[논문 리뷰] Pseudo-deterministic Proofs

Shafi Goldwasser, Ofer Grossman외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 06. 14.

Logic, programming, and type systems참고 문헌 14인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 확률적 다항시간 검증자가 프로버와 상호작용하여 검색 문제를 해결할 수 있는 가짜-결정론적 상호증명(이하 psdAM)을 제안한다. 이 경우 검증자는 랜덤성과 악성 프로버가 존재하더라도 실행 간에 항상 동일한 표준 해를 높은 확률로 출력함을 보장한다. 주요 기여는 psdAM가 프로미스-AM ∩ coAM에 액세스할 수 있는 다항시간 검색 알고리즘으로 해결 가능한 문제들을 포함하며, NP-완전 문제에 대해 상수 라운드 psdAM 프로토콜이 존재할 경우 다항시간 계층이 붕괴됨을 증명하는 것이다.

ABSTRACT

We introduce pseudo-deterministic interactive proofs (psdAM): interactive proof systems for search problems where the verifier is guaranteed with high probability to output the same output on different executions. As in the case with classical interactive proofs, the verifier is a probabilistic polynomial time algorithm interacting with an untrusted powerful prover. We view pseudo-deterministic interactive proofs as an extension of the study of pseudo-deterministic randomized polynomial time algorithms: the goal of the latter is to find canonical solutions to search problems whereas the goal of the former is to prove that a solution to a search problem is canonical to a probabilistic polynomial time verifier. Alternatively, one may think of the powerful prover as aiding the probabilistic polynomial time verifier to find canonical solutions to search problems, with high probability over the randomness of the verifier. The challenge is that pseudo-determinism should hold not only with respect to the randomness, but also with respect to the prover: a malicious prover should not be able to cause the verifier to output a solution other than the unique canonical one.

연구 동기 및 목표

• 랜덤성과 신뢰할 수 없는 프로버가 존재하더라도 실행 간에 항상 동일한 표준 해를 출력하는 가짜-결정론적 상호증명(psDAM)을 체계화하는 것.
• 다항시간 계층에 미치는 영향을 감안할 때, NP-완전 문제에 대해 psDAM 프로토콜이 존재하는지 탐구하는 것.
• psDAM과 다른 복잡도 클래스, 특히 검색-BPP와 검색-NL 간의 관계를 탐색하고, 가짜-결정론적 계산에서 오라클의 역할을 규명하는 것.
• 가짜-결정론성 개념을 확률적 알고리즘을 초월해 상호증명 체계로 확장하여, 증명 체계 내에서 유일한 출력 검증을 가능하게 하는 것.
• 기초적인 수론 문제, 격자 기반 암호, 게임 이론 문제에 대해 가짜-결정론적 프로토콜을 구축할 수 있는지 검토하는 것.

제안 방법

• 검증자가 자신의 랜덤성에 따라 고도로 일관된 표준 해를 출력하는 상호증명 체계로 psDAM을 정의한다.
• 그래프 이somorphism 문제에 대해 상수 라운드 상호증명을 사용하며, 여러 이somorphism이 존재하더라도 검증자가 모든 실행에서 동일한 이somorphism을 출력한다.
• 만약 어떤 NP-완전 문제에 상수 라운드 psDAM 프로토콜이 존재한다면, 유일한 워치먼스 존재성으로의 환원을 통해 다항시간 계층이 붕괴됨을 증명한다.
• 모든 검색-BPP 문제에 대해, 검증자가 아웃풋을 subexponential 시간 내에 처리할 수 있는 가짜-결정론적 MA 프로토콜이 존재함을 보인다.
• 모든 검색-NL 문제에 대해 가짜-결정론적 NL 알고리즘이 존재함을 증명하며, 이는 모든 비결정론적 로그-공간 계산이 유일한 표준 출력을 내보내도록 만들 수 있음을 의미한다.
• psDAM을 프로미스-AM ∩ coAM에 액세스할 수 있는 다항시간 검색 알고리즘과 동치로 특성화하며, 쿼리가 프로미스 조건을 충족해야 한다는 조건을 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NP-완전 문제에 대해 가짜-결정론적 상호증명을 구성할 수 있으며, 그 복잡도론적 결과는 무엇인가?
• RQ2 psDAM과 프로미스-AM ∩ coAM에 대한 오라클 액세스 간의 연결 고리가 존재하는가? 그리고 이 특성화를 통해 복잡도 클래스를 분리하거나 붕괴시킬 수 있는가?
• RQ3 모든 검색-BPP 문제에 대해 가짜-결정론적 MA 프로토콜이 존재하는가? 그리고 입력 길이와 시간 복잡도에 대한 제약 조건은 무엇인가?
• RQ4 기초적인 수론 문제, 예를 들어 원시근이나 소수를 찾는 문제에 대해 가짜-결정론적 상호증명을 구성할 수 있는가?
• RQ5 psDAM 프로토콜에서 프로버가 요구하는 최소한의 계산 능력은 무엇이며, 비공개 코인과 공개 코인 변형 간의 차이는 무엇인가?

주요 결과

• 그래프 이somorphism 문제에 대해 상수 라운드 psDAM 프로토콜이 존재하며, 검증자는 모든 실행에서 동일한 이somorphism을 고도로 일관되게 출력한다.
• 만약 어떤 NP-완전 문제에 상수 라운드 psDAM 프로토콜이 존재한다면 다항시간 계층이 붕괴됨을 의미하며, 이러한 프로토콜에 강력한 제약이 있음을 시사한다.
• 모든 검색-BPP 문제에 대해, 검증자가 subexponential 시간 내에 작동하는 가짜-결정론적 MA 프로토콜이 존재하며, 이는 무한한 입력 길이에서 성공한다.
• 모든 검색-NL 문제는 가짜-결정론적 NL에 속하며, 이는 모든 비결정론적 로그-공간 알고리즘이 고유한 표준 출력을 내보내도록 만들 수 있음을 의미한다.
• psDAM 프로토콜의 클래스는 프로미스-AM ∩ coAM에 액세스할 수 있는 다항시간 검색 알고리즘으로 해결 가능한 문제들과 동치이며, 쿼리가 프로미스 조건을 충족해야 한다는 조건이 포함된다.
• 가짜-결정론적 프로토콜은 0지식 설정으로 확장 가능하며, 이 경우 검증자는 표준 해와 그 유일성 외에는 추가 정보를 알 수 없다.