[논문 리뷰] Quantum arithmetic and numerical analysis using Repeat-Until-Success circuits

Nathan Wiebe, Martin Roetteler|arXiv (Cornell University)|2014. 06. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 양자 산술을 위한 반복-성공(Repeat-Until-Success, RUS) 프레임워크를 소개한다. 이 프레임워크는 수를 블로흐 구상의 회전 각도로 인코딩하여 곱셈과 역수와 같은 부드러운 함수의 근사 합성 가능하게 한다. RUS 회로를 사용해 고작 3개의 보조 큐비트만으로도 기존의 가역 회로가 유사한 작업을 수행하기 위해 수백 개의 큐비트가 필요한 것보다 극적으로 감소된 큐비트 수를 달성한다.

ABSTRACT

We develop a method for approximate synthesis of single--qubit rotations of the form $e^{-i f(\\phi_1,\\ldots,\\phi_k)X}$ that is based on the Repeat-Until-Success (RUS) framework for quantum circuit synthesis. We demonstrate how smooth computable functions $f$ can be synthesized from two basic primitives. This synthesis approach constitutes a manifestly quantum form of arithmetic that differs greatly from the approaches commonly used in quantum algorithms. The key advantage of our approach is that it requires far fewer qubits than existing approaches: as a case in point, we show that using as few as $3$ ancilla qubits, one can obtain RUS circuits for approximate multiplication and reciprocals. We also analyze the costs of performing multiplication and inversion on a quantum computer using conventional approaches and find that they can require too many qubits to execute on a small quantum computer, unlike our approach.

연구 동기 및 목표

• 기존의 가역 회로가 양자 산술에서 높은 큐비트 오버헤드를 유발하는 문제를 해결하기 위해.
• 소규모 양자 컴퓨터에서 곱셈과 역수와 같은 기본 함수를 효율적으로 구현하기 위해.
• 결과를 큐비트 상태가 아닌 회전 각도로 인코딩하는 명백한 양자 산술 접근법을 개발하기 위해.
• 실제 양자 알고리즘을 위한 실용적인 효율성 향상을 위해 T-게이트 수와 전체 회로 깊이를 줄이기 위해.
• RUS 기반의 합성이 최소한의 보조 큐비트로도 고정밀 산술을 달성할 수 있음을 보여주기 위해.

제안 방법

• 반복-성공(RUS) 프레임워크를 사용해 측정 기반 피드백을 통해 유니터리 회전 e−if(φ1,…,φk)X를 확률적으로 구현한다.
• 입력 값 φ1,…,φk를 단일 큐비트 회전 e−iφjX로 인코딩하여 수를 블로흐 구상의 각도로 표현한다.
• 제어 회전과 측정 유도 보정을 통해 곱셈과 역수와 같은 부드러운 함수 f를 합성하기 위해 두 가지 기본 원리를 활용한다.
• 감지 가능한 실패는 클리포드 회로로 수정되어 고장 내성 작동과 반복 가능한 성공을 보장한다.
• 주요 비용 지표로 T-게이트 수를 최소화하여 효율적이고 낮은 깊이의 회로를 선호한다.
• f(φ1,…,φk)의 큐비트 표현이 필요할 경우 앰플리튜드 추정 또는 위상 추정을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 RUS 기반의 회로는 기존의 가역 회로보다 훨씬 적은 큐비트로 고정밀 양자 산술을 달성할 수 있는가?
• RQ2 RUS를 사용해 근사 곱셈과 역수를 구현하기 위해 필요한 최소한의 보조 큐비트 수는 얼마인가?
• RQ3 RUS 기반 산술의 T-게이트 수는 자원 효율성 측면에서 기존의 접근 방식과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ4 입력이 각도로만 인코딩되어 있고 측정 기반 피드백을 사용하는 경우, 역수와 같은 부드러운 함수를 효율적으로 합성할 수 있는가?
• RQ5 RUS 기반 산술은 양자 선형 시스템 및 관련 알고리즘에서 큐비트 오버헤드를 얼마나 줄이는가?

주요 결과

• 고작 3개의 보조 큐비트만으로도 RUS 프레임워크는 높은 정밀도로 근사 곱셈과 역수를 구현할 수 있다.
• 기존의 가역 회로에서 수백 개의 큐비트가 필요한 것을 몇 개의 큐비트로 줄여 소규모 양자 컴퓨터에서 실행 가능하게 한다.
• T-게이트 수가 낮게 유지되어 고장 내성 양자 계산에 효율적인 접근법이 된다.
• 결과를 회전 각도로 인코딩함으로써 명백한 양자 산술을 가능하게 하여 큰 보조 큐비트 레지스터가 필요 없어진다.
• 양자 선형 시스템과 데이터 피팅과 같은 핵심 양자 알고리즘과 호환되며, 출력을 회전 형태로 요구하는 알고리즘에 적합하다.
• 특히 뉴턴의 방법 역행과 같은 함수에 대해 기존의 접근 방식보다 큐비트 효율성이 뛰어나다.