[논문 리뷰] Quantum Approximate Optimization Algorithm Based Maximum Likelihood Detection

Jingjing Cui, Yifeng Xiong외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 11.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 다중입력다중출력(MIMO) 시스템을 위한 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA)-기반 최대우도(ML) 검출 기법을 제안한다. ML 검출 문제는 변환 가능한 매개변수를 가진 레벨-p QAOA 회로로 인코딩되며, 이는 고전적으로 최적화된다. 이 방법은 고전적 ML 검출에 가까운 비트 오류율(BER) 성능을 달성하여 노이즈가 있는 중규모 양자(NISQ) 장치에서 단기적인 양자 우위 잠재력을 보여준다.

ABSTRACT

Recent advances in quantum technologies pave the way for noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices, where quantum approximation optimization algorithms (QAOAs) constitute promising candidates for demonstrating tangible quantum advantages based on NISQ devices. In this paper, we consider the maximum likelihood (ML) detection problem of binary symbols transmitted over a multiple-input and multiple-output (MIMO) channel, where finding the optimal solution is exponentially hard using classical computers. Here, we apply the QAOA for the ML detection by encoding the problem of interest into a level-p QAOA circuit having 2p variational parameters, which can be optimized by classical optimizers. This level-p QAOA circuit is constructed by applying the prepared Hamiltonian to our problem and the initial Hamiltonian alternately in p consecutive rounds. More explicitly, we first encode the optimal solution of the ML detection problem into the ground state of a problem Hamiltonian. Using the quantum adiabatic evolution technique, we provide both analytical and numerical results for characterizing the evolution of the eigenvalues of the quantum system used for ML detection. Then, for level-1 QAOA circuits, we derive the analytical expressions of the expectation values of the QAOA and discuss the complexity of the QAOA based ML detector. Explicitly, we evaluate the computational complexity of the classical optimizer used and the storage requirement of simulating the QAOA. Finally, we evaluate the bit error rate (BER) of the QAOA based ML detector and compare it both to the classical ML detector and to the classical MMSE detector, demonstrating that the QAOA based ML detector is capable of approaching the performance of the classical ML detector. This paves the way for a host of large-scale classical optimization problems to be solved by NISQ computers.

연구 동기 및 목표

• 설문 크기와 심볼 수에 따라 지수적으로 증가하는 고전적 최대우도(ML) 검출의 NP-난이도 문제를 해결하기 위해.
• 무선 통신 분야의 대규모 고전 최적화 문제를 해결하는 데에 근접한 양자 컴퓨터, 특히 노이즈가 있는 중규모 양자(NISQ) 장치의 가능성 탐색을 위해.
• QAOA 기반의 양자 회로를 설계하여 ML 검출 문제를 문제 해밀토니안으로 인코딩하고, 기저 상태가 최적의 해를 나타내도록 하기 위해.
• QAOA 기반 ML 검출기의 성능을 비트 오류율(BER) 기준으로 평가하고, 고전적 ML 및 최소 평균 제곱 오차(MMSE) 검출기와 비교하기 위해.
• ML 검출을 위한 QAOA 회로를 시뮬레이션할 때의 계산 복잡도 및 자원 요구사항(저장소, 최적화 비용)을 분석하기 위해.

제안 방법

• ML 검출 문제는 이진 이차 최적화 문제로 매핑되며, 이는 기저 상태가 최적의 이진 심볼 벡터에 해당하는 문제 해밀토니안으로 인코딩된다.
• 레벨-p QAOA 회로는 p라운드 동안 문제 해밀토니안과 횡방향 필드 해밀토니안(초기 해밀토니안)을 번갈아 적용하여 구성되며, 2p개의 변환 가능한 매개변수를 가진 파arameterized 양자 상태를 생성한다.
• 변환 가능한 매개변수(β₁,…,βₚ, γ₁,…,γₚ)는 문제 해밀토니안의 기대값을 최대화하도록 고전 최적화기로 최적화되어 기저 상태를 근사한다.
• 레벨-1 QAOA(p=1)의 경우, 파울리 게이트 항등식과 회전 게이트의 진화를 이용해 기대값에 대한 해석적 표현을 유도하여 성능 분석이 가능해진다.
• 양자 상태의 진화는 아디아바틱 진화를 통해 분석되며, 시간에 따라 변하는 해밀토니안 H(τ) = (1−τ)H_B + τH_f의 고유값 역학을 연구하여 시스템의 거동을 이해한다.
• 성능 평가는 시뮬레이션을 통해 평가되며, 다양한 신호 대 잡음비(SNR) 조건에서 QAOA 기반 검출기의 BER를 고전적 ML 및 MMSE 검출기와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QAOA는 MIMO 시스템의 NP-난이도 최대우도 검출 문제에 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ2 QAOA 기반 ML 검출기의 성능은 비트 오류율(BER) 측면에서 고전적 ML 및 MMSE 검출기와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 ML 검출을 위한 QAOA 회로를 시뮬레이션할 때의 계산 복잡도 및 자원 오버헤드(저장소, 최적화 비용)는 어떠한가?
• RQ4 QAOA 회로의 변환 가능한 매개변수는 수렴성과 해의 품질에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 QAOA 접근법은 NISQ 장치에서 고전적 ML 검출 한계에 가까운 near-optimal 검출 성능을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• QAOA 기반 ML 검출기는 고전적 ML 검출기와 거의 동일한 비트 오류율(BER) 성능을 달성하며, 특히 높은 SNR 값에서 두드러진다.
• 레벨-1 QAOA(p=1)의 경우, 기대값에 대한 해석적 표현이 도출되어 최적화 경로와 매개변수 의존성의 정밀한 특성화가 가능해졌다.
• 고전 최적화기의 계산 복잡도는 큐비트 수에 대해 다항식으로 증가하며, N 큐비트에 대해 시뮬레이션 저장소 요구량은 O(2^N)으로, 양자 상태 벡터 시뮬레이션과 일치한다.
• 시간에 따라 변하는 해밀토니안 H(τ)의 고유값 진동은 τ=1에서 비퇴화 기저 상태를 보여주며, 이는 해의 해법으로 향하는 잘 정의된 아디아바틱 경로를 의미한다.
• QAOA 기반 검출기는 모든 SNR 영역에서 고전적 MMSE 검출기보다 우수한 성능을 보이며, 검출 정확도에서 명확한 양자 우위를 입증한다.
• 이 방법은 NISQ 장치가 무선 통신 분야의 대규모 고전 최적화 문제를 해결할 잠재력을 보여주며, 실용적인 양자 우위를 위한 길을 열어준다.