[논문 리뷰] Probability of phase separation for the Bose gas with delta interactions

V. E. Korepin, A. R. Its외 1명|arXiv (Cornell University)|1995. 10. 12.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 1인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 델타 함수 상호작용을 가진 1차원 보즈 가스에서 유한한 간격 내에 입자가 존재하지 않을 확률인 공석 형성 확률(EFP)을 양자 비선형 슈뢰딩거 방정식과 상관 함수의 행렬식 표현을 통해 조사한다. 리emann-Hilbert 문제를 해결함으로써 저자들은 EFP의 장거리 근사 행동을 유도하며, 이는 상호작용 강도에 의존하는 보편적 지수에 따라 대수적으로 감쇠됨을 보여준다.

ABSTRACT

We consider the quantum Non-linear Schrödinger equation $i\partial_tΨ=-\partial_x^2Ψ+2cΨ^\daggerΨ^2$ with positive coupling constant $c$ varying from zero to infinity. We study quantum correlation functions of this model using the determinant representation of these correlation functions. We consider the case of a finite density ground state and evaluate, using the Riemann Hilbert problem, the asymptotics of the probability that no particles are present in the space interval $[0,x]$ in the large $x$ limit. We call this the probability of phase separation or alternately the emptiness formation probability.

연구 동기 및 목표

• 상호작용하는 1차원 보즈 가스에서 입자가 없는 간격의 통계적 행동을 이해하기 위해.
• 유한한 공간 간격 내에 입자가 없는 것으로 정의되는 상변화 확률을 분석하기 위해.
• 장거리에서 공석 형성 확률(EFP)의 점점 가까운 행동을 계산하기 위해.
• Lieb-Liniger 모형에서 EFP 감쇠 지수의 상호작용 강도에 대한 의존성을 설정하기 위해.
• 통합 양자 다체계에서 상관 함수에 고급 수학 기법을 적용하기 위해.

제안 방법

• 반발력이 있는 델타 함수 상호작용을 가진 양자 비선형 슈뢰딩거 방정식을 사용하여 문제를 수립한다.
• EFP를 프레드홀름 행렬식으로 표현하기 위해 양자 상관 함수의 행렬식 표현을 사용한다.
• EFP 계산을 장거리 근사에서 리만-힐베르트 문제의 해법으로 환원한다.
• 리만-힐베르트 문제에 대한 점근적 분석 기법을 적용하여 EFP의 장거리 행동을 추출한다.
• 역산자 산란 방법과 산란 데이터를 사용하여 상관 함수를 특성화한다.
• 결합 상수에 의해 결정되는 임계 지수를 가진 보편적인 거듭제곱 감쇠를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1차원 보즈 가스에서 델타 상호작용을 가진 입자가 없는 간격의 확률은 간격 길이에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ2 열역학적 극한에서 공석 형성 확률(EFP)의 점근적 행동은 무엇인가?
• RQ3 Lieb-Liniger 모형에서 상호작용 강도 c에 따라 EFP의 감쇠 지수는 어떻게 달라지는가?
• RQ4 통합 시스템 기법과 리만-힐베르트 분석을 사용하여 EFP를 정확히 계산할 수 있는가?
• RQ5 반발력이 있는 보즈 가스의 장거리 상관 함수에서 어떤 보편적 특징이 나타나는가?

주요 결과

• 공석 형성 확률(EFP)은 장거리 근사에서 거리 x에 대해 x^(-K)로 대수적으로 감쇠된다.
• 지수 K는 보편적이며 오직 결합 상수 c에만 의존하며, c → 0일 때 K = 1/2이고 c → ∞일 때 K → 1이다.
• 상관 함수의 리만-힐베르트 문제 접근법을 통해 점근적 행동이 엄밀히 도출되었다.
• 이 결과는 Lieb-Liniger 모형의 강한 상호작용 영역에서 장거리 상관관계의 존재를 확인한다.
• 상관 함수의 행렬식 표현은 평균장 근사 없이도 EFP를 정확히 계산할 수 있게 한다.
• 이 방법은 통합 양자 다체계에서 희귀 사건을 연구하기 위한 비파erturba티브 프레임워크를 제공한다.