[논문 리뷰] Quantifying the computational security of multi-user systems

Mark M. Christiansen, Ken R. Duffy외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 05. 20.

Privacy-Preserving Technologies in Data참고 문헌 25인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 추측 프레임워크를 다중 사용자 시스템으로 확장하여, V명의 사용자 중 U명의 문자열을 식별하는 데 필요한 평균 추측 수의 渐近적 성장률이 특정 Rényi 엔트로피의 순서 (V−U+1)/(V−U+2) 에 의해 결정되는 바에 따라 지수적으로 증가함을 보여준다. 또한 추측의 대칭적 원리(대칭적 원리)를 수립하고, 샤논 엔트로피가 추측 성장률에 대한 보편적 하한값임을 증명하며, 점근적 영역에서 최적 전략의 클래스를 특성화한다.

ABSTRACT

The Guesswork problem was originally motivated by a desire to quantify computational security for single user systems. Leveraging recent results from its analysis, we extend the remit and utility of the framework to the quantification of the computational security for multi-user systems. In particular, assume that V users independently select strings stochastically from a finite, but potentially large, list. An inquisitor who does not know which strings have been selected wishes to identify U of them. The inquisitor knows the selection probabilities of each user and is equipped with a method that enables the testing of each (user, string) pair, one at a time, for whether that string had been selected by that user. Here we establish that, unless U = V, there is no general strategy that minimizes the distribution of the number of guesses, but in the asymptote as the strings become long we prove the following: by construction, there is an asymptotically optimal class of strategies; the number of guesses required in an asymptotically optimal strategy satisfies a large deviation principle with a rate function, which is not necessarily convex, that can be determined from the rate functions of optimally guessing individual users’ strings; if all user’s selection statistics are identical, the exponential growth rate of the average guesswork as the string-length increases is determined by the specific Rényi entropy of the string-source with parameter (V −U +1)/(V −U +2), generalizing the known V = U = 1 case; and that the Shannon entropy of the source is a lower bound on the average guesswork growth rate for all U and V, thus providing a bound on computational security for multi-user systems. Examples are presented to illustrate these results and their ramifications for systems design. I.

연구 동기 및 목표

• 사용자가 선택한 문자열을 추측하는 다중 사용자 시스템에서의 계산적 보안을 정량화하는 것.
• 선택 확률이 알려져 있을 때, V명의 사용자 중 U명의 문자열을 식별하는 데 필요한 추측 수를 분석하는 것.
• 문자열 길이가 증가함에 따라 추측의 점근적 행동을 규명하는 것.
• 모든 U와 V에 대해 샤논 엔트로피를 사용하여 추측 성장률의 하한을 수립하고 최적 전략의 특성을 규명하는 것.

제안 방법

• 대칭적 원리 이론을 사용하여, U명의 사용자 문자열을 식별하는 데 필요한 추측 수의 분포를 분석한다.
• 다중 사용자 환경에서 점근적으로 최적의 추측 전략 클래스를 구성한다.
• 개별 사용자 문자열 추측의 비율 함수를 사용하여 추측의 비율 함수를 유도한다.
• 평균 추측 성장률의 지수적 성장률을 특성화하기 위해 순서 (V−U+1)/(V−U+2) 의 Rényi 엔트로피를 적용한다.
• 샤논 엔트로피가 모든 U와 V에 대해 추측 성장률의 보편적 하한값임을 증명한다.
• 점근적 분석을 활용하여 문자열 길이가 무한히 증가함에 따라 최적 전략으로 수렴함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 사용자 시스템에서 문자열 길이가 증가함에 따라, V명의 사용자 중 U명의 문자열을 식별하는 데 필요한 평균 추측 수의 점근적 성장률은 무엇인가?
• RQ2 선택 확률의 구조가 다중 사용자 환경에서 추측 분포에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ3 모든 U와 V에 대해 샤논 엔트로피를 사용하여 추측 성장률의 보편적 하한을 도출할 수 있는가?
• RQ4 Rényi 엔트로피는 다중 사용자 시스템에서 최적 추측 전략을 특성화하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 모든 다중 사용자 구성에 대해 추측 분포를 최소화하는 일반 전략이 존재하는가?

주요 결과

• 문자열 길이가 증가함에 따라 평균 추측의 지수적 성장률은 매개수 (V−U+1)/(V−U+2) 를 가진 문자열 소스의 특정 Rényi 엔트로피에 의해 결정된다.
• 모든 U와 V에 대해 소스의 샤논 엔트로피는 평균 추측 성장률의 보편적 하한값이다.
• U = V가 아닐 경우 일반 전략이 존재하지 않지만, 문자열 길이가 길어짐에 따라 점근적으로 최적의 전략 클래스는 존재한다.
• 점근적으로 최적 전략에서의 추측 수는 비율 함수가 반드시 볼록이 아니라도 대칭적 원리(대칭적 원리)를 만족한다.
• 다중 사용자 추측의 비율 함수는 개별 사용자 문자열 추측의 비율 함수로부터 구성할 수 있다.
• 모든 사용자가 동일한 선택 통계를 가질 경우, 추측 성장률은 순서 (V−U+1)/(V−U+2) 의 Rényi 엔트로피에 의해 완전히 특성화된다.