[논문 리뷰] Quantum adiabatic theorem for unbounded Hamiltonians, with applications to superconducting circuits.

Evgeny Mozgunov, Daniel A. Lidar|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 16.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 3인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 초전도 큐비트 회로에 특히 적용 가능한 비유계 해밀토니안에 대해 애드아바틱 시간스케일을 엄밀히 경계하는 새로운 양자 애드아바틱 정리(quantum adiabatic theorem)를 제안한다. 이전 결과들과 달리 시간스케일에 포함된 $2^n$ 인자를 제거하고, 截斷(cutoff)에 영향을 받지 않는 표현을 제공함으로써, 특히 터널링 장벽이 증가할수록 큐비트 하위공간의 누출을 정확히 예측할 수 있게 한다.

ABSTRACT

We present a new quantum adiabatic theorem that allows one to rigorously bound the adiabatic timescale for a variety of systems, including those described by unbounded Hamiltonians. Our bound is geared towards the qubit approximation of superconducting circuits, and presents a sufficient condition for remaining within the $2^n$-dimensional qubit subspace of a circuit model of $n$ qubits. The novelty of this adiabatic theorem is that unlike previous rigorous results, it does not contain $2^n$ as a factor in the adiabatic timescale, and it allows one to obtain an expression for the adiabatic timescale independent of the cutoff of the infinite-dimensional Hilbert space of the circuit Hamiltonian. As an application, we present an explicit dependence of this timescale on circuit parameters for a superconducting flux qubit, and demonstrate that leakage out of the qubit subspace is inevitable as the tunneling barrier is raised towards the end of a quantum anneal. We also discuss a method of obtaining a $2^n imes 2^n$ effective Hamiltonian that best approximates the true dynamics induced by slowly changing circuit control parameters.

연구 동기 및 목표

• 초전도 회로 모델에서 비유계 해밀토니안에 적용 가능한 엄밀한 애드아바틱 정리를 개발하기 위해.
• 이전에 다중 큐비트 시스템에서 실용적 적용을 제한했던, 애드아바틱 시간스케일 경계에 포함된 $2^n$ 인자를 제거하기 위해.
• 무한차원 힐베르트 공간의 절단(cutoff)에 영향을 받지 않는, 애드아바틱 시간스케일에 대한 표현을 제공하기 위해.
• 플럭스 큐비트에서 양자 앤날링 중 $2^n$-차원 큐비트 하위공간으로의 누출을 분석하기 위해.
• 천천히 변화하는 제어 파rameter 하에서 진짜 동역학을 가장 잘 근사하는 효과적인 $2^n \times 2^n$ 해밀토니안을 유도하기 위해.

제안 방법

• 유계가 아닌 해밀토니안의 스펙트럼 성질에 기반한 새로운 애드아바틱 조건을 유도하여, 유한차원 절단에 의존하지 않도록 한다.
• 최소 에너지 갭과 제어 파rameter의 변화율에 반비례하는 시간스케일에 대한 경계를 제안하며, $2^n$ 인자를 포함하지 않는다.
• 초전도 플럭스 큐비트 모델에 이 정리를 적용하여, 터널링 장벽 높이와 같은 회로 파arameter에 대한 시간스케일의 의존성을 명시적으로 계산한다.
• 투영 형식을 사용하여, 느린 파aram터 변화 하에서 큐비트 하위공간 내의 주요 동역학을 캡처하는 효과적인 $2^n \times 2^n$ 해밀토니안을 유도한다.
• 무한차원 힐베르트 공간의 역할을 분석하여, 터널링 장벽이 증가함에 따라 큐비트 하위공간으로의 누출이 피할 수 없음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무한차원 힐베르트 공간의 절단(cutoff)에 의존하지 않고, 초전도 회로에서 비유계 해밀토니안에 대해 엄밀한 애드아바틱 정리를 구성할 수 있는가?
• RQ2 애드아바틱 시간스케일 경계에서 $2^n$ 인자가 제거됨으로써, 다중 큐비트 시스템에서의 양자 앤날링 실용성은 향상되는가?
• RQ3 플럭스 큐비트에서 터널링 장벽과 같은 회로 파arameter에 대해 애드아바틱 시간스케일의 명시적 의존성은 무엇인가?
• RQ4 터널링 장벽이 증가함에 따라, 양자 앤날링 중 큐비트 하위공간으로의 누출은 피할 수 없는가?
• RQ5 느리게 변화하는 초전도 회로의 진짜 동역학을 근사하기 위해 효과적인 $2^n \times 2^n$ 해밀토니안을 체계적으로 유도할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 애드아바틱 정리는 힐베르트 공간 절단에 영향을 받지 않는 시간스케일 경계를 제공하며, 이전의 엄밀한 결과에서 나타났던 $2^n$ 인자를 제거한다.
• 초전도 플럭스 큐비트의 경우, 애드아바틱 시간스케일이 터널링 장벽과 수준 간격과 같은 회로 파arameter에 명시적으로 의존하며, 정량적 표현이 도출되었다.
• 양자 앤날링의 끝에 다다를수록 터널링 장벽이 증가함에 따라, 조건부 애드아바틱 진동조차도 $2^n$-차원 큐비트 하위공간으로의 누출이 피할 수 없다.
• 유도된 효과적인 $2^n \times 2^n$ 해밀토니안은 느린 파aram터 변화 하에서 진짜 동역학을 가장 잘 근사하며, 큐비트 행동의 정확한 모델링을 가능하게 한다.
• 분석을 통해 초전도 회로에서 비유계 해밀토니안은 표준 경계가 포착하지 못하는 무한차원 효과를 고려한 개선된 애드아바틱 조건이 필요하다는 것이 확인되었다.