[논문 리뷰] Quantifying the Survival Uncertainty of Wolbachia-infected Mosquitoes in a Spatial Model *

Martin Strugarek, Nicolas Vauchelet외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 08. 24.

Insect symbiosis and bacterial influences인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 방출 계획의 불확실성 하에서 월바키아균에 감염된 모기의 침입 성공 확률을 정량화하기 위해 공간 반응-확산 모델을 개발한다. 1차원 설정에서 침입 확률에 대한 이론적 및 수치적 하한을 도출하여, 단일 소스에서의 방출에 비해 다중 방출 지점이 특히 방출 간격의 불확실성이 존재할 경우 성공률을 크게 향상시킨다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

Artificial releases of Wolbachia-infected Aedes mosquitoes have been under study in the past years for fighting vector-borne diseases such as dengue, chikungunya and zika. Several strains of this bacterium cause cytoplasmic incompatibility (CI) and can also affect their host's fecundity or lifespan, while highly reducing vector competence for the main arboviruses .We consider and answer the following questions: 1) what should be the initial condition (i.e. size of the initial mosquito population) to have invasion with one mosquito release source? We note that it is hard to have an invasion in such case. 2) How many release points does one need to have sufficiently high probability of invasion? 3) What happens if one accounts for uncertainty in the release protocol (e.g. unequal spacing among release points)? We build a framework based on existing reaction-diffusion models for the uncertainty quantification in this context, obtain both theoretical and numerical lower bounds for the probability of release success and give new quantitative results on the one dimensional case.

연구 동기 및 목표

• 공간적으로 분포된 방출 계획 하에서 모기 집단 내 월바키아 침입 성공 확률을 평가하기 위해.
• 방출 조건이 불확실할 때 초기 집단 크기와 방출 지점 수가 침입 성공에 어떻게 영향을 미치는지 정량화하기 위해.
• 수학적 모델링을 통해 월바키아 방출 전략의 불확실성 정량화 프레임워크를 개발하기 위해.
• 1차원 공간 모델에서 침입 성공 확률에 대한 이론적 및 수치적 하한을 제공하기 위해.
• 완벽하지 않은 방출 간격과 방출 계획의 변동성이 모기 집단 침입 결과에 미치는 영향을 분석하기 위해.

제안 방법

• 모기 집단 내 월바키아 빈도 동역학을 모델링하기 위해 이중 안정성 반응-확산 방정식을 사용하며, 반응 항은 세포질 불일치, 번식력 영향, 생존율 등의 생물학적 매개변수에서 유도된다.
• 실제 방출 계획의 불확실성인 위치와 양의 변동성을 반영하기 위해 공간에 따라 변하는 초기 조건(방출 프로파일)을 도입한다.
• 불확실한 초기 조건 하에서 생존 확률(즉, 침입 성공)의 하한을 계산하기 위해 불확실성 정량화 기법을 적용한다.
• 수정된 앨런-캘른 유형 방정식을 사용하여 침입 임계값의 해석적 표현을 유도하고, 생존 확률 함수 $ L_eta $ 의 행동을 연구한다.
• 적분 변환과 점근적 분석을 활용하여 생존 확률 함수의 최소값을 특성화하고 최적의 초기 조건을 식별한다.
• 1차원에서의 수치 시뮬레이션을 수행하여 이론적 하한을 검증하고, 방출 구성이 침입 가능성에 미치는 영향을 시각화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 소스에서 방출할 경우 성공적인 침입을 위해 필요한 초기 집단 크기는 얼마인가?
• RQ2 충분히 높은 침입 확률을 달성하기 위해 몇 개의 방출 지점이 필요한가?
• RQ3 방출 간격의 불확실성(예: 방출 지점 간 거리가 불균형할 경우)은 월바키아 집단 침입 확률에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 공간적 불확실성 하에서 침입 성공 확률에 대한 이론적 및 수치적 하한은 무엇인가?
• RQ5 방출의 공간적 분포가 1차원 모델에서 월바키아에 감염된 모기의 생존 및 확산에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 침입 확률은 초기 방출 구성에 매우 민감하며, 단일 소스에서의 방출은 공간적 불안정성으로 인해 낮은 성공 확률을 보인다.
• 다중 방출 지점은 침입 확률의 하한을 크게 향상시켜 지속적인 집단 대체가 더 가능하게 한다.
• 생존 확률 함수 $ L_eta $ 는 내부 점 $ eta_0 eq 1 $ 에서 유일한 최솟값을 가지며, 이는 최적의 초기 조건이 완전히 감염되었거나 전혀 감염되지 않은 상태가 아님을 시사한다.
• 이론적 분석은 $ L_eta $ 가 $ ( heta_c, eta_0) $ 에서 감소하고 $ (eta_0, 1) $ 에서 증가함을 보여주며, 침입 가능성 최대화를 위한 유일한 최적 초기 조건의 존재를 확인한다.
• 1차원에서의 수치 결과는 방출 간격의 불확실성이 침입 성공률을 낮추지만, 이를 방출 지점 수를 늘림으로써 완화할 수 있음을 확인한다.
• 이 프레임워크는 불확실성 하에서 고확률의 침입을 달성하기 위해 필요한 최소 방출 노력의 추정을 통해 월바키아 방출 전략 최적화를 위한 새로운 정량적 도구를 제공한다.