[논문 리뷰] Quantum Circuit Design for Training Perceptron Models

Yu Zheng, Sicong Lu외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 15.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 1인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 위버 등(2016)이 제안한 양자 버전 스페이스 퍼셉트론 모델을 실현하기 위한 실용적인 양자 회로 설계를 제시한다. 이는 그로버 검색 알고리즘을 사용하여 퍼셉트론 모델을 훈련시키며, QFT 기반 산술을 활용해 그로버 오ракulum을 구현한다. 이 방법은 분리 초평면을 찾는 데서 제곱근의 속도 향상을 달성하며, IBM-Q에서의 실험적으로 3회 반복 후 정확한 분류기의 성공 확률이 90.7%로 나타났다.

ABSTRACT

Perceptron model is a fundamental linear classifier in machine learning and also the building block of artificial neural networks. Recently, Wiebe et al. (arXiv:1602.04799) proposed that the training of a perceptron can be quadratically speeded using Grover search with a quantum computer, which has potentially important big-data applications. In this paper, we design a quantum circuit for implementing this algorithm. The Grover oracle, the central part of the circuit, is realized by Quantum-Fourier-Transform based arithmetics that specifies whether an input weight vector can correctly classify all training data samples. We also analyze the required number of qubits and universal gates for the algorithm, as well as the success probability using uniform sampling, showing that it has higher possibility than spherical Gaussian distribution $N(0,1)$. The feasibility of the circuit is demonstrated by a testing example using the IBM-Q cloud quantum computer, where 16 qubits are used to classify four data samples.

연구 동기 및 목표

• 위버 등(2016)이 제안한 양자 버전 스페이스 퍼셉트론 모델의 실용적인 양자 회로를 설계하는 것.
• 근접한 양자 하드웨어에서 그로버 검색 알고리즘을 사용해 선형 분류기를 효율적으로 훈련할 수 있도록 하는 것.
• 복잡한 가우시안 상태 준비를 더 단순한 하다드 기반 균일 샘플링으로 대체하여 가중치 벡터의 초기화를 수행하는 것.
• 소규모 예제를 사용해 실질적인 양자 프로세서(IBM-Q)를 통해 회로의 실현 가능성을 입증하는 것.

제안 방법

• 주어진 가중치 벡터가 모든 훈련 샘플을 올바르게 분류하는지 확인하기 위해 양자 푸리에 변환(QFT) 기반 산술을 사용해 그로버 오라큘럼을 구현한다.
• 모든 후보 가중치 벡터에 대한 균일 초위상 상태를 생성하기 위해 하다드 게이트를 사용해 가중치 벡터를 초기화한다.
• 각 데이터 샘플은 별도의 양자 레지스터에 인코딩되며, 제어된 단계 변환과 QFT 기반 비교를 통해 가중치와 데이터 벡터 간의 내적을 계산한다.
• 정확한 분류기 상태의 진폭을 증폭하기 위해 그로버 반복을 통한 진폭 증폭을 사용한다.
• 회로는 기본 양자 게이트로 분해되어 16 큐비트를 사용해 IBM-Q 클라우드 플랫폼에서 테스트되었다.
• 균일 샘플링 하에서 성공 확률을 분석한 결과, 고차원 특징 공간에서 가우시안 샘플링보다 유사하거나 더 우수한 스케일링 성능을 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기본 양자 연산을 사용해 위버 등(2016)이 제안한 양자 버전 스페이스 퍼셉트론 모델을 실용적인 양자 회로로 구현할 수 있는가?
• RQ2 하드 기반 균일 샘플링을 통해 가중치 벡터를 초기화할 경우, 그로버 기반 훈련 프레임워크에서 가우시안 샘플링과 비교해 유사하거나 더 높은 성공 확률을 달성할 수 있는가?
• RQ3 퍼셉트론 훈련 회로에서 그로버 오라큘럼을 구현하기 위해 필요한 큐비트 수와 보편 게이트 수는 얼마인가?
• RQ4 실제 양자 하드웨어에서 이 회로는 어떻게 성능을 보이며, 정확한 분류기 상태를 고정밀도로 탐지할 수 있는가?
• RQ5 더 큰 데이터셋으로 확장해도 효율성과 정확도를 유지할 수 있는가?

주요 결과

• QFT 기반 산술을 사용해 양자 회로가 그로버 오라큘럼을 성공적으로 구현하여 가중치 벡터의 효율적 검증이 가능하다.
• IBM-Q에서의 실험적 구현 결과, 정확한 분류기 상태의 진폭이 90.7%로 나타났으며, 이는 이론적 예측값 90.8%와 매우 유사했다.
• 하드 기반 균일 샘플링을 사용할 경우, 특징 공간의 차원이 증가함에 따라 성공 확률이 유리하게 스케일링되며, 고차원에서 구면 가우시안 샘플링보다 우수할 가능성이 있다.
• 네 개의 이차원 데이터 샘플과 그에 해당하는 가중치 벡터를 인코딩하기 위해 16 큐비트가 필요했으며, 이는 현재의 NISQ 장치에서의 실현 가능성을 보여준다.
• 그로버 반복 횟수는 이론적 예측값인 약 π/4√(16/1) ≈ 3회와 일치하는 3회로 최적화되었다.
• 부록의 분석을 통해 고차원 공간에서 단위 구면 위에서 균일하게 샘플링할 경우, 특히 차원이 증가할수록 가우시안 샘플링과 비교해 유사하거나 더 높은 성공 확률을 얻을 수 있음을 확인했다.