[논문 리뷰] Pseudorandom Strings from Pseudorandom Quantum States

Prabhanjan Ananth, Yao-Ting Lin외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 09.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 양자 가짜난수 상태(_PRSGs_)에서 유도된 고전적 가짜난수 문자열을 생성하는 양자 가짜난수 생성기(QPRGs)를 소개하며, 양자적 및 고전적 가짜난수성 간의 다리를 놓는다. 이는 헤어-난수 상태에서 균일한 난수 문자열을 결정적으로 추출할 수 있는 가짜정밀 추출기(가짜정밀 추출기)를 제안하며, 로그 길이의 출력을 갖는 PRSG가 QPRG를 암시함을 증명하고, 고전적 통신 채널을 사용하는 암호학적 응용(예: 암호화 및 약속)을 제시한다.

ABSTRACT

We study the relationship between notions of pseudorandomness in the quantum and classical worlds. Pseudorandom quantum state generator (PRSG), a pseudorandomness notion in the quantum world, is an efficient circuit that produces states that are computationally indistinguishable from Haar random states. PRSGs have found applications in quantum gravity, quantum machine learning, quantum complexity theory, and quantum cryptography. Pseudorandom generators, on the other hand, a pseudorandomness notion in the classical world, is ubiquitous to theoretical computer science. While some separation results were known between PRSGs, for some parameter regimes, and PRGs, their relationship has not been completely understood. In this work, we show that a natural variant of pseudorandom generators called quantum pseudorandom generators (QPRGs) can be based on the existence of logarithmic output length PRSGs. Our result along with the previous separations gives a better picture regarding the relationship between the two notions. We also study the relationship between other notions, namely, pseudorandom function-like state generators and pseudorandom functions. We provide evidence that QPRGs can be as useful as PRGs by providing cryptographic applications of QPRGs such as commitments and encryption schemes. Our primary technical contribution is a method for pseudodeterministically extracting uniformly random strings from Haar-random states.

연구 동기 및 목표

• . 이 논문은 로그 길이의 출력 범위에서 가짜난수 양자 상태(PRSGs)와 고전적 가짜난수 생성기(PRGS) 간의 관계를 명확히 하려 한다.
• . 출력 길이가 Ω(log λ)인 PRSG가 PRG를 암시하는지, 또는 그것과 분리되어 있는지 여부를 조사하며, 양자 가짜난수성 분야에서 열려 있는 질문을 해결한다.
• . 고전적 통신 채널을 사용하여 실용적인 양자 암호 기반 원리를 구축하고자 한다.
• . QPRGs가 고전적 PRGs의 실용적인 대안이 될 수 있음을 보여주며, 그 유용성에 대한 증거를 제공하고자 한다.

제안 방법

• . 핵심 기법은 헤어-난수 양자 상태에서 조건부로 균일한 난수 문자열을 결정적으로 추출하는 가짜정밀 추출기로, 상태가 헤어 측도와 계산적으로 구별 불가능하더라도 작동한다.
• . 이 방법은 헤어 측도의 측도 집중 및 반집중 성질에 기반하여, 양자 상태에서 고전적 문자열을 가짜정밀하게 추출한다.
• . 저자들은 PRSG가 생성하는 양자 상태에서 추출기를 사용하여 로그 길이의 출력을 갖는 PRSG로부터 QPRGs를 구성한다.
• . QPRG 구성에 기반해 선택적 보안을 갖춘 양자 가짜난수 함수(QPRFs)를 정의하며, 공격자가 입력을 적응적으로 선택하더라도 출력이 여전히 가짜난수 성질을 유지하도록 보장한다.
• . QPRG와 일회용 패딩을 조합하여 고전적 통신 채널을 사용하는 양자 약속 및 암호화 체계를 구성하며, 계산적 가정 하에 안전성을 확보한다.
• . 보안을 증명하기 위해 하이브리드 추론 기법을 사용하며, 실제 세계와 이상 세계의 시각을 점진적으로 대체함으로써 QPRF 출력을 무작위 함수로 바꾸며, 기반 QPRF의 선택적 보안에 의존한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . 출력 길이가 Ω(log λ)인 가짜난수 양자 상태 생성기(PRSG)가 고전적 가짜난수 생성기(PRG)의 존재를 암시하는가?
• RQ2 . 가짜난수 양자 상태를 사용하여 결정적이고 안전한 방식으로 고전적 가짜난수 문자열을 생성할 수 있는가?
• RQ3 . 로그 길이의 출력을 갖는 PRSG와 고전적 PRG 사이에 블랙박스 분리가 존재하는가, 아니면 상호 암시하는가?
• RQ4 . PRSG에서 양자 가짜난수 함수(QPRFs)를 구성할 수 있으며, 그로 인해 약속 및 암호화와 같은 표준 암호학적 원리가 지원되는가?
• RQ5 . QPRGs를 기반으로 하여 고전적 통신 채널만을 사용하는 양자 암호 프로토콜을 구축할 수 있는가?

주요 결과

• . 고밀도 추출기(가짜정밀 추출기)를 구성하여, 헤어-난수 양자 상태에서 높은 확률로 균일한 난수 문자열을 출력할 수 있으며, 상태가 헤어 측도와 계산적으로 구별 불가능하더라도 작동한다.
• . 출력 길이가 Ω(log λ)인 PRSG가 존재하면, 양자 가짜난수 생성기(QPRG)의 존재를 암시하며, 양자적 및 고전적 가짜난수성 간의 다리를 놓는다.
• . QPRG 구성은 선택적 보안 가정 하에 안전하며, 약속 및 암호화와 같은 암호학적 응용을 지원한다.
• . QPRGs를 사용하여 비적응형 CPA-보안의 양자 비밀키 암호화 체계를 구성하였으며, 암호문은 고전적 문자열이며, 양자 공격자에 대해서도 안전성이 유지된다.
• . 암호화 및 약속 체계의 보안은 하이브리드 추론에 기반하며, 하이브리드 간 통계적 거리가 O(q²/2^m) 이하로 제한되며, m = ω(log λ)일 경우 이는 무시할 수 있을 정도로 작다.
• . QPRGs가 고전적 PRGs만큼 유용할 수 있음을 보여주기 위해, 안전하고 통신 효율적인 원리(예: 약속 및 암호화)를 구성함으로써 증거를 제공한다.