[논문 리뷰] Pure Gauss-Bonnet NUT black hole with and without non-central singularity

Sajal Mukherjee, Naresh Dadhich|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 31.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 27인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 순수 가우스-보넷 Λ-진공 방정식에 NUT 전하를 가진 새로운 정확한 해를 제시하며, 세 가지 물리적으로 타당한 시공간 구조를 드러낸다: (1) 비중앙 특이점을 숨긴 사건의 사건과 우주론적 사건을 모두 갖는 블랙홀; (2) 24 < Λl⁴ < 36일 때, 사건과 특이성이 없는 정규 시공간; (3) Λl⁴ > 36일 때, 사건의 사건만 존재하고 우주론적 사건이나 특이성이 없는 블랙홀. 이 해는 제품 S²×S² 사건의 사건 위상과 가우스-보넷 항 및 NUT 매개변수로 인한 비중앙 특이성을 특징으로 한다.

ABSTRACT

It is known that NUT solution has many interesting features and pathologies like being non-singular and having closed timelike curves. It turns out that in higher dimensions horizon topology cannot be spherical but it has instead to be product of $2$-spheres so as to retain radial symmetry of spacetime. In this letter we wish to present a new solution of pure Gauss-Bonnet $\Lambda$-vacuum equation describing a black hole with NUT charge. It has three interesting cases: (a) black hole with both event and cosmological horizons with singularity being hidden behind the former, (b) a regular spacetime free of both horizon and singularity, and (c) black hole with event horizon without singularity and cosmological horizon. Singularity here is always non-centric at $r eq 0$.

연구 동기 및 목표

• 고차원에서 순수 가우스-보넷 Λ-진공 방정식에 NUT 전하를 부여한 새로운 정확한 해를 유도하고 분석하는 것.
• NUT 매개변수, 우주론적 상수, 가우스-보넷 항 간의 상호작용이 사건과 특이성의 구조를 결정하는 방식을 조사하는 것.
• 특이성이 가림되거나 존재하지 않는 물리적으로 타당한 매개변수 창문을 식별하여 노출된 특이성을 피하는 것.
• 제품 S²×S² 사건의 사건 위상이 순수 가우스-보넷 중력에서 비중앙 특이성을 가능하게 하는 역할을 탐색하는 것.
• 양의 우주론적 상수를 가진 고차원 가우스-보넷 중력에서 NUT 시공간의 물리적 타당성을 명확히 하는 것.

제안 방법

• 순수 가우스-보넷 중력에 양의 우주론적 상수와 NUT 전하를 연결한 경우에 대해 S²×S² 사건의 사건 위상의 정확한 계량 해를 유도한다.
• 우주론적 상수와 NUT 매개변수의 영향을 통합하기 위해 무차원 매개변수 λ = Λl⁴를 도입한다.
• 계량 함수 f(r)의 판별식 h(r)를 분석하며, 이는 시공간의 실재성을 위해 음이 아닌 값을 가져야 하며, h(r) = 0에서 발산하면 비중앙 특이성을 나타낸다.
• 사건의 사건을 결정하기 위해 방정식 X(r) = 0의 양의 근을 구하며, 이는 ∆ = 0에서 유도된 것으로, X(r) = r⁶Λ + 5Λl²r⁴ + 15r²(λ − 12) + 60Mr − 5l²(λ − 36)이다.
• 다양한 λ 범위에서 수치적·해석적으로 사건의 사건과 특이성 조건을 풀어 타당한 시공간 유형을 분류한다.
• 반지름을 질량 M으로 정규화한 상태에서 h(r)와 X(r)의 스케일된 플롯을 사용해 특이성과 사건의 사건 위치를 시각화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 순수 가우스-보넷 NUT 블랙홀이 S²×S² 사건의 사건 위상 구조를 유지하면서 노출된 특이성이 없는 물리적 조건은 무엇인가?
• RQ2 무차원 매개변수 λ = Λl⁴가 이 해에서 사건의 사건과 특이성의 존재 및 구조를 어떻게 결정하는가?
• RQ3 양의 Λ를 가진 순수 가우스-보넷 중력에서 NUT 전하가 있는 경우 정규적이며, 사건의 사건도 특이성도 없는 시공간이 나타날 수 있는가?
• RQ4 왜 λ > 12일 때 우주론적 사건이 사라지며, 이는 블랙홀의 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 각 타당한 구성에 대해 NUT 매개변수 l에 가해지는 제약 조건은 무엇이며, 이러한 매개변수 창문은 얼마나 좁은가?

주요 결과

• λ < 12일 경우, 이 해는 사건의 사건과 우주론적 사건을 모두 갖는 블랙홀을 묘사하며, 비중앙 특이성은 사건의 사건 뒤에 숨겨져 있어 우주적 검열 원칙을 만족한다.
• 24 < λ < 36일 경우, 시공간은 어디서나 정규적이며 사건의 사건이나 특이성이 없으며, 양의 Λ를 가진 compact한, 사건의 사건이 없는 NUT 물체를 나타낸다.
• λ > 36일 경우, 이 해는 사건의 사건만 존재하고 우주론적 사건이나 특이성이 없는 블랙홀을 묘사하며, h(r) = 0이 양의 근을 가지지 않는 조건에서 성립한다.
• NUT 매개변수 l는 엄격하게 제약을 받는다: λ < 12일 때는 ΛM⁴ = 0.05일 때 l ∈ (1.79M, 1.82M); 24 < λ < 36일 때는 l ∈ (4.68M, 5.18M); λ > 36일 때는 l ∈ (5.18M, 5.41M)이며, 이는 좁은 타당한 창문을 의미한다.
• 12 ≤ λ ≤ 24 범위는 반드시 노출된 특이성이 발생하므로 엄격히 금지되어 있으며, 특이성을 가리킬 수 있는 사건의 사건이 존재하지 않기 때문이다.
• λ > 12일 때 우주론적 사건이 없는 이유는 사건의 사건 방정식의 큰 r 전개에서 양의 근이 존재하지 않기 때문이며, 12 < λ < 36일 때의 작은 r 근사에서는 사건의 사건이 존재하지 않아 정규적인 경우(b)를 설명할 수 있다.