[논문 리뷰] QCD determination of the leading order hadronic contribution to the muon g-2

C. A. Domínguez, Karl Schilcher외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 10.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 1인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 복소 s-평면에서 코시 정리의 응용을 통해 이론적으로만 구성된, 뮤온 g-2에 대한 1차 고전적 강한 상호작용 기여의 새로운 QCD 기반 결정법을 제시한다. 물리적 커널을 유리함수 근사로 대체하고, s=0에서의 벡터 전류 상관함수의 첫 번째 및 두 번째 도함수에 대한 격자 QCD 데이터를 활용함으로써, $ a^{HAD}_\mu = 701 \pm 26 \times 10^{-10} $를 도출하였으며, 경량 쿼크 영역이 $ 686 \pm 26 \times 10^{-10} $로 주요 기여를 차지한다. 이는 $ e^+e^- $ 또는 $ \tau $ 붕괴 실험 데이터에 의존하지 않는 정밀도를 갖는 방법을 제공한다.

ABSTRACT

The leading order hadronic contribution to the muon magnetic moment anomaly, $a^{HAD}_μ$, is determined entirely in the framework of QCD. The result in the light-quark sector, in units of $10^{-10}$, is $a^{HAD}_μ|_{uds} =686 \pm 26$, and in the heavy-quark sector $a^{HAD}_μ|_{c} =14.4 \pm 0.1$, and $a^{HAD}_μ|_{b} =0.29 \pm 0.01$, resulting in $a^{HAD}_μ= 701 \pm 26$. The main uncertainty is due to the current lattice QCD value of the first and second derivative of the electromagnetic current correlator at the origin. Expected improvement in the precision of these derivatives may render this approach the most accurate and trustworthy determination of the leading order $a^{HAD}_μ$.

연구 동기 및 목표

• 1차 고전적 강한 상호작용 기여 $ a^{HAD}_\mu $를 $ e^+e^- $ 또는 $ \tau $ 붕괴 실험 데이터에 의존하지 않고 완전히 이론적으로 결정하는 것.
• 복소 s-평면에서 코시 정리를 기반으로 한 새로운 QCD 방법의 타당성을 검증하여, 고전적 QCD의 고리적 적분과 실축 상의 강입자 스펙트럼 함수 간의 이중성을 확립하는 것.
• 물리적 커널 $ K(s) $를 극을 지닌 유리함수로 근사함으로써, 이 anomaly 적분을 정확하게 해석적으로 처리할 수 있는지의 가능성을 평가하는 것.
• QCD 기반 방법이 s=0에서의 벡터 전류 상관함수의 첫 번째 및 두 번째 도함수에 대해 격자 QCD 결과와 일관됨을 보여주는 것.
• 향후 s=0에서의 상관함수 도함수에 대한 더 정밀한 격자 QCD 계산을 통해 정확도 향상 잠재력을 규명하는 것.

제안 방법

• 복소 s-평면에서의 코시 정리를 활용하여, 반지름 $ s_0 $인 원 위에서의 전류 상관함수 적분을 실축에서의 불연속성과 연결함으로써, QCD와 강입자 물리학 간의 이중성을 확립한다.
• Anomaly 공식에 등장하는 물리적 통합 커널 $ K(s) $를 각각 경량 쿼크, 채르미온, 바텀 쿼크 영역에 대응하는 유리함수 커널 $ K_1(s), K_2(s), K_3(s) $로 대체한다. 이들은 극을 지니며 잔여치를 정확히 계산할 수 있다.
• 경량 쿼크 영역 커널 $ K_1(s) = a_1 s + a_2 s^{-1} + a_3 s^{-2} + a_4 s^{-3} $는 $ s_{\text{th}} \leq s \leq (1.8\,\text{GeV})^2 $ 범위에서 원래 커널과 상대 오차 0–1% 이내로 피팅된다.
• 채르미온 영역 커널 $ K_2(s) = b_1 s^{-1} + b_2 s^{-2} $와 바텀 영역 커널 $ K_3(s) = c_1 s^{-1} + c_2 s^{-2} $는 각각 0.02% 이하 및 0.0005% 이하의 오차로 피팅된다.
• 유한에너지 합규칙(FESR) 형태의 코시 정리를 통해 anomaly를 계산하며, $ s > s_0 $에서는 고전적 QCD를, 선적분에서는 $ R(s) $ 비율에서 유도된 스펙트럼 함수를 사용한다.
• 격자 QCD는 핵심 입력자료로 기여하며, s=0에서의 전자기 전류 상관함수의 첫 번째 및 두 번째 도함수를 제공하여, 유리함수 커널의 잔여치를 계산하는 데 사용된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1차 고전적 강한 상호작용 기여 $ a^{HAD}_\mu $를 $ e^+e^- $ 또는 $ \tau $ 붕괴 실험 데이터 없이도 QCD에서 완전히 계산할 수 있는가?
• RQ2 물리적 커널 $ K(s) $를 극을 지닌 유리함수로 근사할 경우, 그 정확도는 어느 정도여야 하며, 이로 인한 anomaly 계산의 신뢰성은 유지되는가?
• RQ3 QCD 기반 방법의 결과가 s=0에서의 상관함수 도함수에 대해 격자 QCD로 결정된 결과와 어느 정도 일치하는가?
• RQ4 어느 정도의 기여가 $ a^{HAD}_\mu $의 주요 기여를 차지하는가? 그리고 상관함수 도함수의 불확실성은 최종 결과에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 향후 s=0에서의 전류 상관함수의 첫 번째 및 두 번째 도함수에 대한 격자 QCD 정밀도 향상으로 $ a^{HAD}_\mu $의 총 불확실성이 크게 감소할 수 있는가?

주요 결과

• $ a^{HAD}_\mu $의 1차 고전적 강한 상호작용 기여는 $ 701 \pm 26 \times 10^{-10} $로 결정되었으며, 경량 쿼크 영역이 $ 686 \pm 26 \times 10^{-10} $, 채르미온 쿼크가 $ 14.4 \pm 0.1 \times 10^{-10} $, 바텀 쿼크가 $ 0.29 \pm 0.01 \times 10^{-10} $ 기여한다.
• 원래 커널 $ K(s) $와 피팅된 유리함수 커널 $ K_1(s) $를 사용한 결과 비교를 통해 방법의 정확도가 검증되었으며, 오차는 뿐저 0.08%에 그친다.
• 채르미온 및 바텀 쿼크 영역 결과인 $ a^{HAD}_\mu|_{c} = 14.4 \pm 0.1 \times 10^{-10} $ 및 $ a^{HAD}_\mu|_{b} = 0.29 \pm 0.01 \times 10^{-10} $는 독립적인 격자 QCD 결과와 완전히 일치한다.
• 최종 결과의 불확실성은 주로 격자 QCD로 결정된 s=0에서의 전류 상관함수의 첫 번째 및 두 번째 도함수의 현재 불확실성에 의해 주로 결정된다.
• 실험적 파이온 전하 반지름을 사용한 일관성 검증 결과, 두 번째 도함수 기여의 5%를 제거한 후 $ a^{HAD}_\mu = (736 \pm 14) \times 10^{-10} $로 도출되었으며, 이는 주요 결과를 지지한다.
• 저자들은 향후 격자 QCD에서 상관함수 도함수의 정밀도 향상으로 이 QCD 전용 방법이 $ a^{HAD}_\mu $의 가장 정밀하고 신뢰할 수 있는 결정법이 될 수 있음을 결론짓는다.