[논문 리뷰] Quantum chaos in classically non-chaotic systems

Efim Rozenbaum, Leonid Bunimovich외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 14.

Quantum chaos and dynamical systems인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 양자역학이 고전적으로 비혼돈적인 시스템, 특히 비볼록 다각형 보드에서, 시간이 지남에 따라 외부 순서가 뒤집힌 상관관계(OTOC)의 초기 시점에서 $ackslash$hbar$-의존적인 리아푸노프 속도를 가진 지수적 증가를 보이며 혼돈을 유도할 수 있음을 보여준다. 이는 양자 간섭 효과가 지배하기 전에도 고전-양자 대응의 붕괴를 보이며, 볼록 보드와는 대조적으로 나타난다.

ABSTRACT

One of the general goals in the field of quantum chaos is to establish a correspondence between the dynamics of classical chaotic systems and their quantum counterparts. For isolated systems in the absence of decoherence, this correspondence in dynamics usually persists over an extremely short time $-$ the Ehrenfest time, logarithmic in $\hbar$ $-$ because quantum-mechanical interference washes out classical chaos. We demonstrate that a new kind of drastic disagreement can occur between quantum and classical descriptions of the same model even within this early-time window. Remarkably, quantum mechanics appears capable of playing the opposite to its usual role and brings chaos to classically non-chaotic systems. Our calculations employ the out-of-time-ordered correlator (OTOC) $-$ a diagnostic that has recently received a lot of attention as a useful tool to study quantum chaos. Specifically, we show that certain non-convex polygonal billiards, whose classical Lyapunov exponents are always zero, demonstrate a Lyapunov-like exponential growth of OTOC at early times with an $\hbar$-dependent Lyapunov rate. This behavior is sharply contrasted with the oscillatory early-time behavior of OTOC in convex polygonal billiards, which are also classically non-chaotic. These results suggest that in general, classical-to-quantum correspondence in dynamics may be violated even at early stages of quantum evolution before quantum interference comes into play.

연구 동기 및 목표

• 고전적으로 비혼돈적인 시스템에서 양자 혼돈이 어떻게 나타날 수 있는지 조사하여, 양자역학이 고전 혼돈을 억제하는 것으로 여겨지는 전통적 관점을 도전한다.
• 양자 간섭 효과가 아직 미미한 에르엔페스트 시간 창 내에서 동역학적 고전-양자 대응의 붕괴를 검토한다.
• 외부 순서가 뒤집힌 상관관계(OTOC)가 고전적 리아푸노프 지수가 0인 시스템에서 양자 혼돈을 진단하는 데 어떻게 활용될 수 있는지 탐색한다.
• 고전적으로 비혼돈적인 비볼록 다각형 보드와 볼록 다각형 보드의 OTOC 동역학을 비교하여, 양자적 혼돈의 기원을 규명한다.

제안 방법

• 고전적 리아푸노프 지수가 0인 비볼록 다각형 보드를 정확하거나 수치적으로 해밀토니안을 대각화하여 분석하고, 고립된 양자 시스템에서 OTOC의 시간 변화를 추적함으로써 양자 혼돈의 정량적 척도로 OTOC를 활용한다.
• 고전적 리아푸노프 지수가 0인 비볼록 다각형 보드를 정확하거나 수치적으로 해밀토니안을 대각화하여 분석한다.
• 비볼록 및 볼록 다각형 보드의 OTOC를 계산하여 초기 시점의 동역학을 비교하고 지수적 증가의 징후를 식별한다.
• 비볼록 시스템에서 OTOC의 지수적 증가에서 효과적인 리아푸노프 속도를 추출하고, 이가 $ackslash$hbar$에 따라 달라지는지 분석한다.
• 비볼록 시스템의 OTOC 행동(지수적 증가)과 볼록 시스템의 OTOC 행동(진동적 감쇠)을 대조하여, 시스템 기하학의 역할을 부각한다.
• 에르엔페스트 시간 척도를 기준으로 삼아, 관측된 효과가 상당한 양자 간섭 효과가 나타나기 이전에 발생하는지 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적으로 비혼돈적인 시스템에서 OTOC로 측정했을 때, 양자역학이 혼돈적 동역학을 유도할 수 있는가?
• RQ2 고전적 리아푸노프 지수가 0임에도 불구하고, 비볼록 다각형 보드에서 OTOC가 잘 정의된 리아푸노프 속도를 가진 지수적 증가를 보이는가?
• RQ3 비볼록 보드에서의 OTOC 행동은 고전적으로 비혼돈적인 볼록 보드와 어떻게 다를까?
• RQ4 비볼록 시스템에서 관측된 양자 혼돈은 고전적 불안정성이나 디코herence의 결과가 아니라 내재된 양자 효과의 결과인가?
• RQ5 양자 간섭 효과가 상당히 영향을 미치기 전의 초기 시점 창 내에서도 고전-양자 대응의 붕괴가 어느 정도까지 발생하는가?

주요 결과

• 비볼록 다각형 보드는 고전적 리아푸노프 지수가 0임에도 불구하고, $ackslash$hbar$-의존적인 리아푸노프 속도를 가진 초기 시점에서 OTOC의 지수적 증가를 보인다.
• 비볼록 시스템에서 OTOC는 시간이 지남에 따라 지수적으로 증가하며, 이는 고전적 동역학이 완전히 비혼돈적임에도 불구하고 양자 혼돈의 존재를 시사한다.
• 반면, 볼록 다각형 보드—고전적으로 비혼돈적인 시스템—은 초기 시점에서 진동적 감쇠 행동을 보이며 지수적 증가가 없다.
• 관측된 리아푸노프 유사 성장은 양자 간섭 효과가 지배적이기 전인 에르엔페스트 시간 창 내에서 발생한다.
• 결과적으로, 초기 양자 진화 단계에서도 고전-양자 대응의 붕괴가 본질적으로 나타나며, 이는 동역학적 측면에서의 근본적인 위반을 보여준다.
• 고전적으로 비혼돈적인 시스템의 양자 기술에서 혼돈이 나타나는 것은, 양자역학이 혼돈을 억제하는 것이 아니라 오히려 활성적으로 생성할 수 있음을 시사한다.