[논문 리뷰] Proposals on nonperturbative superstring interactions

Luboš Motl|ArXiv.org|1997. 01. 08.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 5인용 수 165

한 줄 요약

이 논문은 M(atrix) 이론이 비임계(superstring) 상호작용을 기술할 수 있음을 제안하며, 횡방향 운동량 $P^+/\varepsilon > 1$를 가진 더 긴 끈들을 대칭 수정된 압축화 기제를 통해 행렬에 '꼬임(screwing)' 방식으로 묶음으로써 이를 실현한다. 이는 M(atrix) 이론과 유형 IIA 초끈이론 사이의 직접적인 연결을 수립하고, scaling 관계 $R \approx \lambda^{2/3}$를 도출하며, 블록 대각 행렬 구조를 통해 다중 끈 상태가 자연스럽게 유도되며, 수준 매칭 조건이 형식론에서 유도됨을 보여준다.

ABSTRACT

We show a possibility that the matrix models recently proposed to explain (almost) all the physics of M-theory may include the superstring theories that we know perturbatively. The ``1st quantized'' physical system of one IIA string seems to be an exact consequence of M(atrix) theory with a proper mechanism to mod out a symmetry. The central point of the paper is the representation of strings with P^+/epsilon greater than one. I call the mechanism ``screwing strings to matrices''. I also give the first versions of the proof of 2/3 power law between the compactification radius and the coupling constant in this formulation. Multistring states are involved in a M(atrix) theory fashion, replacing the 2nd quantization that I briefly review. We shortly discuss the T-dualities, type I string theory and involving of FP ghosts to all the systems including the original one of Banks et al.

연구 동기 및 목표

• M(atrix) 이론이 다중 끈 상태와 비임계 효과를 포함한 모든 펌터바티브 초끈이론 스펙트럼을 재현할 수 있음을 보여주기 위해.
• 제1양자화 끈이론과 제2양자화 장이론적 수식 간의 개념적 격차를 해결하기 위해, 둘 다 매트릭스 모델 프레임워크에 통합하기 위해.
• 행렬에 끈을 '꼬임(screwing)'하는 메커니즘을 통해 $P^+ / \varepsilon > 1$인 끈들을 비트리비얼한 매트릭스 구성으로 기술할 수 있는 메커니즘을 제공하기 위해.
• 스케일링 법칙 $R \approx \lambda^{2/3}$를 유도하고 매트릭스 모델에서 수준 매칭 조건의 기원을 설명하기 위해.

제안 방법

• 비임계 끈이론의 수식을 구성하기 위해 $0+0$ 및 $0+1$ 차원에서 M(atrix) 이론을 사용한다.
• 행렬에 작용하는 $Z_2$-유사 대칭 $S$를 가진 압축화 기제를 도입하며, $S$의 다양한 선택(예: $\sigma^3$ 또는 $\sigma^1$)이 다양한 길이의 개방 끈 또는 닫힌 끈를 투영한다.
• 다중 끈 상태를 표현하기 위해 블록 대각 행렬 구조를 사용하며, 비대각 요소는 끈의 결합 및 분열 상호작용을 코딩한다.
• 상태 벡터 $|\Psi\rangle$를 연산자 값을 갖는 켓으로 업그레이드하고, 그린 커뮤테이터를 통해 교환관계를 정의하는 일반화된 제2양자화 절차를 적용한다.
• 해밀토니안의 분석을 통해 $R_1 \to 0$ 근처에서 행렬 고유값의 행동을 고려하여 스케일링 관계 $R \approx \lambda^{2/3}$를 도출한다.
• $Z_2$ 대칭과 행렬 요소의 주기성 제약 조건이 수준 매칭 조건의 기원임을 설명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 M(atrix) 이론은 펌터바티브 장 양자화에 의존하지 않고도 단일 초끈의 힐베르트 공간을 재현할 수 있는가?
• RQ2 횡방향 운동량 $P^+ / \varepsilon > 1$를 가진 끈들이 매트릭스 모델 프레임워크 내에서 일관되게 기술될 수 있는가?
• RQ3 매트릭스 모델에서 수준 매칭 조건의 기원은 무엇인가?
• RQ4 스케일링 관계 $R \approx \lambda^{2/3}$는 매트릭스 모델의 역학으로부터 어떻게 유도되는가?
• RQ5 타입 I 및 기타 D-브레인 섹터, 예를 들어 $SO(32)$는 M(atrix) 프레임워크에 자연스럽게 통합될 수 있는가?

주요 결과

• M(atrix) 이론에서의 단일 끈 힐베르트 공간은 제1양자화 끈이론과 등가이며, 이는 펌터바티브 초끈 물리학과의 일관성을 확인한다.
• 다중 끈 상태는 자연스럽게 블록 대각 행렬로 기술되며, 각 블록은 별개의 끈에 대응하며 클러스터링 성질을 유지한다.
• $P^+ / \varepsilon > 1$인 끈들은 '꼬임(screwing)'을 통해 표현되며, 이는 비트리비얼한 대칭 투영을 통해 매트릭스 구성이 확장된 끈 상태를 코딩하는 메커니즘이다.
• 스케일링 법칙 $R \approx \lambda^{2/3}$는 해밀토니안의 저에너지 근처에서 도출되며, $R$은 압축화 반경이고 $\lambda$는 't Hooft 커플링이다.
• 수준 매칭 조건은 $Z_2$-유사 연산자 $S$에 의해 부과된 주기성 및 대칭 제약 조건의 결과로 발생하며, 물리적 상태가 $\sigma \to -\sigma$에 대해 불변임을 보장한다.
• $SO(32)$ 게이지 군은 개방 끈의 끝부분에 16개의 페르미온을 놓음으로써 유도되며, $(-1)^N$ 연산자는 매트릭스 좌표 $X^{11}$에서 반주기 이동에 대응한다.