[논문 리뷰] Qualifying quantum approaches for hard industrial optimization problems. A case study in the field of smart-charging of electric vehicles

Constantin Dalyac, Loïc Henriet외 5명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 29.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 46인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 전기자동차 스마트 충전에서 유래한 산업적 NP-난이도 문제인 Max-k-Cut 및 최대 독립 집합 문제에 대해, Pasqal의 라이드버그 원자 양자 장치와 Atos 양자 학습 기계를 이용한 고전적 에뮬레이션을 통해 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA)을 평가한다. QAOA는 제한된 문제 크기에서도 고전적 근사 알고리즘과 비교하거나 이를 초월하는 근사 비율을 달성하며, 실용적인 최적화 과제에서 잠재적인 양자 우월성을 시사한다.

ABSTRACT

In order to qualify quantum algorithms for industrial NP-Hard problems, comparing them to available polynomial approximate classical algorithms and not only to exact ones -- exponential by nature -- , is necessary. This is a great challenge as, in many cases, bounds on the reachable approximation ratios exist according to some highly-trusted conjectures of Complexity Theory. An interesting setup for such qualification is thus to focus on particular instances of these problems known to be "less difficult" than the worst-case ones and for which the above bounds can be outperformed: quantum algorithms should perform at least as well as the conventional approximate ones on these instances, up to very large sizes. We present a case study of such a protocol for two industrial problems drawn from the strongly developing field of smart-charging of electric vehicles. Tailored implementations of the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) have been developed for both problems, and tested numerically with classical resources either by emulation of Pasqal's Rydberg atom based quantum device or using Atos Quantum Learning Machine. In both cases, quantum algorithms exhibit the same approximation ratios than conventional approximation algorithms, or improve them. These are very encouraging results, although still for instances of limited size as allowed by studies on classical computing resources. The next step will be to confirm them on larger instances, on actual devices, and for more complex versions of the problems addressed.

연구 동기 및 목표

• NISQ 시대의 양자 알고리즘이 산업적으로 관련성이 있는 NP-난이도 문제에서 고전적 근사 알고리즘과 비슷하거나 뛰어난 성능을 낼 수 있는지 평가하기 위해.
• 고전적 근사 경계가 날카롭지 않은, 더 간단한 최적화 문제의 특정 인스턴스에서 양자 접근 방식을 검증하기 위해.
• 노이즈와 큐비트 수 제약 조건을 고려한 현실적인 조건에서, Pasqal 및 Atos QLM를 이용한 고전적 에뮬레이션 도구를 통해 QAOA 성능을 벤치마킹하기 위해.
• 해결 품질을 극대화하면서 기능 평가 횟수를 최소화하는 QAOA 파라미터 최적화 전략을 규명하기 위해.

제안 방법

• 스마트 충전 사용 사례에서 유도된 Max-k-Cut 및 최대 독립 집합 문제에 대한 맞춤형 QAOA 구현을 개발하였다.
• Pasqal의 라이드버그 원자 양자 프로세서와 Atos 양자 학습 기계의 고전적 에뮬레이션을 사용하여 QAOA 실행을 시뮬레이션하였다.
• QAOA 파라미터 학습을 위해 수치 최적화 루틴(Nelder-Mead, BFGS, COBYLA, 및 Differential Evolution(디프레션)))을 사용하였다.
• 깊이 p=1에서 관측된 최적 파라미터 패턴을 기반으로 한 초기화 전략을 적용하였으며, 높은 깊이(p>1)에 대해서는 INTERP 히우리스틱을 사용하였다.
• NISQ 시대의 비용 효율성을 평가하기 위해 근사 비율과 기능 평가 횟수를 성능 평가 지표로 사용하였다.
• 실제 응용 환경에서의 양자 우월성을 평가하기 위해 양자 결과를 고전적 근사 알고리즘과 비교하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QAOA는 산업적으로 관련성이 있는 NP-난이도 문제에서 고전적 근사 알고리즘과 비슷하거나 뛰어난 근사 비율을 달성할 수 있는가?
• RQ2 고전적 경계가 날카롭지 않은 '더 쉬운' 인스턴스에서는 양자 알고리즘이 고전적 근사치를 초월하는가?
• RQ3 NISQ 장치에서 해결 품질과 계산 비용 간의 최적 균형을 제공하는 QAOA 파라미터 학습을 위한 수치 최적화 방법은 무엇인가?
• RQ4 문제 크기가 변화하더라도 일관된 패턴을 보이는 최적 QAOA 파라미터가 존재하는가? 이를 초기화에 활용할 수 있는가?

주요 결과

• Max-k-Cut 문제(예제 SC1)에서 QAOA는 고전적 알고리즘과 비슷하거나 뛰어난 근사 비율을 달성하였으며, Differential Evolution(DE)는 Nelder-Mead에 가까운 결과를 내놓지만 기능 평가 횟수를 크게 줄였다.
• 최대 독립 집합 문제(예제 SC2)에서 QAOA는 고전적 근사 비율을 유지하거나 향상시켰으며, 더 구조화되고 덜 어려운 인스턴스에서의 양자 우월성 잠재력을 보여주었다.
• Nelder-Mead 국소 최적화 방법은 국소 솔버 중에서 성능과 낮은 기능 평가 횟수의 균형을 가장 잘 유지했으며, COBYLA를 뛰어나고 BFGS와도 유사한 성능을 보였다.
• 깊이 p=1에서 최적 QAOA 파라미터에 대한 패턴을 관측하여, 수렴을 향상시킨 데이터 기반 초기화 전략을 도입할 수 있었다.
• 깊이 p-1의 파라미터를 선형 변환하여 초기화하는 INTERP 히우리스틱은 고깊이 QAOA 회로 초기화에 효과적이었다.
• DE는 근사 최적 결과를 매우 낮은 기능 평가 횟수로 달성하는 매우 효과적인 전역 최적화 방법이었으며, 노이즈가 많고 불안정한 NISQ 장치에 적합하였다.