[논문 리뷰] Pulse based Variational Quantum Optimal Control for hybrid quantum computing

Robert de Keijzer, Oliver Tse외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 17.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 라이드버그 원자 시스템에서 작은 분자의 기저 상태 에너지를 근사할 때 화학적 정밀도를 달성하고, 게이트 기반 VQE보다 수렴 속도가 빠른 펄스 기반 변분 양자 최적 제어(VQOC) 프레임워크를 제안한다. 이는 파라미터화된 양자 게이트가 아닌 레이저 펄스를 직접 최적화하기 위해 애드조이ント 기반 최적 제어를 사용한다.

ABSTRACT

This work studies pulse based variational quantum algorithms (VQAs), which are designed to determine the ground state of a quantum mechanical system by combining classical and quantum hardware. In contrast to more standard gate based methods, pulse based methods aim to directly optimize the laser pulses interacting with the qubits, instead of using some parametrized gate based circuit. Using the mathematical formalism of optimal control, these laser pulses are optimized. This method has been used in quantum computing to optimize pulses for quantum gate implementations, but has only recently been proposed for full optimization in VQAs. Pulse based methods have several advantages over gate based methods such as faster state preparation, simpler implementation and more freedom in moving through the state space. Based on these ideas, we present the development of a novel adjoint based variational method. This method can be tailored towards and applied in neutral atom quantum computers. This method of pulse based variational quantum optimal control is able to approximate molecular ground states of simple molecules up to chemical accuracy and is able to compete with the gate based variational quantum eigensolver in terms of total number of quantum evaluations. The total evolution time $T$ and the form of the control Hamiltonian $H_c$ are important factors in the convergence behavior to the ground state energy, both having influence on the quantum speed limit and the controllability of the system.

연구 동기 및 목표

• NISQ 시대의 양자 컴퓨터에서 기저 상태 준비를 위해 레이저 펄스를 직접 최적화하는 새로운 펄스 기반 변분 양자 최적 제어(VQOC) 방법을 개발하기 위해.
• 게이트 기반 VQE의 제한 사항인 제한된 상태 공간 탐색과 비산성에 민감한 문제를 해결하기 위해 연속적이고 융통성 있는 펄스 형상 제어를 가능하게 하기 위해.
• 특히 라이드버그 양자 상태를 이용한 큐비트 상호작용을 갖는 중성 원자 양자 컴퓨팅 플랫폼에서 VQOC의 실현 가능성과 성능을 입증하기 위해.
• 총 진동 시간과 제어 해밀토니안의 구조가 다양할 때 VQOC와 표준 VQE의 수렴 속도, 총 양자 평가 횟수, 내성에 대한 비교를 위해.
• 애드조이ント 방법을 사용한 정확한 기울기 계산과 존재 정리에 기반해 제어 문제의 이론적 잘 정의됨을 확립하기 위해.

제안 방법

• 비용 기능의 펄스 진폭에 대한 정확한 연속 시간 기울기를 계산하기 위해 애드조이ント 기반 최적 제어 이론을 활용하여, 정밀하고 효율적인 최적화를 가능하게 한다.
• 제어 필드를 조각별로 일정하거나 일반적인 펄스 형상(예: 가우시안 합)으로 표현하여, 고정된 게이트 시퀀스를 넘어서 더 풍부한 상태 공간 탐색을 가능하게 한다.
• 시간에 따라 변화하는 슈뢰딩거 방정식을 사용하여 드리프트 및 제어 항을 포함한 총 해밀토니안 하에서 양자 진동을 시뮬레이션하여 최종 상태와 에너지 기대값을 계산한다.
• 최종 상태의 에너지 기대값을 최소화하기 위해 변분 원리를 적용하며, 이때 펄스 진폭을 변분 매개변수로 간주한다.
• 베인-바르-바르스 상호작용을 갖는 4 큐비트 라이드버그 원자 플랫폼에서 알고리즘을 구현하여, 펄스 정밀도와 게이트 주기성과 같은 실제 실험 제약 조건을 모델링한다.
• 동일한 총 진동 시간과 양자 평가 횟수, 동일한 초기 상태와 문제 해밀토니안을 사용하여 VQOC와 VQE를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 라이드버그 원자 양자 컴퓨터에서 펄스 기반 변분 양자 최적 제어(VQOC)는 분자의 기저 상태 에너지를 화학적 정밀도로 근사할 수 있는가?
• RQ2 총 양자 평가 횟수와 진동 시간 측면에서 VQOC의 수렴 행동은 게이트 기반 VQE와 어떻게 비교되는가?
• RQ3 총 진동 시간 $T$와 제어 해밀토니안 $H_c$의 형태가 VQOC의 수렴성과 양자 속도 한계에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 연속적인 펄스 제어 덕분에 VQOC는 특히 짧은 진동 시간에서 VQE보다 더 넓은 힐베르트 공간 탐색을 제공하는가?
• RQ5 예를 들어 조각별 일정한 펄스 대비 가우시안 합 형태의 펄스 형상 선택이 알고리즘 성능과 내성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• VQOC는 라이드버그 원자 플랫폼에서 작은 분자의 기저 상태 에너지를 화학적 정밀도로 근사하여, 양자 화학 응용에 대한 개념 증명을 보여준다.
• 특히 짧은 진동 시간($T$)에서 VQOC는 VQE보다 수렴 속도가 더 빠르며, 더 넓은 힐베르트 공간 접근성 덕분에 더 적은 양자 평가로 낮은 에너지 오차를 달성한다.
• 진동 시간 $T \geq 3$ 배의 게이트 지속 시간에서는 VQOC가 VQE보다 낮은 오차를 유지하며 회로 깊이에 의존하지 않음을 보여, 내성과 확장 가능성 잠재력을 시사한다.
• Van der Waals 게이트가 항등원으로 돌아오는 $T_{\text{VQOC}}/N = 2\pi k \tau_V$ 시점에서 주기적인 오차 피크가 나타나, 주기적 동역학이 수렴에 영향을 미친다는 것을 확인한다.
• 애드조이ント 기반 기울기 계산은 정확한 연속 시간 기울기를 가능하게 하여, 정사각형 펄스를 넘어서는 최적화를 보장하고 제어 문제의 이론적 잘 정의됨을 보장한다.
• VQOC는 비산성이 가장 심각한 짧은 $T$ 영역에서 VQE보다 뛰어난 성능을 보이며, NISQ에 더 적합한 것으로 나타난다.