[논문 리뷰] Quantitative Measure of Hysteresis for Bernoulli Memristors

Panayiotis S. Georgiou, Sophia N. Yaliraki외 2명|arXiv (Cornell University)|2010. 10. 30.

stochastic dynamics and bifurcation참고 문헌 3인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 베르누이 미생성 저항기(Bernoulli memristors)—베르누이의 미분방정식에 의해 지배되는 장치—를 위한 수학적 프레임워크를 제안한다. 이 프레임워크는 i−v 관계에 대한 닫힌 형태의 해석적 해를 가능하게 하며, 단일 지배 매개변수에 의존하는 정량적 히스테리시스 측도를 도입하여 특정 i−v 특성을 갖는 비선형 행동을 정밀하게 제어할 수 있다.

ABSTRACT

The memristor since its conceptual postulation in 1971 by Leon Chua has remained an elusive, theoretical electronic element. However, the recent fabrication of a device whose behavior was successfully explained in the context of memristors has reignited the interest of many research groups who try to identify memristive behavior in existing devices or fabricate new ones. The analysis of the models suggested to approximate the behavior of these devices involves the use of numerical temporal integration, when trying to simulate how the model will respond to a given stimulus with time. This paper introduces a mathematical framework for a certain class of memristors, the Bernoulli memristors, whose dynamics comply with Bernoulli’s differential equation. Such differentials can always be linearized and thus make it easier to obtain analytic/closed form expressions of the form v(t) = f(i(t)) or i(t) = g(v(t)) which relate the current i(t) through the memristor with the voltage v(t) across it. We then proceed by defining a way of quantifying the hysteresis of the i − v characteristic curve as a means of measuring the non-linearity of the memristor. The two new concepts introduced, are demonstrated for three fundamental waveforms using a simple circuit model which falls into the class of Bernoulli memristors, focusing more on the charge controlled case. The analysis reveals the dependence of the hysteresis measure on a single parameter which governs its behavior. Finally, we show how this observation may help when selecting the model’s parameters in order to obtain per-specified i − v from the device.

연구 동기 및 목표

• 베르누이의 미분방정식에 의해 지배되는 미생성 저항기의 클래스를 위한 해석적 프레임워크를 개발하는 것.
• 수치 적분을 피하기 위해 이러한 미생성 저항기의 i−v 관계에 대한 닫힌 형태의 표현을 가능하게 하는 것.
• 비선형성의 지표로 사용할 수 있는 i−v 곡선에서의 히스테리시스에 대한 정량적 측도를 정의하는 것.
• 디자인 제어를 위해 히스테리시스가 단일 모델 매개변수에 어떻게 의존하는지 보여주는 것.
• 특정 i−v 특성을 얻기 위해 미생성 저항기 모델의 매개변수 선택을 안내하는 것.

제안 방법

• 비선형 미분방정식을 선형화할 수 있는 치환을 통해 미생성 저항기 동역학을 모델링하는 데 베르누이의 미분방정식을 사용하는 것.
• 비선형 미분방정식을 선형 형태로 변환함으로써 i−v 관계에 대한 해석적 해를 유도하는 것.
• i−v 곡선에서 정방향 및 역방향 전압 스윕 간의 면적을 기반으로 한 히스테리시스 측도를 정의하는 것.
• 전하 제어 회로 모델에서 세 가지 기본 파형(예: 정현파, 삼각파, 직사각형파)에 이 프레임워크를 적용하는 것.
• 다양한 파형에서 히스테리시스 측도가 단일 지배 매개변수에 어떻게 의존하는지 분석하는 것.
• 유도된 관계를 이용해 원하는 i−v 형상을 특정 모델 매개변수 값으로 매핑하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 베르누이 미생성 저항기의 i−v 관계를 수치 적분 없이 어떻게 해석적으로 표현할 수 있는가?
• RQ2 이러한 미생성 저항기의 i−v 특성에서 히스테리시스에 적합한 정량적 측도는 무엇인가?
• RQ3 다양한 입력 파형에서 히스테리시스 측도가 모델의 지배 매개변수에 어떻게 의존하는가?
• RQ4 히스테리시스 측도를 사용하여 i−v 곡선의 형상을 예측하고 제어할 수 있는가?
• RQ5 모델 매개변수를 얼마나 정밀하게 조정하여 원하는 i−v 응답을 얻을 수 있는가?

주요 결과

• 베르누이의 미분방정식을 사용함으로써 완전한 선형화가 가능해져, 미생성 저항기의 i−v 관계에 대한 정확한 닫힌 형태의 해를 도출할 수 있다.
• 히스테리시스 측도는 정방향 및 역방향 i−v 궤적 사이의 면적으로 정량적으로 정의되며, 비선형성의 정밀한 지표가 된다.
• 히스테리시스 측도는 단일 모델 매개변수에 의존하므로 원하는 장치 행동을 위한 매개변수 조정을 단순화한다.
• 모든 시험한 파형에 대해 히스테리시스 측도는 지배 매개변수에 대해 단조롭게 변화하며, 예측 가능한 제어가 가능하다.
• 이 프레임워크를 통해 원하는 i−v 특성에서 특정 모델 매개변수 값으로의 직접 매핑이 가능하다.
• 이 방법은 미생성 저항기 응답을 시뮬레이션할 때 시간이 오래 걸리는 수치 적분이 필요 없어진다.