[논문 리뷰] Probabilistic Simulation of Quantum Circuits with the Transformer

Juan Carrasquilla, Di Luo외 5명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 23.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 정보적으로 완전한 POVMs를 통해 양자 동역학을 국소적 준확률 행렬로 매핑함으로써 트랜스포머를 사용한 양자 회로에 대한 확률적 시뮬레이션 프레임워크를 제안한다. 이는 60 큐비트까지의 GHZ 상태와 선형 그래프 상태, 6 큐비트의 변분 양자 고유값 해법을 정확하게 시뮬레이션할 수 있게 하며, 현대의 신경망 아키텍처가 확률적 상태 표현을 통해 양자 다체계 동역학을 효율적으로 모델링할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

The fundamental question of how to best simulate quantum systems using conventional computational resources lies at the forefront of condensed matter and quantum computation. It impacts both our understanding of quantum materials and our ability to emulate quantum circuits. Here we present an exact formulation of quantum dynamics via factorized generalized measurements which maps quantum states to probability distributions with the advantage that local unitary dynamics and quantum channels map to local quasi-stochastic matrices. This representation provides a general framework for using state-of-the-art probabilistic models in machine learning for the simulation of quantum many-body dynamics. Using this framework, we have developed a practical algorithm to simulate quantum circuits with the Transformer, a powerful ansatz responsible for the most recent breakthroughs in natural language processing. We demonstrate our approach by simulating circuits which build GHZ and linear graph states of up to 60 qubits, as well as a variational quantum eigensolver circuit for preparing the ground state of the transverse field Ising model on six qubits. Our methodology constitutes a modern machine learning approach to the simulation of quantum physics with applicability both to quantum circuits as well as other quantum many-body systems.

연구 동기 및 목표

• 현대 기계학습 아키텍처를 활용한 양자 회로에 대한 고전적 시뮬레이션 방법을 개발하기 위해.
• 몬테카를로 방법의 부호 문제를 피하면서도 확률 모델을 사용해 양자 동역학을 효율적으로 시뮬레이션하는 데 도전하기 위해.
• 양자 얽힘 상태와 변분 양자 알고리즘을 포함한 복잡한 양자 회로를 확률적 상태 표현을 통해 정확하게 시뮬레이션할 수 있도록 하기 위해.
• 트랜스포머가 유도한 양자 동역학 기반의 국소적 준확률 갱신 규칙을 통해 양자 상태의 진화를 모델링할 수 있는지 탐색하기 위해.
• 가장자리 양자 회로, 즉 GHZ 상태, 선형 그래프 상태, 횡방향 자기장 이징 모델을 위한 변분 양자 고유값 해법을 포함한 벤치마크 회로에서 접근법을 검증하기 위해.

제안 방법

• 정보적으로 완전한 양자측정측정장치(POVMs, IC-POVMs)를 통해 양자 상태를 확률 분포로 표현함으로써 양자역학의 확률적 공식화를 가능하게 한다.
• 국소적 유니터리 연산과 양자 채널을 국소적 준확률 행렬로 매핑함으로써 국소성과 효율적 모델링을 유지한다.
• 측정 결과의 조건부 확률 분포를 양자 회로의 각 층에 대해 모델링하기 위해 트랜스포머 아키텍처를 사용한다.
• 예측된 상태와 목표 상태 간의 허상도 손실을 최소화하여 전체 결과 분포를 예측하도록 트랜스포머를 훈련시킨다.
• GHZ 및 선형 그래프 상태를 포함한 최대 60 큐비트의 양자 회로, 그리고 6 큐비트의 변분 양자 고유값 해법 회로를 시뮬레이션하기 위해 모델을 적용한다.
• 일부 양자 게이트를 그룹화하여 단일 준확률 행렬로 변환함으로써 계산 비용을 줄이기 위한 게이트 조합 전략을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 트랜스포머는 양자 상태의 확률적 표현을 통해 양자 회로를 효과적으로 시뮬레이션하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ2 양자 동역학의 준확률 행렬 표현이 다체계 양자 시스템의 정확하고 확장 가능한 시뮬레이션을 가능하게 하는가?
• RQ3 모델은 60 큐비트까지의 얽힌 상태, 즉 GHZ 및 선형 그래프 상태를 높은 정밀도로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ4 확률적 시뮬레이션 프레임워크는 양자역학의 본질적인 비양수 준확률을 어떻게 다루며, 부호 문제 없이 이를 해결하는가?
• RQ5 트랜스포머 아키텍처는 국소적 자동재귀적 측정 결과 모델링을 통해 양자 회로의 비국소적 상관관계를 어느 정도 잘 포착할 수 있는가?

주요 결과

• 이 방법은 60 큐비트까지의 GHZ 및 선형 그래프 상태를 양자 허상도가 거의 1에 가까운 정확도로 성공적으로 시뮬레이션하였다.
• 횡방향 자기장 이징 모델을 위한 6 큐비트 변분 양자 고유값 해법 회로의 경우도 높은 정밀도로 시뮬레이션하여 정확한 양자 회로의 상관 함수를 그대로 재현하였다.
• 훈련 과정에서 1을 초월하는 일시적인 허상도가 관찰되었으며, 이는 일시적으로 유효한 양자 상태 다양체(Qplex)에서 벗어난 상태를 의미하지만, 이러한 진동은 점차 감소하여 거의 1에 수렴하였다.
• 트랜스포머 기반 모델은 정확한 시뮬레이션 결과와 비교하여 목표 양자 상태의 $σ^{z}_{i}\sigma^{z}_{j}$ 상관 함수를 정확히 재구성하였다.
• 게이트 조합 및 준확률 행렬 변환 전략의 사용으로 계산 비용을 크게 줄였으며, 同시에 시뮬레이션 정밀도는 유지하였다.
• 확률 단체 내에서의 양자 상태 기하학적 해석(Qplex)은 훈련 중 일시적인 비물리적 상태를 설명하며, 최적화 과정을 통해 이러한 상태는 수정됨을 보여주었다.