[논문 리뷰] Protein structure prediction software generate two different sets of conformations. Or the study of unfolded self-avoiding walks

Jacques M. Bahi, Christophe Guyeux외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 06. 06.

Protein Structure and Dynamics인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 힌트 이동을 통해 직선 구조를 접는 데 사용되는 단백질 구조 예측(PSP) 소프트웨어의 한계를 조사하며, 모든 자기피避행보(SAWs)가 도달 가능하지 않음을 드러내며, 특히 '접을 수 없는' SAWs가 존재함을 규명한다. 저자들은 SAWs의 부분집합을 정의하고 분석하여 무한히 많은 접을 수 없는 보행이 존재함을 증명하며, 접힌 SAWs의 수가 여전히 지수적으로 많음을 보여주며, PSP 알고리즘 설계와 구조적 샘플링 정확성에 중요한 영향을 미친다.

ABSTRACT

Self-avoiding walks (SAW) are the source of very difficult problems in probabilities and enumerative combinatorics. They are also of great interest as they are, for instance, the basis of protein structure prediction in bioinformatics. Authors of this article have previously shown that, depending on the prediction algorithm, the sets of obtained conformations differ: all the self-avoiding walks can be reached using stretching-based algorithms whereas only the folded SAWs can be attained with methods that iteratively fold the straight line. A first study of (un)folded self-avoiding walks is presented in this article. The contribution is majorly a survey of what is currently known about these sets. In particular we provide clear definitions of various subsets of self-avoiding walks related to pivot moves (folded or unfoldable SAWs, etc.) and the first results we have obtained, theoretically or computationally, on these sets. A list of open questions is provided too, and the consequences on the protein structure prediction problem is finally investigated.

연구 동기 및 목표

• 직선 구조에서의 힌트 이동을 통해 생성되지 않는 단백질 구조가 존재하는 이유를 조사한다. 이는 유효한 자기피避행보임에도 불구하고.
• 힌트 이동 다이내믹스 하에서 접힐 수 있는, 접을 수 없는, 그리고 k번 접힐 수 있는 SAWs의 새로운 부분집합을 정의하고 분석한다.
• 이러한 부분집합이 단백질 구조 예측(PSP) 소프트웨어에 미치는 수학적 및 계산적 영향을 명확히 한다.
• 접기 알고리즘에서의 혼돈 동역학의 위험과 모델 선택이 예측 정확성에 끼치는 영향을 부각시킨다.

제안 방법

• 저자들은 SAWs의 네 가지 부분집합을 정의한다: 접힌 SAWs(직선으로부터 힌트 이동을 통해 도달 가능한), 접을 수 없는 SAWs(어떤 ±90° 힌트 이동의 순서로도 도달 불가능한), 최소한 한 번 접힐 수 있는 SAWs, 그리고 k > 1인 k번 접힐 수 있는 SAWs.
• 이들은 이론적 분석과 계산적 열거를 통해 접힌 SAWs의 기수를 근사하고, n ≤ 14까지의 전체 SAW 집합과의 동치성을 검증한다.
• 이 연구는 통계역학과 조합론의 기존 결과, 특히 Madras와 Sokal의 힌트 알고리즘에 대한 에르고딕성 정리를 활용한다.
• 표준 힌트 이동 하에서 비에르고딕인 SAWs의 존재를 보여주기 위해 223단계의 반례 보행을 분석하였다.
• 두 가지 PSP 소프트웨어 패러다임을 비교한다: (1) SAWs의 순차적 구축과 (2) 직선의 반복적 접기이며, 이들이 다른 구조적 집합을 생성함을 보여준다.
• 합성 중 접는 것이 생물학적으로 타당한지 탐구하며, 연속적으로 연장하는 동안 접는 제3의 동역학 모델이 표준 접기 또는 구축 방법과 다른 SAWs 부분집합을 생성할 수 있는지 질문한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모든 자기피避행보는 직선 구조에서 힌트 이동을 반복함으로써 생성될 수 있는가, 아니면 본질적인 위상적 장애물이 존재하는가?
• RQ2 접을 수 없는 자기피避행보 집합의 기수와 구조적 성격은 무엇이며, 이들은 유한한 무한 집합을 이룬다?
• RQ3 다른 PSP 알고리즘(구축 대비 접기)이 생성하는 구조의 집합은 어떻게 비교되며, 이는 구조적 샘플링에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 접힌 SAWs에 국한된 단백질 접기 문제의 복잡도는 감소하는가, 아니면 여전히 NP-완전한가?
• RQ5 연쇄 연장 중에 연속적으로 접는 동적 모델은 표준 접기 또는 구축 방법과 다른 구조 집합을 생성할 수 있는가?

주요 결과

• 모든 ±90° 힌트 이동의 순서로 도달할 수 없는 자기피避행보가 무한히 존재함을 증명하며, '접을 수 없는' SAWs의 존재를 입증한다.
• 접힌 SAWs(힌트 이동을 통해 도달 가능한)의 수는 전체 SAWs의 엄격한 부분집합임에도 불구하고, 단계 수에 대해 지수적으로 유지된다.
• 이전에 알려진 최소 길이 223에서 107단계로 감소된, 접을 수 없는 SAWs의 더 짧은 예시를 발견하였다.
• n ≤ 14일 때 접힌 SAWs의 집합은 계산적으로 전체 SAW 집합과 동일함을 확인하였으며, 이는 비에르고딕성이 더 큰 n에서만 나타남을 시사한다.
• 접힌 SAWs의 기수가 유계임을 보여주며, 이는 힌트 동역학 하에서 비트리비얼한 부분집합의 접근 가능성에 대한 시사점을 제공한다.
• 이 연구는 직선을 접는 방식의 PSP 소프트웨어가 생물학적으로 타당한 구조를 놓칠 수 있음을 드러내며, 모델 정확성과 예측 알고리즘의 혼돈 민감도에 대한 우려를 제기한다.