[논문 리뷰] Pseudo-Conformal Field Theory

Ch. Ragiadakos|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 02.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 9인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 로렌츠형 CR-구조(LCR-구조)를 기반으로 한 4차원 의사등각장 이론(PCFT)을 제안한다. 이 이론은 메트릭에 의존하지 않는 동역학 대신 해석적 변환을 사용함으로써 2차원 등각장 이론을 일반화한다. 모델은 LCR다양체 위의 게이지 불변 작용을 사용하여 개방된 열화된 영역에서 봉쇄되는 전파함수를 도출하고, 전자-양전자를 g=2인 킬른-뉴먼 LCR다양체로 식별함으로써 스트링 이론의 초대칭을 필요로 하지 않는 대안을 제공한다.

ABSTRACT

The fundamental structure of the 4-dimensional spacetime is assumed to be the lorentzian CR-structure (LCR-structure), which contains two correlated 3-dimensional CR-structures. It is defined by explicit Frobenius integrable relations characterized by "left" and "right" CP(3) points. This LCR-structure is invariant under a very restrictive tetrad-Weyl symmetry, which permits a unique special second order partial differential equation applied to a Yang-Mills field, identified with the gluon field. A class of metrics with the corresponding self-dual forms are defined. After partially fixing the tetrad-Weyl symmetry, the electroweak connection is also defined, which is directly related with the class of LCR-tetrads of the structure. The "free electron" LCR-structure is identified, which has gravitational and electroweak potentials (dressings) with fermionic gyromagnetic ratio g=2. The corresponding massless "neutrino" LCR-structure is also found. These two solitonic configurations constitute the first leptonic generation identified with the Petrov type D LCR-structure. The muon and tau leptonic generations are identified with the Petrov type II and I respectively. Using the electron LCR-structure, I compute the corresponding quark having an additional gluonic potential and providing the explication of the lepton-quark correspondence. The standard model is implied via the causal Bogoliubov, Epstein-Glaser and Scharf procedure viewed as a targeted harmonic analysis in the rigged Hilbert-Fock space of precise Poincare representations of the computed geometric structures.

연구 동기 및 목표

• 초대칭이나 스트링 이론에 의존하지 않고, 재규격화 가능하고 일반적으로 공변하는 양자장 이론을 개발하기 위해.
• 2차원 등각장 이론을 CR기하학에서 유도된 해석적 구조를 사용하여 4차원으로 일반화하기 위해.
• 특정 자동형사상과 함께 LCR다양체를 통해 기본 입자, 특히 전자와 양전자에 대한 기하학적 기초를 제공하기 위해.
• LCR구조의 위상적 및 상대적 불변량을 포함하는 경로적분 양자화 기법을 제시하기 위해.
• 전자-양전자 및 중성자와 같은 물리적 상태를 비대칭 LCR구조와 그 변환 성질을 통해 식별하기 위해.

제안 방법

• 4차원 로렌츠형 CR-구조(LCR-구조)에 의존하는 게이지장 작용을 수립하며, 이는 두 개의 3차원 CR-구조를 포함하고 있으며, 카르탕의 구조방정식에 의해 정의된다.
• LCR구조 위에서 경로적분 양자화를 시행하여, LCR기하학의 위상적 불변량과 상대적 불변량을 모두 합산한다.
• 3차원 CR-구조 자동형사상의 엘리 카르탕 분류를 활용하여 의사등각변환의 대수를 유도하며, 특히 열화된 진공 LCR구조의 자동형사상으로서의 파울리-포앙카레 군을 포함한다.
• 개방된 열화된 LCR구조 영역에서 게이지장 전파함수를 계산하여, 봉쇄되는 것으로 나타나 퀘이크 봉쇄 메커니즘을 시사한다.
• 자기쌍극모멘트 g=2를 만족하는 자기쌍극형 2형식 F를 통해 전자와 양전자를 킬른-뉴먼 LCR다양체로 식별한다. 이는 dF=0를 만족하며, 전자기 전류의 보존을 유도한다.
• 복소좌표에서의 운동하는 전자 LCR다양체를 분석하여, v=±1 극한에서 비대칭 해를 도출하며, 이는 전자-중성자와 관련될 수 있음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적으로 공변하고 메트릭에 독립적이면서도 역학적으로 풍부하고 재규격화 가능한 4차원 양자장 이론을 구성할 수 있는가?
• RQ2 2차원 CFT의 무한차원 등각대칭을 어떻게 해석적 구조를 사용하여 4차원으로 일반화할 수 있는가?
• RQ3 입자물리학에서 페르미온의 성질, 예를 들어 g=2와 카이랄 비대칭성의 기하학적 기원은 무엇인가?
• RQ4 전자와 양전자가 보존 전류와 봉쇄 동역학을 갖는 특정 LCR다양체로 식별될 수 있는가?
• RQ5 LCR구조의 상대적 불변량은 물리적 상태와 전이 진폭을 정의하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 개방된 열화된 LCR다양체 영역에서의 게이지장 전파함수는 봉쇄되며, 양자장 이론에서 봉쇄의 기하학적 메커니즘을 시사한다.
• 전자와 양전자는 자기쌍극형 2형식 F = 1/(r−ia cosθ)² (2ℓ∧n − 2m∧m̄)를 통해 킬른-뉴먼 LCR다양체로 식별되며, 이는 닫혀 있고 보존 전자기 전류를 정의한다.
• 전자 LCR다양체의 g=2는 디랙 값과 일치하며, 비동일한 켤레 로렌츠 표현에 대해 변환되며, 이는 페르미온 성질을 확인한다.
• 진공 LCR다양체는 파울리-포앙카레 군을 자동형사상으로 포함하며, 열화된 LCR다양체는 물리적 진공 상태로 기능한다.
• v=±1 극한에서 열화된 LCR다양체의 비대칭성은 하나의 비자명한 열을 갖는 경우 전자-중성자와 관련될 수 있으며, 이는 카이랄 비대칭성의 기하학적 기원을 시사한다.
• 해석적 변환과 CR기하학에 기반한 메트릭에 독립적인 작용을 사용함으로써, 초대칭이나 스트링 이론을 필요로 하지 않는 모델을 구축한다.