[논문 리뷰] Push and Pull Search Embedded in an M2M Framework for Solving Constrained Multi-objective Optimization Problems

Zhun Fan, Zhaojun Wang외 7명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 02.

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms참고 문헌 43인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 제약 조건이 있는 다목적 최적화(CMOP)에서 수렴성과 다양성을 균형 있게 유지하기 위해 다목적에서 다목적(M2M) 분해와 밀도-해방 탐색 프레임워크를 통합한 새로운 제약 조건이 있는 다목적 진화 알고리즘인 PPS-M2M을 제안한다. 제약 조건을 무시하는 '밀고' 단계와 제약 조건을 고려하는 '당기기' 단계로 탐색을 분리함으로써, PPS-M2M는 비가능 영역을 효과적으로 탐색하고, 벤치마크 CMOP에서 최신 6개 알고리즘보다 뛰어난 성능을 보이며 특히 수렴성과 다양성 유지에서 뛰어난 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

In dealing with constrained multi-objective optimization problems (CMOPs), a key issue of multi-objective evolutionary algorithms (MOEAs) is to balance the convergence and diversity of working populations.

연구 동기 및 목표

• 제약 조건이 있는 다목적 최적화(CMOP)에서 수렴성과 다양성의 균형을 맞추는 데 초점을 맞춘다. 이는 다목적 진화 알고리즘(MOEA)에서 오랫동안 지속된 과제이다.
• 비가능 영역을 효과적으로 탐색하면서 수렴성이나 다양성을 훼손하지 않도록 하는 프레임워크를 개발한다.
• 탐색 과정을 별개의 '밀고' 단계와 '당기기' 단계로 분리하고 적응형 매개변수 제어를 통해 제약 조건 처리를 향상시킨다.
• 다양한 난이도 수준을 가진 다양한 벤치마크 CMOP에서 최신 기술의 CMOEA와 제안된 방법을 비교 평가한다.

제안 방법

• 알고리즘은 CMOP를 다수의 단순한 CMOP으로 분해하고, M2M 분해를 통해 각 하위집단에 할당하여 협업적으로 해결한다.
• 밀고 단계에서는 제약 조건을 무시하여 하위집단이 비가능 영역을 자유롭게 탐색하고, 가능 비율 및 최대 제약 위반 정도와 같은 경관 특징을 추정할 수 있다.
• 당기기 단계에서는 향상된 이psilon 제약 조건 처리 메커니즘이 비가능한 해를 ε-지배를 사용하여 가능 영역과 비열등한 해의 집합으로 끌어당긴다.
• 이deal 및 nadir 점의 변화율이 사전 정의된 임계값 이하로 떨어질 때 밀고 단계에서 당기기 단계로의 전환을 유도한다.
• 최대 세대 수의 마지막 10% 동안, 하위집단들이 하나의 집단으로 통합되고, ε-지배와 향상된 제약 조건 처리를 사용하여 진화된다.
• 밀고 단계의 피드백을 활용해 당기기 단계의 매개변수 설정을 동적으로 정보화함으로써 수렴성과 다양성을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 단계로 나누어진 밀고-당기기 탐색 프레임워크는 제약 조건이 있는 다목적 최적화에서 수렴성과 다양성을 효과적으로 균형 있게 유지할 수 있는가?
• RQ2 M2M 분해는 CMOP에서 비가능 영역 탐색을 어떻게 향상시키며, 同시에 수렴성을 유지하는가?
• RQ3 밀고 단계에서 제약 조건을 무시함으로써, 기존의 CMOEA에 비해 비가능 영역을 어떻게 효과적으로 횡단할 수 있는가?
• RQ4 당기기 단계에서 ε-지배와 향상된 제약 조건 처리를 통합함으로써 수렴성과 다양성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 PPS-M2M는 다양성-어려움 및 수렴성-어려움 문제를 포함한 다양한 특성을 가진 벤치마크 CMOP에서 기존의 CMOEA를 초월하는가?

주요 결과

• PPS-M2M는 히퍼볼륨(HV)과 수렴성 지표 측면에서 대부분의 벤치마크 CMOP에서 최신 6개의 CMOEA(M2M, MOEA/D-Epsilon, MOEA/D-SR, MOEA/D-CDP, C-MOEA/D, NSGA-II-CDP)를 뛰어나는 성능을 보였다.
• 7개의 파레토 최적 해를 가진 LIR-CMOP11에서는 오직 PPS-M2M와 M2M만 모든 해를 발견했으며, PPS-M2M는 더 뛰어난 수렴성을 보였다.
• 밀고 단계는 비가능 영역의 효과적인 탐색을 가능하게 하여, PPS-M2M가 조기 수렴을 방지하고 다양성을 유지하는 데 기여했다.
• ε-지배와 적응형 제약 조건 처리로 향상된 당기기 단계는 비가능한 해를 진정한 파레토 최적 해 집합으로 효과적으로 이끌었다.
• 이 방법은 수렴성-어려움(LIR-CMOP2), 다양성-어려움(LIR-CMOP7), 혼합-어려움(LIR-CMOP11)의 세 가지 난이도 유형 모두에서 뛰어난 강건성을 보였다.
• 종합적인 실험 결과는 PPS-M2M가 복잡한 제약 조건이 있는 경관에서 기존 알고리즘보다 더 나은 수렴성과 다양성 균형을 달성함을 확인했다.