[논문 리뷰] Probabilistic Load Forecasting of Distribution Power Systems based on Empirical Copulas

Pål Forr Austnes, Celia García‐Pareja외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 10. 05.

Energy Load and Power Forecasting인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 단위 초입체 위에서 베타 커널 밀도 추정을 사용한 경험적 코풀라를 활용하여 분포 전력 시스템을 위한 비모수적 확률적 부하 예측 방법을 제안한다. 이 방법은 기상 예측과 부하 간의 의존성을 파라미터 분포를 가정하지 않고 모델링하여, 양자수 회귀보다 더 정확하고 비대칭적인 예측 구간을 제공하며, 저집적 수준에서 25% 감소한 양자수 손실과 CRPS를 기록한다.

ABSTRACT

Accurate and reliable electricity load forecasts are becoming increasingly important as the share of intermittent resources in the system increases. Distribution System Operators (DSOs) are called to accurately forecast their production and consumption to place optimal bids in the day-ahead market. Forecasts must account for the volatility of weather-parameters that impacts both the production and consumption of electricity. If DSO-loads are small or lower-granularity forecasts are needed, parametric statistical methods may fail to provide reliable performance since they rely on a priori statistical distributions of the variables to forecast. In this paper, we introduce a Probabilistic Load Forecast (PLF) method based on Empirical Copulas (ECs). The model is datadriven, does not need a priori assumption on parametric distribution for variables, nor the dependence structure (copula). It employs a kernel density estimate of the underlying distribution using beta kernels that have bounded support on the unit hypercube. The method naturally supports variables with widely different distributions, such as weather data (including forecasted ones) and historic electricity consumption, and produces a conditional probability distribution for every time step in the forecast, which allows inferring the quantiles of interest. The proposed non-parametric approach differs significantly from previous forecasting methods based on copulas, which typically uses copulas to model hierarchical dependence. The bandwidth of the beta kernel density estimators is optimized using Integrated Square Error (ISE). We present results from an open dataset and showcase the strength of the model with respect to Quantile Regression (QR) using standard probabilistic evaluation metrics.

연구 동기 및 목표

• 변수 분포나 의존 구조에 대한 파라미터 가정에 의존하지 않는 데이터 기반의 확률적 부하 예측 방법을 개발하는 것.
• 기존 통계적 방법이 데이터가 제한된 경우 실패하는 저집적 수준(예: 주거 지역)에서 예측 신뢰도를 향상시키는 것.
• 기상 및 부하 변수 간의 복잡한 비선형 의존성을 모델링하여 분포 시스템 운영에서 정확한 불확실성 정량화를 가능하게 하는 것.
• 더 나은 예측 신뢰 구간을 통해 배전 시스템 운영자가 당일 시장 입찰를 최적화하고 예비 용량 비용을 줄일 수 있도록 지원하는 것.

제안 방법

• 모델은 입력 변수의 공동 의존 구조를 경험적 코풀라를 통해 모델링하며, 이를 단위 초입체 위의 균일한 마진으로 변환한다.
• 유한한 지지역간을 갖는 베타 커널 밀도 추정을 사용하여 입력 변수의 다변량 밀도를 비모수적으로 추정하며, 단위 간격 제약 조건을 유지한다.
• 통합 제곱오차(ise)를 최소화하기 위해 교차검증을 통해 최적화된 밴드위드를 갖는 다변량 커널 밀도 추정기를 사용한다.
• 히스토리컬 데이터에 대한 커널 스무딩을 통해 조건부 예측 분포를 유도함으로써, 시간 단위별로 전체 확률적 예측을 가능하게 한다.
• 이 방법은 온도 예측과 전기 소비량과 같은 다양한 마진 분포를 갖는 변수를 변환 없이도 자연스럽게 처리할 수 있다.
• 이 방법은 비대칭 예측 구간을 지원하여, 저해상도 부하 데이터에서의 진정한 비정규 불확실성 구조를 반영한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 저집적 수준에서 양자수 회귀와 같은 파라미터 또는 반파라미터 모델에 비해 비모수적이고 데이터 기반의 접근이 확률적 부하 예측에서 더 우수한 성능을 보일 수 있는가?
• RQ2 경험적 코풀라와 베타 커널은 기상 예측과 전기 부하와 같은 이질적인 변수 간의 복잡한 비선형 의존성을 얼마나 잘 모델링할 수 있는가?
• RQ3 마진 분포나 코풀라 가족에 대한 파라미터 가정이 없을 경우, 변동성이 크고 데이터가 적은 환경에서 예측 신뢰도는 어느 정도 향상되는가?
• RQ4 경험적 코풀라 모델의 예측 구간은 양자수 회귀의 것과 비교해 커버리지 및 날카기 지표 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ5 집적 부하 데이터가 희소하거나 비정규 분포일 경우에도 이 방법이 의미 있는 확률적 예측을 생성할 수 있는가?

주요 결과

• 경험적 코풀라 모델은 모든 집적 수준에서 양자수 회귀 대비 25% 감소한 양자수 손실(QL)과 CRPS를 기록했다.
• L4 집적 수준에서 수작업으로 선택한 밴드위드(h=0.05)를 사용한 경험적 코풀라 모델은 CRPS 1587과 QL 801을 기록했으며, 밴드위드 최적화 버전(예: CRPS: 3511, QL: 1773)을 초월했다.
• 모델은 양자수 회귀보다 더 좁고 변동성이 큰 신뢰 구간을 생성하여, 부하의 비선형 램프업 및 램프다운 패턴을 더 잘 포착했다.
• 모델은 우수한 커버리지와 날카기 성능을 보였으며, L4에서 5–95% 간격에서 98%의 PICP(예측 구간 커버리지 확률)와 0.33의 PINAW(예측 구간 폭)를 기록했다.
• 이 방법은 비대칭 예측 구간을 생성하여, 저해상도 부하 데이터에서의 진정한 불확실성 구조를 더 잘 반영하며, 대비로 대칭 파라미터 모델보다 유리하다.
• 최적의 밴드위드 선택이 아닐지라도, 이 모델은 모든 표준 확률 평가 지표에서 양자수 회귀를 일관되게 뛰어넘었다.