[논문 리뷰] Probabilistic Reasoning across the Causal Hierarchy

Duligur Ibeling, Thomas Icard|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 09.

Bayesian Modeling and Causal Inference참고 문헌 28인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 상관관계, 간섭, 역사적 조건을 포함하는 삼단계 원인관계 계층을 각각 구조적 원인 모델과 확률적 프로그램에 해석되는 점점 더 표현력이 높은 확률적 논리 언어($\mathcal{L}_1$, $\mathcal{L}_2$, $\mathcal{L}_3$)로 공식화한다. 각 수준에 대해 처음으로 유한성, 타당성, 완전성을 갖춘 공리계를 제시하며, 만족 가능성과 타당성이 다항 시간 공간 내에서 결정 가능하다는 것을 증명함으로써, 확률적 원인관계 추론을 위한 기초 논리적 프레임워크를 구축한다.

ABSTRACT

We propose a formalization of the three-tier causal hierarchy of association, intervention, and counterfactuals as a series of probabilistic logical languages. Our languages are of strictly increasing expressivity, the first capable of expressing quantitative probabilistic reasoning -- including conditional independence and Bayesian inference -- the second encoding do-calculus reasoning for causal effects, and the third capturing a fully expressive do-calculus for arbitrary counterfactual queries. We give a corresponding series of finitary axiomatizations complete over both structural causal models and probabilistic programs, and show that satisfiability and validity for each language are decidable in polynomial space.

연구 동기 및 목표

• 원인관계 계층—상관관계, 간섭, 역사적 조건—을 점점 더 표현력이 높은 확률적 논리 언어로 공식화함.
• 계층의 각 수준에 대해 유한성, 타당성, 완전성을 갖춘 공리계를 개발함.
• 세 언어 모두의 만족 가능성과 타당성이 다항 시간 공간 내에서 결정 가능하다는 것을 보임.
• 확률적 프로그램에 원인 간섭을 적용한 것과 계산 가능한 구조적 원인 모델의 자연스러운 부분집합 간의 동치성을 확립함.
• do-계산법과 원인관계 식별의 논리적 구조를 공식적 문법과 의미론을 통해 명확히 함.

제안 방법

• 세 가지 논리 언어를 공식화: $\mathcal{L}_1$은 확률적 상관관계를 위한 것이며, $\mathcal{L}_2$는 $do$-연산자를 사용한 간섭 기반 조건문을 위한 것이며, $\mathcal{L}_3$는 역사적 조건의 임의의 부울 조합을 위한 것임.
• 구조적 원인 모델에 대해 의미론을 정의하고, 이후 확률적 프로그램에 대해 정의함으로써 해석 간 일관성을 확보함.
• 각 언어에 대해 유한 공리계($\textsf{AX}_1$, $\textsf{AX}_2$, $\textsf{AX}_3$)를 구성함. 이는 반대각기 기하학 기법을 사용하여 타당성과 완전성을 증명함.
• 실 폐쇄체에 대한 Tarski의 존재기호 제거 기법을 활용하여, 만족 가능성과 타당성이 $\mathsf{PSPACE}$에 속함을 증명함.
• 모든 세 언어에 대해 $\mathsf{PSPACE}$ 결정 가능성 결과를 뒷받침하는 소모델 성질을 증명함.
• 확률적 프로그램에 원인 간섭을 적용한 것과 계산 가능한 구조적 원인 모델의 자연스러운 부분집합 간의 동치성을 확립함으로써, 이 프로시저적 의미론 하에서 완전성의 범위를 확장함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 삼단계 원인관계 계층—상관관계, 간섭, 역사적 조건—을 점점 더 표현력이 높은 확률적 논리 언어로 공식화할 수 있는가?
• RQ2 원인관계 계층의 각 수준에서 확률적 추론을 위한 유한성, 타당성, 완전성을 갖춘 공리계가 존재하는가?
• RQ3 이 논리 언어들의 만족 가능성과 타당성은 결정 가능하며, 그 계산 복잡도는 무엇인가?
• RQ4 원인 간섭을 포함한 확률적 프로그램은 원인 모델의 자연스러운 부분집합과 동치인 프로시저적 의미론으로 기능할 수 있는가?
• RQ5 $\mathcal{L}_1$, $\mathcal{L}_2$, $\mathcal{L}_3$와 같은 논리 언어는 do-계산법과 원인관계 식별의 원리를 얼마나 잘 포괄하고 명확히 하는가?

주요 결과

• 논문은 순수한 확률적 논리($\mathcal{L}_1$)에 대해 처음으로 유한성, 타당성, 완전성을 갖춘 공리계를 제시하며, 이는 이전 연구에서 남겨진 열린 문제를 해결한다.
• 확률적 간섭과 역사적 조건 추론을 통합한 첫 번째 유한 공리계($\mathcal{L}_2$ 및 $\mathcal{L}_3$)를 제시함으로써 원인관계 계층 전반에 걸친 추론을 통합한다.
• 세 언어 모두의 만족 가능성과 타당성이 다항 시간 공간 내에서 결정 가능하며, 이 복잡도 상한은 실 폐쇄체에 대한 Tarski의 존재기호 제거 기법을 통해 확립된다.
• 소모델 성질이 증명되었으며, 이는 주어진 공식의 모든 모델이 크기로 유계임을 의미하며, 이는 $\mathsf{PSPACE}$ 결정 가능성 결과를 뒷받침한다.
• 확률적 프로그램에 원인 간섭을 적용한 것과 계산 가능한 구조적 원인 모델의 자연스러운 부분집합 간의 공식적 동치성을 확립함으로써, 이 프로시저적 해석 하에서 공리계의 타당성을 검증한다.
• $\textsf{AX}_3$ 공리계의 완전성은, do-계산법의 스키마(11)와 (12) 및 $\textsf{AX}_3$의 공리들만을 사용하여 확률적 표현식으로 환원 가능한 원인 효과 쿼리가 유도될 수 있음을 시사한다.