[논문 리뷰] Quantifying non-periodicity of non-stationary time series through wavelets

Vicente J. Bolós, Rafael Benı́tez외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 16.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 28인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 시간과 규모에 걸쳐 국소화된 스코그램 에너지를 분석함으로써 비정상 시계열의 비주기성을 측정하는 웨이블릿 기반 방법인 윈도우드 스케일 인덱스를 소개한다. 히어르 웨이블릿의 경우, 규모 2T에서 웨이블릿 변환이 0이 되면 주기성이 성립함을 증명하여 스케일 인덱스가 신뢰할 수 있는 비주기성 측정치임을 입증하고, 표본 엔트로피보다 더 높은 민감도와 해석 가능성으로 금융 시계열의 제도 전환을 탐지하는 데 우수한 성능을 보인다.

ABSTRACT

In this paper, we introduce a new wavelet tool for studying the degree of non-periodicity of time series that is based on some recently defined tools, such as the extit{windowed scalogram} and the extit{scale index}. It is especially appropriate for non-stationary time series whose characteristics change over time and so, it can be applied to a wide variety of disciplines. In addition, we revise the concept of the scale index and pose a theoretical problem: it is known that if the scale index of a function is not zero then it is non-periodic, but if the scale index of a function is zero, then it is not proved that it has to be periodic. This problem is solved for the particular case of the Haar wavelet, thus reinforcing the interpretation and applicability of the scale index as a useful tool for measuring non-periodicity. Finally, we discuss the relationship between non-periodicity and unpredictability, comparing the new wavelet tool with the sample entropy.

연구 동기 및 목표

• 비정상 시계열에 대한 시간 국소화된 비주기성 측정법을 개발하여 기존의 전역 스케일 인덱스의 한계를 보완한다.
• 스케일 인덱스가 0일 경우 주기성을 의미하는지에 대한 이론적 모호성을 해결하기 위해, 히어르 웨이블릿의 경우 이를 증명한다.
• 불확실성 측정에서 윈도우드 스케일 인덱스와 표본 엔트로피(SampEn)를 비교하여 해석 가능성과 민감도를 강조한다.
• 원자유 및 금 선물 시계열에 이 방법을 적용하여 2007–2008년 글로벌 금융위기 기간 동안 예측 가능성의 변화를 탐지한다.

제안 방법

• 시간-스케일 영역에서 웨이블릿 변환 에너지의 국소화된 표현으로 윈도우드 스코그램을 제안한다.
• 지정된 시간 중심과 시간 반경을 가진 윈도우 내에서 웨이블릿 변환의 정규화된 $ L^2 $-노름으로 윈도우드 스케일 인덱스를 정의한다.
• 히어르 웨이블릿을 사용하여, 모든 시간에서 규모 $ 2T $ 에서 웨이블릿 변환이 0이면 신호가 주기적임을 증명함으로써 스케일 인덱스의 타당성을 입증한다.
• 시간 반경 $ \tau $ 를 가진 윈도우드 스케일 인덱스를 적용하여 금융 시계열의 부분시계열을 분석함으로써 국소화된 비주기성 평가를 가능하게 한다.
• 금융 데이터에서 윈도우드 스케일 인덱스와 표본 엔트로피(SampEn)를 롤링 윈도우 기반으로 비교하여 민감도와 해석 가능성 평가를 수행한다.
• 2진 로그 척도를 사용하여 시간-스케일 평면을 등거리로 나누어, 시각적 및 분석적 해석을 용이하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스케일 인덱스는 특히 그 값이 0일 경우 비주기성 측정치로 엄밀하게 해석될 수 있는가?
• RQ2 모든 시간에서 규모 $ 2T $ 에서 웨이블릿 변환이 0이면 주기성이 성립하는가? 특히 히어르 웨이블릿의 경우에 대해 검토한다.
• RQ3 윈도우드 스케일 인덱스는 비정상 시계열에서 예측 불가능성의 변화를 탐지하는 데 표본 엔트로피(SampEn)보다 어떻게 비교되는가?
• RQ4 윈도우드 스케일 인덱스는 2007–2008년 글로벌 금융위기 동안 예측 가능성 제도 전환을 탐지할 수 있는가?
• RQ5 비주기성 측정에서 윈도우드 스케일 인덱스는 표본 엔트로피보다 더 해석 가능하고 민감한가?

주요 결과

• 히어르 웨이블릿의 경우, 연속 웨이블릿 변환이 모든 시간에서 규모 $ 2T $ 에서 0이면 신호는 주기적이며, 이는 스케일 인덱스가 주기성에 대한 충분조건임을 입증한다.
• 윈도우드 스케일 인덱스는 0에서 1 사이로 유한하게 제한되어 있어, 표본 엔트로피와 같이 무한대가 될 수 있는 엔트로피 측정보다 더 해석 가능한 비주기성 측정치를 제공한다.
• BvP 온도스코프 예제에서 윈도우드 스케일 인덱스는 낮은 비주기성과 높은 비주기성 사이를 명확히 구분하지만, 표본 엔트로피는 거의 동일한 값을 보인다.
• 2007–2008년 금융위기 기간 동안 원자유 선물 계약의 윈도우드 스케일 인덱스는 뚜렷이 증가하여 더 높은 비주기성을 나타내었고, 반면 금 선물은 더 안정된 경향을 보였다.
• 금 선물의 전역 스케일 인덱스는 원자유보다 略히 높지만, 윈도우드 스케일 인덱스는 위기 기간 동안 제도 전환을 더 세밀하고 정확하게 반영한다.
• 윈도우드 스케일 인덱스는 특히 금융 혼란 상황에서 예측 가능성의 단기적 변화를 탐지하는 데 표본 엔트로피보다 더 높은 민감도를 보인다.