[논문 리뷰] Quantization of Field Theory on the Light Front

V. A. Franke, S. A. Paston외 2명|ArXiv.org|2004. 04. 04.

Photonic and Optical Devices참고 문헌 3인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 표준 양자장 이론과 동치인 로렌츠 및 게이지 불변 해밀토니안을 구축하는 데 도전하는 빛의 표면(Light Front, LF)에서 양자장 이론의 정준 양자화 프레임워크를 제시한다. LF 섭동 이론을 파인만 규칙과 비교하고, QED-1+1과 QCD-3+1에 대해 일관된 LF 해밀토니안을 유도하며, $x^{-}$에서의 가로 격자와 주기적 경계 조건을 통한 게이지 불변 정규화를 도입하여 문제적인 영모드 제약 조건을 피하면서도 섭동적으로 동치인 결과를 얻는다.

ABSTRACT

Canonical formulation of quantum field theory on the Light Front (LF) is reviewed. The problem of constructing the LF Hamiltonian which gives the theory equivalent to original Lorentz and gauge invariant one is considered. We describe possible ways of solving this problem: (a) the limiting transition from the equal-time Hamiltonian in a fast moving Lorentz frame to LF Hamiltonian, (b) the direct comparison of LF perturbation theory in coupling constant and usual Lorentz-covariant Feynman perturbation theory. The results of the application of method (b) to QED-1+1 and QCD-3+1 are given. Gauge invariant regularization of LF Hamiltonian via introducing a lattice in transverse coordinates and imposing periodic boundary conditions in LF coordinate x^- for gauge fields on the interval |x^-| smaller than L is also considered.

연구 동기 및 목표

• 빛의 표면에서 양자장 이론의 정준 양자화 프레임워크를 구축하여 로렌츠 및 게이지 불변성을 유지하는 것.
• 표준 로렌츠 커파리언트 장 이론과 동치인 빛의 표면 해밀토니안을 구축하는 데 도전하는 문제를 해결하는 것.
• 표준 로렌츠 커파리언트 파인만 섭동 이론과의 직접적 비교를 통해 QED-1+1과 QCD-3+1에 대해 섭동적으로 동치인 LF 해밀토니안을 제공하는 것.
• 가로 격자와 $x^{-}$에서의 주기적 경계 조건을 사용한 게이지 불변 정규화 체계를 개발하여 영모드에 대한 제약 조건이 필요 없도록 하는 것.

제안 방법

• 시간으로서 $x^{\pm} = (x^0 \pm x^3)/\sqrt{2}$를 사용하는 빛의 표면 좌표계를 도입하고, $x^+ = \text{const}$ 초면에서 정준 양자화를 정의하는 것.
• 빠르게 움직이는 로렌츠 프레임에서 빛의 표면으로의 극한 전이를 적용하여 동시간 해밀토니안과 빛의 표면 해밀토니안을 연결하는 것.
• 결합 상수에 대한 LF 섭동 이론을 표준 로렌츠 커파리언트 파인만 규칙과 직접 비교하여 동치인 LF 해밀토니안을 도출하는 것.
• 가로 좌표($x^1, x^2$)에서의 격자와 $|x^{-}| < L$ 범위에서의 $x^{-}$에 대한 주기적 경계 조건을 사용한 게이지 불변 정규화를 구현하는 것. 이때 가로 게이지 장을 격자 링크 위의 복소 행렬로 취급하는 것.
• 이산적인 $p_{-} = \pi n / L$을 가진 푸리에 모드를 사용하여 $p_{-} = 0$에서의 발산을 피하고 영모드 제약 조건을 제거하는 것.
• 해밀토니안 형식에서 유도된 대수적 관계를 통해 영모드에 대한 제약 방정식을 풀어 물리적 힐베르트 공간에서 영모드에 대한 직접적 의존성을 피하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 로렌츠 커파리언트 파인만 섭동 이론의 섭동 전개와 일치하는 빛의 표면 해밀토니안을 구성할 수 있는가?
• RQ2 표준 정규화 체계에서 이러한 대칭성이 깨지는 데도 불구하고, 빛의 표면 양자화에서 로렌츠 및 게이지 불변성을 유지할 수 있는가?
• RQ3 빛의 표면 장 이론에서 영모드의 역할은 무엇이며, 해밀토니안 형식에서 일관되게 다룰 수 있는가?
• RQ4 영모드를 포함한 복잡한 제약 방정식을 해결할 필요 없이, 빛의 표면에서 게이지 불변 정규화 체계를 구성할 수 있는가?
• RQ5 주기적 경계 조건을 통한 $x^{-}$의 이산화와 격자 정규화가 섭동적으로 동치인 이론을 이끌어내는가?

주요 결과

• 파인만 섭동 이론과의 직접적 비교를 통해 유도된 LF 해밀토니안은 QED-1+1과 QCD-3+1에 대해 원래의 로렌츠 불변 이론과 섭동적으로 동치임을 보장한다.
• $|x^{-}| < L$ 범위에서 $x^{-}$에 대한 주기적 경계 조건을 통한 정규화는 $p_{-}$를 이산화시켜 $p_{-} = 0$에서의 발산을 제거하고 잘 정의된 포크 공간 양자화를 가능하게 한다.
• $x^1, x^2$에서의 격자 정규화와 행렬 값 가로 게이지 변수를 사용함으로써 영모드와 비영모드 사이의 복잡한 제약 방정식을 해결할 필요가 없어진다.
• 이 방법은 원래 이론의 구조를 양자 수준에서 유지하는 게이지 불변 정규화를 제공하여 대칭성 이상을 피한다.
• $\varepsilon \to 0$ 및 $L \to \infty$의 극한에서 일관성이 입증되며, 적분자의 유계성을 균일하게 제어할 경우 경로 적분의 수렴성과 도함수에 대한 극한의 타당성을 보장한다.
• 행렬 $A$의 고유값이 0에서 일정 거리 이상 떨어져 있으면, $\hat{\varphi}$의 특이성이 없음을 증명하여 섭동 전개의 타당성을 보장한다.