[논문 리뷰] Protocols for Trainable and Differentiable Quantum Generative Modelling

Oleksandr Kyriienko, Annie E. Paine외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 16.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 잠재 단계 공간에서 양자 회로를 훈련하기 위해 단서 특성 맵을 사용하는 미분 가능 양자 생성 모델링 프레임워크를 소개한다. 이후 고정된 유니터리 변환(예: QFT)을 통해 빠른 단일 샘플링을 수행한다. 이 방법은 연속적인 확률 변수에 대해 미분 가능하게 훈련되는 생성 모델을 가능하게 하며, Fokker-Planck 방정식의 해를 통해 SDE에서의 샘플링을 지원하고, 고정된 얽힘 층을 사용하여 다차원 상관 분포를 구현함으로써 생성 샘플링에서 양자 우월성으로 이르는 길을 제시한다.

ABSTRACT

We propose an approach for learning probability distributions as differentiable quantum circuits (DQC) that enable efficient quantum generative modelling (QGM) and synthetic data generation. Contrary to existing QGM approaches, we perform training of a DQC-based model, where data is encoded in a latent space with a phase feature map, followed by a variational quantum circuit. We then map the trained model to the bit basis using a fixed unitary transformation, coinciding with a quantum Fourier transform circuit in the simplest case. This allows fast sampling from parametrized distributions using a single-shot readout. Importantly, simplified latent space training provides models that are automatically differentiable, and we show how samples from distributions propagated by stochastic differential equations (SDEs) can be accessed by solving stationary and time-dependent Fokker-Planck equations with a quantum protocol. Finally, our approach opens a route to multidimensional generative modelling with qubit registers explicitly correlated via a (fixed) entangling layer. In this case quantum computers can offer advantage as efficient samplers, which perform complex inverse transform sampling enabled by the fundamental laws of quantum mechanics. On a technical side the advances are multiple, as we introduce the phase feature map, analyze its properties, and develop frequency-taming techniques that include qubit-wise training and feature map sparsification.

연구 동기 및 목표

• 기존의 양자 생성 모델이 연속적인 확률 변수에 대해 미분 가능하지 않은 점을 해결하기 위해.
• 훈련을 잠재 공간에서 수행하고 고정된 유니터리 변환을 통해 샘플링을 분리함으로써 훈련된 양자 회로에서 효율적이고 단일 측정 샘플링을 가능하게 하기 위해.
• 고정된 얽힘 층을 사용하는 코풀라 기반 양자 회로를 통해 다변량 상관 분포의 생성 모델링을 지원하기 위해.
• 스토케스틱 미분 방정식(SDE)의 해가 양자 시뮬레이션을 통해 Fokker-Planck 방정식의 해를 이용해 접근 가능하다는 것을 보여주기 위해.
• 훈련 가능성과 확장성을 향상시키기 위해 큐비트 단위 훈련과 특성 맵 희소화와 같은 주파수 조절 기법을 개발하기 위해.

제안 방법

• 모델은 연속적인 데이터를 잠재 공간 내 큐비트의 위상에 인코딩하기 위해 단서 특성 맵을 사용하여 입력 변수에 대해 미분 가능한 훈련이 가능하도록 한다.
• 잠재 공간에서 변분 양자 회로를 적용하여 기저 확률 분포를 학습하며, 표준적인 미분 가능한 최적화를 사용해 훈련을 수행한다.
• 훈련 후, 고정된 유니터리 변환—가장 단순한 경우로는 양자 푸리에 변환(QFT)인 경우—을 적용하여 위상 기저에서 계산 기저(비트 기저)로 상태를 매핑하여 단일 측정을 수행한다.
• 고정된 얽힘 층을 사용하여 큐비트 레지스터 간의 상관관계를 설정함으로써 다차원 생성 모델링을 지원하며, 양자 간섭을 통한 복잡한 역변환 샘플링을 가능하게 한다.
• 훈련 안정성 향상과 회로 깊이 감소를 위해 큐비트 단위 훈련과 특성 맵 희소화와 같은 주파수 조절 기법을 도입한다.
• 양자 컴퓨터에서 Fokker-Planck 방정식을 시뮬레이션하여 시간에 따라 변하는 SDE와 정적 SDE의 샘플에 접근할 수 있도록 하며, 양자 시뮬레이션과 생성 모델링을 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속적인 확률 변수에 대해 양자 생성 모델을 미분 가능하게 만들 수 있는가? 이는 기울기 기반 훈련과 SDE 샘플링을 가능하게 한다.
• RQ2 반복 측정이 필요 없이 양자 생성 모델에서 효율적인 단일 측정 샘플링을 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ3 QFT와 같은 고정된 유니터리 변환을 사용하여 훈련된 잠재 공간 상태를 계산 기저 상태로 매핑하여 빠른 샘플링을 수행할 수 있는가?
• RQ4 고정된 얽힘 층을 사용하는 코풀라 기반 양자 회로를 통해 다차원 상관 분포를 얼마나 잘 모델링할 수 있는가?
• RQ5 큐비트 단위 훈련과 특성 맵 희소화와 같은 주파수 조절 기법은 미분 가능 양자 생성 모델의 훈련 가능성과 성능을 얼마나 향상시키는가?

주요 결과

• 제안된 단서 특성 맵은 연속적인 데이터를 큐비트 위상에 미분 가능하게 인코딩할 수 있게 하여 입력 변수에 대해 기울기 기반 최적화가 가능하다.
• 잠재 위상 공간에서의 훈련과 고정된 기저 변환을 통한 매핑은 반복 측정 대비 샘플링 효율성을 크게 향상시키는 단일 측정 샘플링을 가능하게 한다.
• 이 방법은 임의의 상관 매개변수(예: ρ₁₂ = 0.999, 0, -0.5)를 가진 다변량 정규 분포에서의 샘플링을 성공적으로 수행하였으며, 고전적 역변환 샘플링 결과와 일치한다.
• 정적 및 시간에 따라 변하는 Fokker-Planck 방정식의 해를 양자 컴퓨터에서 시뮬레이션할 수 있어, 스토케스틱 미분 방정식에서의 샘플에 접근할 수 있다.
• 코풀라 기반 모델링과 함께 고정된 얽힘 층을 사용하면 큐비트 레지스터 간의 명시적 상관관계를 설정할 수 있으며, 이를 통해 양자 간섭을 통한 복잡한 역변환 샘플링이 가능하다.
• 큐비트 단위 훈련과 특성 맵 희소화와 같은 주파수 조절 기법은 수렴성을 향상시키고 회로 깊이를 감소시켜 확장성과 성능을 향상시킨다.