[논문 리뷰] Quantum Annealing Based Binary Compressive Sensing with Matrix Uncertainty

Ramin Ayanzadeh, Seyedahmad Mousavi외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 01.

Sparse and Compressive Sensing Techniques참고 문헌 35인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 행렬 불확실성이 있는 이진 압축 센싱을 위한 양자 앤날링 기반 접근법을 제안하며, 문제를 양자 앤날러가 해결할 수 있는 QUBO로 매핑하는 이징 모델로 공식화한다. 반복적으로 측정 행렬의 불확실성을 개선하기 위해 교대 최소화 기법을 사용하여, 고전적 방법보다 더 느슨한 제약 조건 하에서도 희박한 신호 복원을 달성하며, D-Wave의 2000Q 시스템에서 검증되었다.

ABSTRACT

Compressive sensing is a novel approach that linearly samples sparse or compressible signals at a rate much below the Nyquist-Shannon sampling rate and outperforms traditional signal processing techniques in acquiring and reconstructing such signals. Compressive sensing with matrix uncertainty is an extension of the standard compressive sensing problem that appears in various applications including but not limited to cognitive radio sensing, calibration of the antenna, and deconvolution. The original problem of compressive sensing is NP-hard so the traditional techniques, such as convex and nonconvex relaxations and greedy algorithms, apply stringent constraints on the measurement matrix to indirectly handle this problem in the realm of classical computing. We propose well-posed approaches for both binary compressive sensing and binary compressive sensing with matrix uncertainty problems that are tractable by quantum annealers. Our approach formulates an Ising model whose ground state represents a sparse solution for the binary compressive sensing problem and then employs an alternating minimization scheme to tackle the binary compressive sensing with matrix uncertainty problem. This setting only requires the solution uniqueness of the considered problem to have a successful recovery process, and therefore the required conditions on the measurement matrix are notably looser. As a proof of concept, we can demonstrate the applicability of the proposed approach on the D-Wave quantum annealers; however, we can adapt our method to employ other modern computing phenomena -like adiabatic quantum computers (in general), CMOS annealers, optical parametric oscillators, and neuromorphic computing.

연구 동기 및 목표

• 이진 압축 센싱 문제에 행렬 불확실성이 존재할 경우 발생하는 NP-난이도 문제를 양자 앤날링을 통해 해결하고자 한다.
• 고전적 볼록 이완 방법에서 요구하는 측정 행렬에 대한 엄격한 제약 조건에 대한 의존도를 줄이고자 한다.
• 해결책의 유일성만 요구하는, 잘 정의되고 해석 가능한 양자 앤날링을 위한 수식을 개발하고자 한다.
• 측정 행렬이 불완전하거나 부분적으로 알려진 실제 세계 상황에서도 실용적인 신호 복원을 가능하게 하고자 한다.
• 현재 세대의 D-Wave 양자 앤날러에서의 실현 가능성을 입증하고, 다른 양자 및 뉴로모픽 플랫폼으로의 적응 가능성도 확보하고자 한다.

제안 방법

• 이진 압축 센싱 문제를 이차 무제약 이진 최적화(QUBO) 문제로 공식화한다.
• QUBO를 이징 모델로 매핑하며, 이 모델의 기저 상태는 희박한 신호 해에 해당한다.
• 교대 최소화 기법을 적용한다: 불확실성 파라미터 d를 고정하고, 양자 앤날링을 통해 x를 구한다; x를 고정하고, 닫힌 형태의 해를 사용해 d를 업데이트한다.
• 각 반복에서 불확실성 파라미터를 개선하기 위해 닫힌 형태의 업데이트 식 d* = (G^T G + γI)^{-1} G^T c 를 사용한다.
• 큐비트 체인을 활용해 이징 모델을 D-Wave의 치머라 구조로 컴파일하여 완전 연결성을 모방한다.
• 이 방법을 CMOS 앤날러, 광학 파라메트릭 오실레이터, 뉴로모픽 시스템 등 다른 플랫폼으로도 적응시킬 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 앤날링은 행렬 불확실성이 존재하는 NP-난이도 이진 압축 센싱 문제를 효과적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 제안된 방법은 고전적 볼록 이완 방법보다 측정 행렬에 대한 제약 조건을 더 느슨하게 하면서도 신호 복원을 달성할 수 있는가?
• RQ3 이징 모델 매핑과 함께 교대 최소화 기법이 행렬 불확실성 하에서 희박한 해로 수렴할 수 있는가?
• RQ4 이산적인 연결성 등의 하드웨어 제약이 있는 현재의 D-Wave 양자 앤날러에서 이 방법은 어떻게 성능을 내는가?
• RQ5 이 방법은 다른 양자 및 비양자 앤날링 플랫폼으로 얼마나 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 유일한 해가 보장되는 조건만 충족하면, 고전적 방법보다 훨씬 느슨한 제약 조건 하에서도 희박한 신호를 성공적으로 복원한다.
• 교대 최소화 기법은 반복적 업데이트 후 종료 조건 ||A x + d A x - y||_2 ≤ r 를 만족하는 해로 수렴한다.
• 이 방법은 큐비트 체인 제약으로 인해 약 64 큐비트의 완전 연결된 양자 앤날러를 모방하는 D-Wave 2000Q에서 적용 가능하다.
• 이 방법은 아디아바틱 양자 컴퓨터, CMOS 앤날러, 광학 파라메트릭 오실레이터, 뉴로모픽 시스템 등 다른 신개념 계산 플랫폼으로도 적응 가능하다.
• 이징 모델 공식화는 양자 하드웨어로 직접 매핑할 수 있게 해주며, 많은 경우 복잡한 임베딩 히우리스틱이 필요 없도록 한다.
• d에 대한 닫힌 형태의 업데이트는 추가 최적화 오버헤드 없이 행렬 불확실성의 효율적 개선을 보장한다.