[논문 리뷰] Quantization of Gravity: Yet Another Way

Igor V. Kanatchikov|ArXiv.org|1999. 12. 22.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 7인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 시공간과 시간을 대칭적으로 다루는 De Donder-Weyl 해밀토니안 형식을 사용하여 일반 상대성 이론의 공변적 양자화를 제안한다. 시공간과 계량의 파동 함수에 대해 공변 슈뢰딩거 방정식을 유도하고, 고전적 기하학이 양자 평균화로부터 도출될 수 있도록 해주는 부스터랩 조건을 제안함으로써 배경 독립성을 확보한다.

ABSTRACT

Recently proposed quantization in field theory based on an analogue of Hamiltonian formulation which treats space and time on equal footing (the so-called De Donder-Weyl theory) is applied to General Relativity in metric variables. We formulate a covariant analogue of the Schroedinger equation for the wave function of space-time and metric variables and a supplementary ``bootstrap condition'' which enables us to incorporate classical metric geometry as an approximate notion - a result of quantum averaging - in the self-consistent with the underlying quantum dynamics way. In this sense an independence of an arbitrarily chosen metric background is ensured.

연구 동기 및 목표

• 배경 독립적 일반 상대성 이론의 양자화를 공변 해밀토니안 프레임워크를 사용하여 개발하기 위해.
• 이전에 장 이론에 적용된 바 있는 De Donder-Weyl 형식을 계량 중력에까지 확장하기 위해.
• 시공간과 계량의 양자 상태에 대한 공변 슈뢰딩거 방정식을 도출하기 위해.
• 양자 역학적 동역학으로부터 고전적 시공간 기하학이 도출될 수 있도록 해주는 부스터랩 조건을 도입하기 위해.
• 고정된 계량 배경이 필요로 하지 않도록 하여, 기하학을 양자 평균화로부터 자발적으로 도출함으로써 배경 독립성을 확보하기 위해.

제안 방법

• 계량 변수를 사용한 일반 상대성 이론에 대해 De Donder-Weyl 공변 해밀토니안 형식을 적용한다.
• 계량과 시공간 기하학의 파동 함수에 대한 공변 슈뢰딩거 방정식을 유도한다.
• 양자 역학적 동역학이 고전적 시공간 기하학으로의 도래를 가능하게 하는 '부스터랩 조건'을 도입한다.
• 공변 위상공간 형식을 사용하여 공간과 시간을 동등하게 취급한다.
• 디피오모르피즘 불변성을 유지하는 방식으로 아인슈타인-힐베르트 작용에 이 형식을 적용한다.
• 이 프레임워크를 사용하여 고전적 기하학이 평균화된 양자 역학으로부터 자발적으로 도출되는 자기 일관성 있는 양자 역학을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정된 배경 계량이 없는 상태에서 일반 상대성 이론을 명백히 공변적인 방식으로 일관되게 양자화할 수 있는가?
• RQ2 해밀토니안 형식의 중력 이론에서 공변 슈뢰딩거 방정식의 형태는 무엇인가?
• RQ3 자기 일관성 있는 방식으로 양자 역학적 동역학으로부터 고전적 시공간 기하학이 어떻게 도출될 수 있는가?
• RQ4 부스터랩 조건은 양자 역학적 동역학과 고전적 기하학 간의 일관성을 확보하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 공변적 중력 양자화에서 배경 독립성이 엄밀하게 달성될 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 고정된 계량 배경이 없는 완전히 디피오모르피즘 불변 프레임워크에서 계량과 시공간의 파동 함수에 대한 공변 슈뢰딩거 방정식을 도출한다.
• 고전적 시공간 기하학이 양자 평균화를 통해 근사적인 개념으로 도출될 수 있도록 해주는 부스터랩 조건이 도입된다.
• 이 형식은 사전에 고정된 계량 구조가 필요로 하지 않기 때문에 배경 독립성을 보장한다.
• De Donder-Weyl 접근법은 중력의 양자 역학적 동역학에서 공간과 시간을 대칭적으로 취급할 수 있게 한다.
• 이 프레임워크는 양자 원리로부터 고전적 기하학이 자발적으로 도출되는 자기 일관성 있는 메커니즘을 제공한다.
• 유도된 방정식과 조건을 통해 양자역학의 원리와 일반 공변성의 원리가 일관되게 유지됨을 입증한다.