-SPIR}} = 1 - \frac{1}{N} $ 임을 보여준다.
• Banawan와 Ulukus의 근사 최적 MM-PIR 기반으로, 데이터베이스 프라이버시 제약 조건을 충족하도록 조정된 새로운 용량 달성 방법을 제안한다.
• 기존의 MM-PIR 방법들과 달리, 제안된 방법은 MM-SPIR에 대해 정확히 최적임을 입증한다.
• 대칭 프라이버시 및 세트 소속 검색 제약 조건을 추가함으로써 MM-SPIR 용량 결과를 PSI에 적용한다.
• 능력 증명과 역방향 증명을 통해 방법의 타당성을 검증하며, 용량 측면에서 단일 메시지 SPIR의 순차적 사용에 비해 성능 향상이 없다는 것을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 K개의 메시지, N개의 데이터베이스, 크기가 P인 원하는 메시지 집합을 갖는 다중 메시지 대칭 프라이빗 정보 검색(MM-SPIR) 문제의 정보 이론적 용량은 무엇인가?
• RQ2 MM-SPIR 문제는 순차적 단일 메시지 SPIR 방법보다 더 높은 용량을 달성할 수 있는가, 아니면 공동 검색에서 성능 향상이 없는가?
• RQ3 MM-SPIR 프레임워크를 사용하여 프라이빗 세트 인터섹션(PSI) 문제를 최적으로 해결할 수 있는 방법은 무엇이며, 최소 다운로드 비용은 얼마인가?
• RQ4 기존의 MM-PIR 구조에서 쉽게 확장 가능한 동시에 최적인 MM-SPIR 용량 달성 방법이 존재하는가?
• RQ5 i.i.d. 요소 선택 가정이 용량 결과와 역방향 증명의 일반성에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• P ≤ K-1 일 때, 공통 랜덤니스의 엔트로피가 각 원하는 기호당 $ H(S) \geq \frac{P}{N-1} $ 를 만족하면, MM-SPIR 문제의 합 용량은 $ C_{\text{MM-SPIR}} = 1 - \frac{1}{N} $ 이다.
• P = K 일 경우, 모든 메시지가 원하는 메시지이므로 프라이버시 누출이 발생하지 않으며, MM-SPIR 용량은 자명하게 1이다.
• 제안된 MM-SPIR 방법은 기존의 MM-PIR 방법들과 달리 모든 P에 대해 정확히 최적이다.
• PSI 문제의 최적 다운로드 비용은 $ \min\left\{\left\lceil\frac{P_1N_2}{N_2-1}\right\rceil, \left\lceil\frac{P_2N_1}{N_1-1}\right\rceil\right\} $ 로 주어지며, 여기서 $ P_i $ 는 집합 $ \mathcal{P}_i $ 의 크기이다.
• 단일 메시지 SPIR의 순차적 사용에 의존하지 않고 최적 성능를 달성함으로써 통합적이고 더 효율적인 솔루션을 제공한다.
• 업로드 비용 감소 사례를 통해 2개의 데이터베이스와 3개의 메시지를 갖는 SPIR 인스턴스에서 업로드 비용을 6비트에서 4비트로 감소시킬 수 있으며, 다운로드 비용은 그대로 유지된다.