[논문 리뷰] Quantized edge magnetizations and their symmetry protection in one-dimensional quantum spin systems

Shunsuke C. Furuya, Masahiro Sato|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 19.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 95인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 1차원 양자 스핀 체계에서 양자화된 에지 자화가 비국소 보존 장의 0모드와 연결된 위상구조적 기원을 지닌다는 것을 밝혀내며, U(1) 스핀 회전 대칭과 격자/결합 중심 대칭에 의해 보호된다는 것을 보여준다. 이는 에지 자화가 ±1/2로 양자화되며, 위상적으로 비자명한 상태뿐 아니라 위상적으로 자명한 상태, 자화 플레이트오우, 자발적인 페리자성 상태에서도 나타나며, 양자临계점에서 급격한 단계 전이를 보이며, 필드 이론적 분석을 통해 모든 상에서 에지 자화의 기원을 통합적으로 설명한다.

ABSTRACT

The bulk electric polarization works as a nonlocal order parameter that characterizes topological quantum matters. Motivated by a recent paper [H. Watanabe extit{et al.}, Phys. Rev. B {\bf 103}, 134430 (2021)], we discuss magnetic analogs of the bulk polarization in one-dimensional quantum spin systems, that is, quantized magnetizations on the edges of one-dimensional quantum spin systems.The edge magnetization shares the topological origin with the fractional edge state of the topological odd-spin Haldane phases. Despite this topological origin, the edge magnetization can also appear in topologically trivial quantum phases. We develop straightforward field theoretical arguments that explain the characteristic properties of the edge magnetization. The field theory shows that a U(1) spin-rotation symmetry and a site-centered or bond-centered inversion symmetry protect the quantization of the edge magnetization. We proceed to discussions that quantum phases on nonzero magnetization plateaus can also have the quantized edge magnetization that deviates from the magnetization density in bulk. We demonstrate that the quantized edge magnetization distinguishes two quantum phases on a magnetization plateau separated by a quantum critical point. The edge magnetization exhibits an abrupt stepwise change from zero to $1/2$ at the quantum critical point because the quantum phase transition occurs in the presence of the symmetries protecting the quantization of the edge magnetization. We also show that the quantized edge magnetization can result from the spontaneous ferrimagnetic order.

연구 동기 및 목표

• 1차원 양자 스핀 체계에서 양자화된 에지 자화의 위상기원을 명확히 하는 것.
• 동일한 필드이론적 프레임워크 아래 위상적으로 자명한 상과 비자명한 상에서의 에지 자화를 통합적으로 기술하는 것.
• 에지 자화가 계단형 필드 없이도 자화 플레이트오우와 자발적인 페리자성 상에서 유지될 수 있음을 보여주는 것.
• 에지 자화가 양자临계점에 의해 분리된 상들을 구분하는 위상적 질서 매개변수로 작용함을 보여주는 것.
• 할데인 상을 초월하여 일반화된 필드이론적 정의를 통해 에지 자화를 정의하는 것.

제안 방법

• 스핀 체인의 양자장론을 구축하기 위해 압축된 U(1) 보존 장 φ를 사용하며, 자화 밀도는 ∂xφ로부터 유도된다.
• 저에너지 물리현상을 기술하기 위해 시나-고든 모델을 적용하며, 계단형 필드는 삼각함수형 잠재력 gs sin(2φ)를 통해 포함된다.
• 비국소 연산자 U = exp(i2π/L ∑j jSz_j)를 도입하여 극화 진폭을 정의하고, 이를 보존 장의 0모드 ¯φ와 연결한다.
• 자화 플레이트오우에서 유효한 일반화된 에지 자화 정의를 제안하며, 할데인 상을 초월한다.
• 격자 스핀 연산자와 연속장 변수 간의 관계를 설정하기 위해 반고전적 보존화 공식을 적용한다.
• U(1) 스핀 회전 대칭과 격자/결합 중심 대칭을 통해 대칭 보호를 분석하며, 이들이 에지 자화의 양자화에 기여하는 바를 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1차원 양자 스핀 체계에서 양자화된 에지 자화의 위상기원은 무엇인가?
• RQ2 U(1) 스핀 회전 대칭과 대칭이 에지 자화의 양자화를 어떻게 보호하는가?
• RQ3 위상적으로 자명한 상, 예를 들어 강제 Néel 상태에서도 양자화된 에지 자화가 나타날 수 있는가?
• RQ4 자화 플레이트오우에서 에지 자화의 거동는 어떠하며, 임계점에 의해 분리된 양자상들을 구분하는 데 기여하는가?
• RQ5 자발적인 페리자성 질서는 양자화된 에지 자화를 유도할 수 있는가?

주요 결과

• 양자화된 에지 자화 Mz = ±1/2는 비국소 보존 장의 0모드에서 기인하며, 할데인 상의 분수 에지 상태와 동일한 위상기원을 가진다.
• 에지 자화는 U(1) 스핀 회전 대칭과 격자/결합 중심 대칭에 의해 보호되며, 이는 위상적으로 자명한 상에서도 양자화를 보장한다.
• 스핀 래버의 1/2 자화 플레이트오우에서, 에지 자화가 양자临계점에서 0에서 1/2로 급격히 단계적으로 변화함을 관측하였으며, 이는 위상적 상전이를 시사한다.
• 에지 자화는 계단형 필드 외에도 공간적으로 변조된 스핀 교환 상호작용이나 심지어 균일한 상호작용에 의해도 유도될 수 있으며, 그 발생 범위가 넓어진다.
• 자발적인 페리자성 질서 역시 양자화된 에지 자화를 생성할 수 있으며, 이는 정밀하게 조절된 필드 설정을 초월한 강건성을 보여준다.
• 일반화된 필드이론적 정의를 통해 자화 플레이트오우를 포함한 다양한 양자상에서 일관된 분석이 가능해졌다.