[논문 리뷰] Quantum-Centric Algorithm for Sample-Based Krylov Diagonalization

Jeffery Yu, Javier Robledo Moreno외 18명|ArXiv.org|2025. 01. 16.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 Sample-Based Krylov Quantum Diagonalization (SKQD)을 소개하며 Krylov 부분공간 방법과 샘플 기반 대각화를 통합하고, 기저 상태 희소성 하에서 다항 시간 수렴을 입증하며, 단일 불순물 Anderson 모델(SIAM)에서 41개의 bath site로 DMRG와 일치하는 근시대 양자 장치 실험을 보여준다.

ABSTRACT

Approximating the ground state of many-body systems is a key computational bottleneck underlying important applications in physics and chemistry. The most widely known quantum algorithm for ground state approximation, quantum phase estimation, is out of reach of current quantum processors due to its high circuit-depths. Subspace-based quantum diagonalization methods offer a viable alternative for pre- and early-fault-tolerant quantum computers. Here, we introduce a quantum diagonalization algorithm which combines two key ideas on quantum subspaces: a classical diagonalization based on quantum samples, and subspaces constructed with quantum Krylov states. We prove that our algorithm converges in polynomial time under the working assumptions of Krylov quantum diagonalization and sparseness of the ground state. We then demonstrate the scalability of our approach by performing the largest ground-state quantum simulation of impurity models using a Heron quantum processors and the Frontier supercomputer. We consider both the single-impurity Anderson model with 41 bath sites, and a system with 4 impurities and 7 bath sites per impurity. Our results are in excellent agreement with Density Matrix Renormalization Group calculations.

연구 동기 및 목표

• 사전 내결함 허용 디바이스에서 양자 시스템의 기저 상태 에너지 추정을 위한 효율성에 대한 동기를 부여한다.
• Krylov 양자 대각화(KQD)와 샘플 기반 대각화(SQD)를 통합하는 SKQD를 제안한다.
• 희소성 가정과 기저 상태와의 합리적인 중첩을 전제로 다항 시간 수렴을 입증한다.
• 격자 해밀토니안과 SIAM에서 수치적 및 실험적 타당성을 보여준다.

제안 방법

• 시간 진화 기준 상태 |ψk> = e^{-ikHΔt}|ψ0>로부터 Krylov 부분공간을 구성하여 d차원 부분공간을 형성한다.
• 계산 기반에서 Krylov 상태에서 직접 샘플링하여 부분공간 구성을 위한 비트스트링을 수집한다.
• 샘플링된 부분공간에 H를 투사하여 Ĥ를 얻고 고전 고유값 문제를 풀어 기저 상태 에너지를 근사한다.
• 실제 기저 상태가 (αL^(0), βL^(0))-희소하고 |γ0|^2의 overlap이 역다항식이면 SKQD는 한계 합산 오차로 수렴한다.
• 수렴 경계: ε ≤ 8‖H‖(1−√αL^(0))^(1/2) 및 샘플링 확률을 중첩 및 희소성과 연결(정리 1).
• 격자 모델에서 수렴 SKQD가 샷 노이즈 하에서 KQD보다 우수할 수 있음을 보인다.
• SIAM 실험에서 허용: 펄마로... (Jordan-Wigner), 두 번째 차수 Trotter-Suzuki, 그리고 구성 회복 단계로 DMRG와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기저 상태 희소성 및 합리적인 초기 중첩을 가정할 때 SKQD가 기저 상태 에너지로 다항 시간 수렴하는가?
• RQ2 현실적인 샷 노이즈와 측정 제약 하에서 전통적인 KQD와 비교하여 SKQD는 어떠한가?
• RQ3 근시대 양자 하드웨어에서 SIAM을 포함한 페르미안 격자 모델의 기저 상태 에너지 및 상관 함수의 정확한 추정이 가능한가?
• RQ4 SIAM에서 기저 선택과 기저 변환이 회로 깊이와 정확도에 미치는 영향은 어떠한가?

주요 결과

• SKQD는 기저 상태와의 비영(Polynomial, nonzero) 중첩 및 희소성 가정 하에서 기저 상태 에너지로의 다항 시간 수렴을 보인다.
• 수치적 시험에서 격자 해밀토니안에서 샷 노이즈 하에 SKQD가 KQD보다 우수할 수 있음을 보여준다.
• SIAM의 최대 기저 상태 양자 시뮬레이션은 41개의 bath site(85 qubits)로 수행되었으며 최대 6×10^3개의 이-qubit 게이트를 사용했고 DMRG와의 일치를 탁월하게 보였다.
• IBM 양자 장치 실험에서 SKQD가 근시대 양자 하드웨어에서 기저 상태 에너지 및 관련 상관 함수 재현에 타당함을 입증한다.
• 구성 회복은 노이즈가 있는 양자 샘플에서 의미 있는 물리적 관찰값을 추출하게 하며, 시스템 크기가 exact diagonalization 능력을 넘어도 SKQD 결과를 고전적 벤치마크와 일치시킨다.