[논문 리뷰] Protection of topological order by symmetry and many-body localization

Andrew C. Potter, Ashvin Vishwanath|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 01.

Nuclear physics research studies인용 수 39

한 줄 요약

이 논문은 다체 국소화(MBL) 시스템의 고에너지 상태에서 안정화될 수 있는 대칭 보호 위상(topological, SPT) 주기성의 종류를 조사한다. 정확히 해제 가능한 동시 프로젝터 해밀토니안의 존재 문제로 문제를 변환함으로써, d=1,2,3에서의 모든 보소닉 SPT는 MBL 국소화 가능함을 입증한다. 반면, 코어리얼 위상(예: 양자 홀 상태)과 d>1에서의 자유 페르미온 SPT는 그렇지 않다. 다만 일부 상호작용 페르미온 SPT는 장식된 도메인 월(DDW) 구조를 통해 MBL 국소화 가능할 수 있으며, 본질적으로 페르미온적인 위상에는 근본적인 장벽이 존재한다.

ABSTRACT

In closed quantum systems, strong randomness can localize many-body excitations, preventing ergodicity. An interesting consequence is that high energy excited states can exhibit quantum coherent properties, such as symmetry protected topological (SPT) order, that otherwise only occur in equilibrium ground states. Here, we ask: which types of SPT orders can be realized in highly excited states of a many-body (MB) localized system? We argue that this question is equivalent to whether an SPT order can be realized in an exactly solvable lattice model of commuting projectors. This perspective enables a sharp definition of MB localizability. Using this criterion, it is straightforward to establish that whereas all bosonic SPTs in spatial dimensions $d=1,\,2,\,3$ are MB localizable, chiral phases (e.g. quantum Hall fluids) are not. We also show that free fermion SPTs in $d >1$ (including topological insulators and superconductors) cannot be localized if interactions are weak. A key question is whether strong interactions can render them MB localizable, which we study in the context of a class of $d=2$ topological superconductors. Using a decorated domain wall (DDW) approach we show that some phases in this class are MB localizable, when they correspond to bosonic SPT orders. However, a similar DDW approach faces a fatal obstruction to realizing certain intrinsically fermionic SPT orders, an issue we argue may persist beyond this specific construction.

연구 동기 및 목표

• 다체 국소화(MBL) 시스템의 고에너지 상태에서 실현 가능한 대칭 보호 위상(SPT) 주기성의 종류를 규명하는 것.
• 정확히 해제 가능한 동시 프로젝터 해밀토니안을 사용하여 다체 국소화 가능성에 대한 명확한 기준을 설정하는 것.
• 코어리얼 및 페르미온 SPT 위상, 특히 고차원에서 MBL에 의해 보호될 수 있는지 조사하는 것.
• 강한 상호작용을 포함한 페르미온 SPT를 위한 해석 가능한 격자 모델을 구성할 수 있는지 탐색하는 것. 이는 그들의 표면 상태를 효율적으로 시뮬레이션할 수 있도록 한다.

제안 방법

• MB 국소화 가능성을 유한 깊이의 유니터리 회로를 통해 국소적 보존량을 완전히 갖춘 상태와 연속적으로 연결할 수 있는 능력으로 정의한다.
• 정확히 해제 가능한 동시 프로젝터 해밀토니안의 존재 여부를 MB 국소화 가능성의 필수 및 충분 조건으로 사용한다.
• 장식된 도메인 월(DDW) 구조를 적용하여 페르미온 SPT를 효과적인 보소닉 SPT로 매핑함으로써 국소화 가능성 분석을 가능하게 한다.
• 보소니제이션과 대칭 변환을 사용하여 유도된 모델의 표면 모드를 분석함으로써 상호작용 하에서의 안정성을 평가한다.
• 재규격화 군 분석을 통해 표면 라그랑지안 내 페르미온-간극화 항의 중요성을 평가하여, 열린 모드의 안정성을 결정한다.
• 페르미온 DDW 구조를 이전의 보소닉 모델과 비교하여 표면 행동과 대칭 실현 방식의 정성적 차이를 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다체 국소화 시스템의 고에너지 상태에서 안정화될 수 있는 대칭 보호 위상(SPT) 주기성의 유형은 무엇인가?
• RQ2 정수 양자 홀 효과와 같은 코어리얼 위상은 그 자체의 위상적 위상 순서를 지니고 있음에도 불구하고 MBL 국소화 가능할 수 있는가?
• RQ3 d>1에서의 자유 페르미온 SPT, 예를 들어 위상绝縁체 및 초전도체는 약한 상호작용 하에서 MBL 국소화 가능할 수 있는가?
• RQ4 강한 상호작용이 자유 페르미온 SPT를 MBL 국소화 가능하게 만들 수 있는가, 특히 2차원에서?
• RQ5 DDW 구조를 초월하여 본질적으로 페르미온적인 SPT 위상의 MBL 국소화 가능성을 방해하는 근본적인 장애물은 무엇인가?

주요 결과

• 공간 차원 d=1, 2, 3에서의 모든 보소닉 SPT는 정확히 해제 가능한 동시 프로젝터 해밀토니안을 통해 실현 가능하므로 MBL 국소화 가능하다.
• 코어리얼 위상, 예를 들어 양자 홀 유체는 그 자체의 위상적 위상 순서와 동시 프로젝터 표현이 없기 때문에 MBL 국소화 불가능하다.
• d>1에서의 자유 페르미온 SPT는 약한 상호작용 하에서도 MBL 국소화 불가능하다. 이는 필요한 표면 모드가 열린 상태로 남아 있고 국소화로 안정화될 수 없기 때문이다.
• 장식된 도메인 월(DDW) 구조를 통해 일부 d=2 위상 초전도체는 효과적인 보소닉 SPT로 매핑됨으로써 MBL 국소화 가능해진다.
• 페르미온 DDW 접근법은 강하게 얽힌 페르미온 및 보소닉 자유도를 갖는 상태를 생성하며, 약한 상호작용 하에서도 열린 메이저라 표면 모드를 유지한다.
• 본질적으로 페르미온적인 SPT 위상에 대해 근본적인 장애물이 남아 있으며, 이는 강한 상호작용 하에서도 이러한 위상이 MBL 국소화 가능하지 않을 수 있음을 시사한다.