[논문 리뷰] Quantum Approximate Optimization Algorithm with Cat Qubits

Pontus Vikstål, Laura García-Álvarez외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 09.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 케르 비선형 공진기에서 코herent 상태 |±α⟩로 인코딩된 고양이 큐비트를 사용하여 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA)을 구현하는 것을 제안한다. 이는 고양이 큐비트의 Z-편향된 노이즈 특성을 활용하여 성능을 향상시키는 데 목적이 있다. 수치 시뮬레이션 결과, 평균 게이트 fidelity가 동일한 조건에서도 8 큐비트 MaxCut 문제에서 표준 이중준위 큐비트보다 고양이 큐비트를 사용한 QAOA가 더 높은 근사 비율을 달성하는 것으로 나타났다. 이는 계산 서브스페이스 내에서 유리한 노이즈 내성 덕분이다.

ABSTRACT

The Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) -- one of the leading algorithms for applications on intermediate-scale quantum processors -- is designed to provide approximate solutions to combinatorial optimization problems with shallow quantum circuits. Here, we study QAOA implementations with cat qubits, using coherent states with opposite amplitudes. The dominant noise mechanism, i.e., photon losses, results in $Z$-biased noise with this encoding. We consider in particular an implementation with Kerr resonators. We numerically simulate solving MaxCut problems using QAOA with cat qubits by simulating the required gates sequence acting on the Kerr non-linear resonators, and compare to the case of standard qubits, encoded in ideal two-level systems, in the presence of single-photon loss. Our results show that running QAOA with cat qubits increases the approximation ratio for random instances of MaxCut with respect to qubits encoded into two-level systems.

연구 동기 및 목표

• 조합 최적화를 위한 케르 비선형 공진기 내에 인코딩된 고양이 큐비트를 사용한 QAOA의 실현 가능성과 성능을 조사하는 것.
• 동일한 평균 게이트 품질과 단일 광자 손실 노이즈 조건 하에서 고양이 큐비트 QAOA의 알고리즘 성능을 표준 이중준위 큐비트 구현과 비교하는 것.
• 고양이 큐비트 인코딩에 내재된 Z-편향된 노이즈가 MaxCut 문제에 대한 QAOA의 근사 비율 향상에 기여할 수 있는지 평가하는 것.
• 보제닉 QAOA를 통한 고양이 상태 초기화의 과제를 탐색하고, 상태 준비를 위한 변분 최적화의 비볼록성(non-convexity)을 평가하는 것.

제안 방법

• 드라이브된 케르 비선형 공진기(KNR) 플랫폼을 사용하여 고양이 큐비트에 기반한 QAOA를 구현하며, 논리 큐비트는 |±α⟩로 표현된 코herent 상태에 인코딩된다.
• 증명의 원리로서 두 큐비트 정확 커버(Exact Cover) 문제에 대해 전체 마스터 방정식을 시뮬레이션하여 접근의 타당성을 검증한다.
• 더 큰 8 큐비트 MaxCut 시뮬레이션을 위해 계산 서브스페이스에 대한 단일 광자 손실 노이즈를 모델링하기 위해 파울리-전달 매트릭스 형식을 사용한다.
• 변분 최적화를 통해 QAOA 매개변수(β 및 γ)를 조정하여 변분 상태와 목표 상태 간의 비일치도(infidelity)를 최소화한다.
• 동일한 게이트 품질과 노이즈 조건 하에서 고양이 큐비트와 표준 이중준위 큐비트 간의 성능 지표—특히 근사 비율—를 비교한다.
• 특히 초기 상태 준비에 있어 어려움을 평가하기 위해 보제닉 QAOA와 표준 QAOA의 기대값 분포를 분석한다.

Figure 1: The computational states that lie along the $x,y,z$ -axis implemented with cat qubits and visualized on the Bloch sphere along with their Wigner function.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동일한 게이트 품질과 광자 손실 조건 하에서, 고양이 큐비트를 사용한 QAOA가 표준 QAOA에 비해 MaxCut 문제의 근사 비율에서 우월한 성능을 보일 수 있는가?
• RQ2 고양이 큐비트에 내재된 Z-편향된 노이즈가 단일 광자 손실 존재 조건 하에서 QAOA 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 보제닉 QAOA를 통한 고양이 상태 준비 과정에서 발생하는 과제는 무엇이며, 변분 최적화의 비볼록성은 상태 품질에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 표준 QAOA(상태 |+⟩에서 시작)와 보제닉 QAOA(진공 상태에서 시작) 간의 초기 상태 준비 방식은 어떻게 다른가? 이는 알고리즘 성능에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 8 큐비트 MaxCut 문제에서, 동일한 평균 게이트 품질과 단일 광자 손실 조건 하에서 고양이 큐비트를 사용한 QAOA가 표준 큐비트보다 더 높은 근사 비율을 달성한다.
• 성능 향상은 고양이 큐비트의 Z-편향된 노이즈 프로파일 덕분이며, 이는 유리한 오류 수정 성질을 제공하고 알고리즘의 강건성을 향상시킨다.
• 두 큐비트 정확 커버 문제의 수치 시뮬레이션을 통해 전체 마스터 방정식을 사용한 고양이 큐비트 QAOA의 실현 가능성을 확인하였다.
• 보제닉 QAOA를 통해 고양이 상태를 준비하기 위한 변분 최적화의 분포는 매우 비볼록적이며, p=1일 때 최적화된 매개변수로도 최대 품질이 0.57에 그친다.
• 보제닉 QAOA의 기대값 분포는 표준 QAOA보다 매우 진동성이 크고 부드럽지 않아, 특히 초기 단계에서 최적화가 더 어려운 것으로 나타났다.
• 초기화 과제에도 불구하고 전체 결과는 고양이 큐비트의 노이즈 내성 덕분에, 진공 상태에서 시작하더라도 QAOA에서 뛰어난 성능을 달성할 수 있음을 보여준다.

Figure 2: The circuit diagram of QAOA with depth $p=1$ for solving a two-qubit instance of the Exact Cover problem, using the universal gate set introduced in Eq. ( 5 )-( 8 ). Here, the circuit is shown using the $\hat{X}$ -mixer.