[논문 리뷰] Quantum Annealing and the Satisfiability Problem

Kristen L. Pudenz, Gregory S. Tallant외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 12. 21.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 6인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 혼합 만족 가능성 문제(SAT)를 해결하기 위해 양자 앤날링을 활용할 잠재력을 조사한다. SAT 절취를 이징 해밀토니안으로 매핑하기 위해 연쇄 OR 페널티 함수를 사용한다. 비록 양자 앤날러가 핵심 앤날링 시간만 고려할 경우 고전적 솔버보다 초기에 더 빠르게 해답을 찾는다 하더라도, 벽시계 시간을 고려하면 하드웨어 오버헤드로 인해 이점이 없어진다. 연구는 양자 앤날링이 고전적 솔버의 보조 도구로 기여할 수는 있지만 실용적 SAT 해결에는 아직 경쟁력이 없다고 결론을 내린다.

ABSTRACT

The utility of satisfiability (SAT) as an application focused hard computational problem is well established. We explore the potential of quantum annealing to enhance classical SAT solving, especially where sampling from the space of all possible solutions is of interest. We address the formulation of SAT problems to make them suitable for commercial quantum annealers, practical concerns in their implementation, and how the performance of the resulting quantum solver compares to and complements classical SAT solvers.

연구 동기 및 목표

• 양자 앤날링이 고전적 SAT 해결에 기여할 수 있는지 평가하는 것, 특히 다수의 해답을 샘플링하는 데에 초점을 맞춘다.
• D-Wave 양자 앤날러가 요구하는 이징 해밀토니안 형식으로 일반 SAT 문제를 인코딩하는 방법을 개발하는 것.
• 해답 찾기 속도와 해답 집합의 다양성 측면에서 양자 앤날링 성능을 고전적 SAT 솔버와 비교하는 것.
• 혼합 SAT 문제 해결에서 고전적 솔버와의 보완 도구로 양자 앤날러를 사용할 수 있는지의 가능성을 평가하는 것.

제안 방법

• 이징 모델 해밀토니안에 논리 절취를 표현하기 위해 연쇄 OR 페널티 함수를 사용하여 SAT 문제를 구성하였다.
• 두 단계의 구축 방식을 사용: 먼저 기본 2-SAT 페널티 함수를 정의한 후, 이를 OR-with-output 함수를 통해 더 큰 절취로 확장하였다.
• k-SAT 절취를 위한 페널티 함수를 구축하기 위해 OR-with-output 함수를 재귀적으로 적용하여 변수 치환과 큐비트 재사용을 가능하게 하였다.
• 결과 페널티 함수를 D-Wave 2X 칩의 카이머아 아키텍처에 매핑하기 위해 히우리스틱 임베딩 알고리즘을 사용하였다.
• 30개 변수를 가진 123개의 혼합 SAT 인스턴스에서 실험을 수행하였으며, 각 인스턴스당 1000개의 샘플을 20 µs 앤날링 시간으로 측정하였다.
• 양자 페널티 함수에 간단한 스핀 반전 변환(SRT)을 적용하여 다양한 해답 샘플링 경로를 탐색하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 혼합 SAT 문제에서 다수의 해답을 찾는 데 있어, 양자 앤날링이 고전적 SAT 솔버보다 속도 우위를 점할 수 있는가?
• RQ2 양자 앤날링의 해답 다양성(해밍 거리로 측정)은 고전적 솔버와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 하드웨어 오버헤드(벽시계 시간)가 고전적 솔버 대비 양자 앤날링의 실용적 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 파arameter나 변환 조정을 통해 양자 앤날링이 고전적 솔버와 다른 해답 집합을 찾는 데 보조 도구로 기능할 수 있는가?
• RQ5 양자와 고전적 솔버가 찾은 해답 집합 간의 겹침 정도가 시간이 지남에 따라 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 핵심 앤날링 시간만 고려할 경우, 양자 앤날러는 고전적 솔버보다 초기에 더 빠르게 해답을 찾는다. 이는 첫 10~50개의 해답 이내에서 양자 우위를 보인다.
• 고전적 솔버가 양자 솔버의 해답 찾기 속도를 앞서는 교차점(crossover point)은 인스턴스에 따라 약 10~50개의 해답 이후에 발생한다.
• 교차점에서, 양자 앤날링과 고전적 솔버가 찾은 해답 집합 간의 겹침은 낮아, 양자 앤날링이 해답 공간의 다른 영역을 탐색하고 있음을 시사한다.
• 벽시계 시간을 고려할 경우, 모든 양자 프로세서 오버헤드를 포함하면 양자 솔버는 모든 인스턴스에서 고전적 솔버보다 항상 느리다.
• 고전적 솔버는 연속된 해답 간의 해밍 거리가 더 높고 일관되게 유지되며, 이는 더 우수한 다양성과 일관성 있는 샘플링을 의미한다.
• 양자 페널티 함수에 적용된 다양한 스핀 반전 변환(SRT)은 일관된 해답 샘플링 행동을 보이지만, 고전적 솔버 대비 해답 다양성 향상에 크게 기여하지는 않는다.