[논문 리뷰] QCD evolution in the fully unintegrated form

S. Jadach, M. Skrzypek|ArXiv.org|2009. 05. 09.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 2인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 편재하지 않는 부분형 분포 함수(ePDFs)에 대해 다음 최고 순서(NLO) QCD DGLAP 진화를 구현하는 새로운 몬테카를로 프레임워크 KRKMC를 제시한다. 이 프레임워크는 Curci-Furmanski-Petronzio 인과성 체계에서 브레멘스트라할루션 다이어그램으로 유도된 배타적 NLO 커널을 사용한다. 고통계 시험($\sim 10^9$ 건)은 방법이 포함된 NLO DGLAP 진화를 정밀도 수준에서 재현함을 확인하였으며, LHC 및 ep 산란에서의 NLO 파arton 쇼우 몬테카를로 생성기 개발을 위한 실현 가능한 길을 확립한다.

ABSTRACT

The next-to-leading order (NLO) evolution of the parton distribution functions (PDF's) in QCD is the "industry standard" in the lepton-hadron and hadron-hadron collider data analysis. The standard NLO DGLAP evolution is formulated for inclusive (integrated) PDFs and is done using inclusive NLO kernels. We report here on the ongoing project, called KRKMC, in which NLO DGLAP evolution is performed for the exclusive multiparton (fully unintegrated) distributions (ePDF's) with the help of the exclusive kernels. These kernels are calculated within the two-parton phase space for bremsstrahlung subset of the Feynman diagrams of the non-singlet evolution, using Curci-Furmanski-Petronzio factorization scheme. The multiparton distribution with multiple use of the exclusive NLO kernels is implemented in the Monte Carlo program simulating multi-gluon emission from single quark emitter. With high statistics tests ($\sim 10^{9}$ events) it is shown that the new scheme works perfectly well in practice and is equivalent at the inclusive level with the traditional inclusive NLO DGLAP evolution. Once completed, this Monte Carlo module is aimed as a building block for the NLO parton shower Monte Carlo, for W/Z production at LHC and for ep scattering, as well as a starting point for other perturbative QCD based Monte Carlo projects.

연구 동기 및 목표

• Feynman 다이어그램과 열린 콜라인어 팩터리제이션 정리에 엄격히 기반한 QCD 초기 상태 복사에 대한 다음 최고 순서(NLO) 파톤 쇼우 몬테카를로를 개발하는 것.
• 사전에 표준화된 포함형 PDFs가 필요 없이, 배타적(완전히 통합된) 부분형 분포 함수(ePDFs)를 사용하여 몬테카를로 프레임워크 내에서 직접 NLO DGLAP 진화를 구현하는 것.
• 고통계 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 배타적 진화 결과와 표준 포함형 NLO DGLAP 진화의 일치를 입증함으로써 신규 체계를 검증하는 것.
• LHC에서의 W/Z 생성 및 ep 산란에서의 향후 NLO 파톤 쇼우 생성기의 기초를 마련하고, 비단일성 및 단일성 진화 커널으로의 방법 확장을 위한 것.

제안 방법

• 메서드는 Curci-Furmanski-Petronzio 인과성 체계 내에서 브레멘스트라할루션 다이어그램의 이중 입자 위상공간에서 유도된 배타적 NLO 진화 커널을 사용한다.
• ePDF는 모든 다입자 상태에 대한 위상공간 적분을 통해 정의되며, 인과성 스케일 $S$는 최대 횡방향 운동량 $S_T$ 또는 최대 빠르기 $S_r$로 선택된다.
• LO+NLO 몬테카를로 시뮬레이션은 '행렬 요소 × 위상공간' 접근법을 사용하여 구성되며, 투영된 미분 분포 $\tilde{\rho}^{(n)}$에서 계산된 가중치를 사용한다.
• 이 체계는 $\varepsilon$-항과 콜라인어 조절자를 적절히 처리하며, 마코비안 LO 몬테카를로를 기반 진화 엔진으로 사용한다.
• 이 프레임워크는 $10^9$ 건 이상의 고통계 시뮬레이션을 사용하여, $x$-구간과 10 GeV에서 1 TeV까지의 진화 스케일에서 배타적 진화와 포함된 진화 결과를 비교하여 테스트하였다.
• 이 방법은 KRKMC 프로그램에 구현되었으며, 새로운 배타적 커널을 사용하여 단일 쿼크 발산자로부터의 다중 글루온 방출을 시뮬레이션한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Feynman 다이어그램과 위상공간에 기반한 몬테카를로 방법을 사용하여, 완전히 통합된(배타적) 형태로 NLO DGLAP 진화를 정확하고 일관되게 구현할 수 있는가?
• RQ2 배타적 NLO 커널 체계가 포함 수준에서 표준 포함형 NLO DGLAP 진화를 높은 수치 정밀도로 재현하는가?
• RQ3 이 신규 체계는 사전에 표준화된 PDFs에 의존하지 않고도 독립적인 몬테카를로 생성기로 사용될 수 있는가?
• RQ4 배타적 NLO 프레임워크에서 MC 가중치와 그 분포는 어떻게 행동하는가? 안정적이고 잘 조절되는가?
• RQ5 향후 작업에서 가상 보정과 비브레멘스트라할루션 다이어그램을 포함할 수 있는가?

주요 결과

• 배타적 NLO 몬테카를로 체계는 $r=1$일 때 약 $\sim 10^{-3}$, $r=2$일 때 약 $\sim 10^{-4}$ 수준의 통계적 일치로 포함된 NLO DGLAP 진화를 재현하며, 수치적 등가성을 확인한다.
• 2 · $10^9$ 건의 고통계 시뮬레이션은 MC 가중치가 양수이며, 그 분포가 잘 조절되어 있음을 확인하였으며, 이는 그림 14의 가중치 분포도로 뒷받침된다.
• 체계는 $\varepsilon$-항과 콜라인어 조절자를 성공적으로 처리하였으며, 포함된 경우 일관된 결과를 보였으며, 그림 13에서 이를 입증하였다.
• 이 방법은 완전히 자가 포함된 것으로, 외부 PDF 입력 없이도 배타적 커널을 사용하여 내부적으로 NLO 진화를 수행한다. 이는 1 GeV에서 $\delta(1-x)$로 시작하는 LO 사전 진화를 통해 검증되었다.
• 진화 스케일이 10 GeV에서 1 TeV까지 다양할 때에도 프레임워크는 안정적이고 정확한 결과를 보이며, $x$ 범위 전반에서 우수한 성능을 발휘한다.
• 결과는 배타적 NLO 커널 접근법이 실현 가능하며 포함 진화와 등가임을 확인하였으며, 향후 NLO 파톤 쇼우 생성기의 탄탄한 기초를 제공한다.