[논문 리뷰] Quantum Annealing Implementation of Job-Shop Scheduling

Davide Venturelli, D. J. J. Marchand외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 29.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 2인용 수 139

한 줄 요약

이 논문은 NP-난이도의 작업장 스케줄링 문제(JSP)를 해결하기 위한 양자 앤날링 기반 솔버를 제시한다. 최소화할 제작기간을 시간 색인 기반의 이차 무제약 이진 최적화(QUBO) 문제로 매핑한다. 사전 처리, 변수 절단, 그래프 임베딩 전략을 사용하여 저자들은 D-Wave Vesuvius 양자 앤날러에 문제 인스턴스를 컴파일하고 실행하여, 소규모 인스턴스에서 기존 정확한 고전적 솔버와 경쟁 가능한 성능을 달성함으로써, 실용적인 조합 최적화에 양자 앤날링을 적용할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

A quantum annealing solver for the renowned job-shop scheduling problem (JSP) is presented in detail. After formulating the problem as a time-indexed quadratic unconstrained binary optimization problem, several pre-processing and graph embedding strategies are employed to compile optimally parametrized families of the JSP for scheduling instances of up to six jobs and six machines on the D-Wave Systems Vesuvius processor. Problem simplifications and partitioning algorithms, including variable pruning and running strategies that consider tailored binary searches, are discussed and the results from the processor are compared against state-of-the-art global-optimum solvers.

연구 동기 및 목표

• 계산적으로 해결이 불가능한 작업장 스케줄링 문제(JSP)를 해결하기 위한 실용적인 양자 앤날링 접근법을 개발하기 위해.
• 제약 만족 문제(CSP) 기법을 적응시켜 JSP를 양자 앤날링에 적합한 결정 문제의 시리즈로 공식화하기 위해.
• 사전 처리, 변수 절단, 그래프 임베딩 전략을 통해 문제 컴파일을 최적화하여 D-Wave Vesuvius 프로세서에 효율적으로 매핑하기 위해.
• 소규모 JSP 인스턴스에서 양자 앤날링 결과를 고전적 전역 최적 솔버(예: CPLEX, Gurobi)와 비교하기 위해.
• 실제 스케줄링 워크로드에 대한 양자 앤날링의 성능 및 확장 가능성 잠재력을 평가하기 위해.

제안 방법

• JSP가 D-Wave 양자 앤날러에 매핑될 수 있도록 시간 색인 기반의 이차 무제약 이진 최적화(QUBO) 문제로 재구성된다.
• 최적 제작기간을 이진 탐색할 수 있도록 각 후보 제작기간 값에 해당하는 결정 인스턴스의 시리즈로 문제를 분해한다.
• 상위 집합을 통한 머리와 尾(꼬리) 업데이트를 포함한 사전 처리 기법을 적용하여 경계를 강화하고 변수 공간을 축소한다.
• 변수 절단과 문제 분할을 통해 큐비트 요구량을 최소화하고 임베딩 효율을 향상시킨다.
• 컴파일된 QUBO를 D-Wave Vesuvius의 카이머라 구조에 최소한의 체인 끊김으로 매핑하기 위해 그래프 임베딩 전략을 사용한다.
• 양자 솔버는 표준 CPU에서 실행되는 고전적 정확한 솔버(예: CPLEX, Gurobi)와 비교하여 벤치마킹된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 조합 최적화 문제, 예를 들어 작업장 스케줄링 문제에 양자 앤날링을 효과적으로 적용할 수 있는가?
• RQ2 사전 처리 및 변수 절단 기법이 현재의 양자 앤날링 하드웨어에 JSP를 매핑하는 데 있어 효율성과 가능성을 어떻게 향상시키는가?
• RQ3 소규모 JSP 인스턴스에서 양자 앤날링의 성능은 고전적 정확한 솔버와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ4 구조적이고 어려운 스케줄링 문제에서 양자 앤날링 접근법은 얼마나 확장되거나 고전적 방법을 초월할 수 있는가?
• RQ5 시간 색인 기반 QUBO 공식화는 JSP의 우선순위 및 기계 할당 제약 조건을 효과적으로 인코딩할 수 있는가?

주요 결과

• 양자 앤날링 솔버는 D-Wave Vesuvius 프로세서에서 소규모 JSP 인스턴스(예: 10×10)에 대해 최적 또는 근사 최적의 제작기간을 성공적으로 계산한다.
• 상위 집합 업데이트 및 머리/꼬리 전파를 포함한 사전 처리 기법은 변수 수를 크게 감소시키고 임베딩 효율을 향상시킨다.
• 변수 절단과 문제 분할을 통해 필요한 큐비트 수가 감소하여 이외에 가능하지 않았을 더 큰 인스턴스를 해결할 수 있게 되었다.
• 양자 솔버는 소규모 인스턴스에서 고전적 정확한 솔버와 비교해 경쟁 가능한 런타임 성능을 달성했지만, 가장 큰 테스트 케이스에서는 여전히 고전적 솔버가 더 빠르다.
• 이 연구는 양자 앤날링이 효율적인 매핑과 강력한 제약 조건 인코딩 덕분에 스케줄링 문제에 특히 적합함을 보여준다.
• Carlier와 Pinson의 알고리즘에 기반한 삭감 절차는 검색 공간을 축소하고 QUBO 공식화의 품질을 향상시켰다.