[논문 리뷰] Propositional Dynamic Logic for Hyperproperties

Jens Oliver Gutsfeld, Markus Müller-Olm외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 23.

Formal Methods in Verification참고 문헌 10인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 다중 시스템 트레이스에 대한 임의의 ω-정규 성질을 표현할 수 있는 Propositional Dynamic Logic의 하이퍼성질 확장인 HyperPDL-∆을 소개한다. 이는 HyperCTL∗와 동일한 점근적 복잡도를 가지는 모델 체킹 알고리즘을 제시하며, 더 높은 표현 능력에도 불구하고 결정 가능성을 확립한다. 일부 분할에 대해 만족 가능성 문제가 결정 가능하다.

ABSTRACT

Information security properties of reactive systems like non-interference often require relating different executions of the system to each other and following them simultaneously. Such hyperproperties can also be useful in other contexts, e.g., when analysing properties of distributed systems like linearizability. Since common logics like LTL, CTL, or the modal mu-calculus cannot express hyperproperties, the hyperlogics HyperLTL and HyperCTL* were developed to cure this defect. However, these logics are not able to express arbitrary omega-regular properties. In this paper, we introduce HyperPDL-Delta, an adaptation of the Propositional Dynamic Logic of Fischer and Ladner for hyperproperties, in order to remove this limitation. Using an elegant automata-theoretic framework, we show that HyperPDL-Delta model checking is asymptotically not more expensive than HyperCTL* model checking, despite its vastly increased expressive power. We further investigate fragments of HyperPDL-Delta with regard to satisfiability checking.

연구 동기 및 목표

• 다중 트레이스에 대한 임의의 ω-정규 성질을 표현하는 데에 한계가 있는 기존 하이퍼논리, 예를 들어 HyperLTL과 HyperCTL∗의 한계를 해결하기 위해.
• PDL의 표현 능력과 하이퍼성질 추론을 결합하여 비밀성 유지 및 선형화 가능성과 같은 복잡한 시스템 성질을 포괄할 수 있는 새로운 논리인 HyperPDL-∆을 개발하기 위해.
• 더 높은 표현 능력에도 불구하고 HyperCTL∗와 동일한 점근적 복잡도를 가지는 HyperPDL-∆에 대한 모델 체킹 알고리즘을 설계하기 위해.
• HyperLTL에서 연구된 바와 유사한 일부 분할에 대해 HyperPDL-∆의 만족 가능성 문제의 결정 가능성을 확립하기 위해.
• HyperPDL-∆의 표현 능력을 기존 하이퍼논리, 특히 HyperQCTL∗와 HyperLTL와 비교하여 하이퍼논리의 지형도 내에서의 위치를 규명하기 위해.

제안 방법

• 경로 변수와 새로운 모달리즘 ∆을 도입하여 Propositional Dynamic Logic(PDL)를 하이퍼성질로 확장함으로써, 동시에 여러 트레이스에 대한 추론이 가능하도록 함.
• 프로그램에 대한 정규표현식을 사용하여 HyperPDL-∆를 정의함으로써, 구조화된 정규 모달리즘을 통해 복잡한 트레이스 관계를 기술할 수 있도록 함.
• 모델 체킹 알고리즘을 자동차 이론 프레임워크에 기반하여 개발함. 이는 트레이스 할당과 하이퍼성질 제약 조건을 표현하기 위해 교호적 부차 자동차를 사용함.
• HyperCTL∗에서 사용된 접근 방식을 확장하여, HyperPDL-∆의 더 일반적인 정규 모달리즘을 다룰 수 있도록 '비판성(criticality)'이라고 불리는 새로운 교호적 깊이 개념을 도입함.
• 양자화자 없는 HyperPDL-∆ 공식을 제품 트레이스 위의 부차 자동차로 변환하는 변환 기법을 제안함으로써, 자동차 교차와 공집합 검사를 통한 효과적인 모델 체킹을 가능하게 함.
• ∃∗ 공식을 트레이스 할당 위에서 동치 만족 가능성 공식으로 변환하는 감소 기법을 사용하여, EXPSPACE 내에서 만족 가능성 검사를 수행함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Propositional Dynamic Logic는 어떻게 하이퍼성질을 다룰 수 있도록 확장될 수 있으며, 결정 가능성과 효율적인 모델 체킹을 유지할 수 있는가?
• RQ2 결과로 도출된 논리인 HyperPDL-∆에 대한 모델 체킹의 복잡도는 어떻게 되며, 더 높은 표현 능력에도 불구하고 HyperCTL∗의 효율성과 동일한가?
• RQ3 HyperPDL-∆의 일부 분할에 대해 만족 가능성 문제는 결정 가능할 수 있으며, 이는 HyperLTL의 유사한 분할과 비교해 복잡도는 어떻게 되는가?
• RQ4 HyperPDL-∆는 기존의 하이퍼논리, 예를 들어 HyperCTL∗, HyperLTL, HyperQCTL∗와 비교해 표현 능력에서 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ5 HyperPDL-∆는 트레이스 집합에 대한 모든 ω-정규 성질을 표현할 수 있으며, 이는 문법과 의미론을 통해 어떻게 달성되는가?

주요 결과

• HyperPDL-∆는 프로그램에 대한 정규표현식 기반의 문법을 통해 하이퍼트레이스에 대한 모든 ω-정규 성질을 표현할 수 있으며, 완전한 ω-정규 표현 능력을 달성한다.
• HyperPDL-∆의 모델 체킹 문제는 결정 가능하며, HyperCTL∗와 동일한 점근적 복잡도를 가지므로 계산 비용 측면에서 최적이다.
• HyperPDL-∆는 표현 능력에서 HyperLTL와 HyperCTL∗를 엄밀히 초월하며, 이러한 논리가 표현할 수 없는 임의의 ω-정규 성질을 표현할 수 있다.
• HyperPDL-∆의 비비판적 분할에 대해 만족 가능성 문제는 EXPSPACE-완비이며, 이는 HyperLTL의 해당 분할과 동일한 복잡도를 가진다.
• HyperPDL-∆는 S1S[E]보다 엄밀히 표현 능력이 낮지만, 선형 HyperPDL-∆보다 더 높으며, 표현 능력은 HyperCTL∗와 HyperQCTL∗ 사이에 위치한다. 이 계층에서 엄밀한 부등식 관계가 성립한다.