[논문 리뷰] Proportionality in Approval-Based Participatory Budgeting

Markus Brill, Stefan Förster외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 07.

Game Theory and Voting Systems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 만족도 함수를 사용하여 승인 기반 참가 예산 편성에서 비례성의 일반적 프레임워크를 제안하며, 비용 기반 및 카디널리티 기반 만족도 측정 방식 간에 강력한 비례성(EJR-x)이 상호 배타적이지만, 넓은 범위의 함수에서 동시에 만족할 수 있는 더 약한 PJR 유사 개념이 존재함을 보여준다. 또한 다항시간 계산 가능한 규칙들인 맞춤형 등가 공유 방법과 프라그멘의 순차적 규칙이 약한 감소형 정규화된 만족도 함수 전반에서 비례적인 결과를 도출함을 증명한다.

ABSTRACT

The ability to measure the satisfaction of (groups of) voters is a crucial prerequisite for formulating proportionality axioms in approval-based participatory budgeting elections. Two common - but very different - ways to measure the satisfaction of a voter consider (i) the number of approved projects and (ii) the total cost of approved projects, respectively. In general, it is difficult to decide which measure of satisfaction best reflects the voters' true utilities. In this paper, we study proportionality axioms with respect to large classes of approval-based satisfaction functions. We establish logical implications among our axioms and related notions from the literature, and we ask whether outcomes can be achieved that are proportional with respect to more than one satisfaction function. We show that this is impossible for the two commonly used satisfaction functions when considering proportionality notions based on extended justified representation, but achievable for a notion based on proportional justified representation. For the latter result, we introduce a strengthening of priceability and show that it is satisfied by several polynomial-time computable rules, including the Method of Equal Shares and Phragmèn's sequential rule.

연구 동기 및 목표

• 만족도 함수를 사용하여 승인 기반 참가 예산 편성에서 산만한 비례성 공리들을 하나의 프레임워크로 통합하기 위해.
• 특히 비용 기반 및 카디널리티 기반 유틸리티와 같은 다양한 만족도 측정 방식 간의 비례성 보장의 호환성 분석하기 위해.
• 진정한 유틸리티 함수가 알려져 있지 않은 상황에서도 비례적인 결과를 동시에 달성할 수 있는 만족도 함수의 클래스 규명하기 위해.
• 여러 만족도 함수를 고려할 때 강력한 비례성(EJR-x)의 한계를 규명하기 위해.
• 넓은 범위의 만족도 함수 전반에서 비례성을 만족하는 다항시간 계산 가능한 투표 규칙 식별하기 위해.

제안 방법

• 유권자의 승인한 프로젝트 기반으로 유권자 유틸리티를 모델링하기 위해 만족도 함수 개념을 도입하여 비용 기반 및 카디널리티 기반 측정 방식을 일반화한다.
• 만족도가 단위 비용당 감소하지 않는 만족도 함수의 클래스인 약한 감소형 정규화된 만족도(DNS) 함수를 정의한다.
• 주어진 만족도 함수에 맞게 조정된 등가 공유 방법(MES)의 변형을 제안하고, 이가 DNS 함수에 대해 EJR-x를 만족함을 증명한다.
• 구성적 증명을 통해 비용 기반과 카디널리티 기반 만족도 함수 간에 EJR-1이 다항시간 규칙이어도 상호 배타적임을 보인다.
• 다양한 규칙(예: MES 및 프라그멘의 순차적 규칙)이 모든 DNS 함수에 대해 PJR-x를 만족함을 보이기 위해 가격 가능성을 강화한 개념을 도입한다.
• 스케일링 추론과 예산 배분 분석을 활용하여, 충돌하는 만족도 측정 방식 하에서 EJR-x의 불가능성 결과를 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 승인 기반 참가 예산 편성에서 다양한 만족도 함수 간에 비례성 공리들을 통합할 수 있는가?
• RQ2 비용 기반 및 카디널리티 기반 만족도 함수 양쪽에 대해 EJR-x(어떤 프로젝트까지의 확장된 정당화된 대표성)를 동시에 달성할 수 있는가?
• RQ3 다항시간 계산 가능한 투표 규칙이 모든 DNS 함수에 대해 PJR-x(어떤 프로젝트까지의 비례적 정당화된 대표성)를 동시에 만족할 수 있는 만족도 함수의 클래스는 무엇인가?
• RQ4 단일 투표 규칙이 서로 충돌할 수 있는 여러 만족도 함수 전반에서 비례성을 보장할 수 있는가?
• RQ5 진정한 투표자 만족도 함수가 알려져 있거나 명확하지 않은 상황에서 강력한 비례성 공리의 한계는 무엇인가?

주요 결과

• EJR-x는 비용 기반 및 카디널리티 기반 만족도 함수 간에 상호 배타적이며, 다항시간 투표 규칙이어도 마찬가지다.
• 약한 감소형 정규화된 만족도(DNS) 함수의 클래스에 대해, 맞춤형 등가 공유 방법(MES)의 변형이 EJR-x를 만족한다.
• 가격 가능성의 강화된 개념을 통해 여러 다항시간 규칙(예: 프라그멘의 순차적 규칙 및 수정된 MES)이 모든 DNS 함수에 대해 PJR-x를 만족함을 보장한다.
• 연구된 규칙들 중에서 오직 수정된 MES 변형만 카디널리티 기반 만족도 함수에 대해 EJR를 만족한다.
• 이 프레임워크는 정확한 만족도 함수를 사전에 알지 못하더라도, DNS 클래스에 속한다면 비례성 보장을 가능하게 한다.
• 결과적으로 PJR-x는 다수의 현실적인 만족도 함수 클래스에서 달성 가능하며, 이는 실제 PB 응용 분야에서 실용적인 강건성을 제공한다.