[논문 리뷰] Quantum Circuit Design of Integer Division Optimizing Ancillary Qubits and T-Count

Himanshu Thapliyal, T. S. S. Varun외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 09. 05.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 7인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 클리포드+T 게이트 기반의 양자 정수 나눗셈 회로를 복원 나눗셈 알고리즘을 사용하여 제안하며, 보조 큐비트와 T-카운트를 최적화한다. 조건부 덧셈 및 뺄셈 모듈을 효율적으로 재설계함으로써, 기존 작업 대비 보조 큐비트를 50% 감소시키고 T-카운트를 91% 감소시켰으며, $ n $-큐비트 피연산자에 대해 $ n $개의 보조 큐비트와 $ 35n^2 - 28n $의 T-카운트를 달성한다.

ABSTRACT

In this paper, we present Clifford+T gates based quantum circuit design of integer division having $n$ ancillary qubits. The proposed quantum circuit is based on restoring division algorithm. The proposed quantum circuit of integer division consists of (i) quantum circuitry of conditional addition operation, (ii) quantum circuitry of integer subtraction. To design ancillary and T-count optimized design of quantum integer division, the optimized quantum circuit design of integer conditional addition operation and integer subtraction are presented. The proposed quantum integer division circuitry has 50\% improvement in terms of ancillary qubits, and 90\% improvement in terms of T-count compared to the existing design of integer quantum division based on quantum fourier transform.

연구 동기 및 목표

• 클리포드+T 게이트만을 사용하여 고장 내성적이고 자원 효율적인 양자 정수 나눗셈 회로를 설계하기.
• 대규모 양자 시스템의 하드웨어 제약 조건을 고려하여 양자 정수 나눗셈에 필요한 보조 큐비트 수를 최소화하기.
• 양자 산술 모듈을 최적화하여 고장 내성 양자 계산에 핵심적인 지표인 T-카운트를 크게 감소시키기.
• 잡음 출력을 제거하고 더 큰 양자 알고리즘에 통합하기 위한 확장성 향상하기.
• 자원 소모가 높은 양자 푸리에 변환 기반 기존 설계에 대한 실용적인 대안 제공하기.

제안 방법

• 정수 나눗셈의 핵심 계산 프레임워크로 복원 나눗셈 알고리즘을 채택하기.
• 제어 큐비트가 설정되어 있을 경우에만 나눗셈자를 나머지 레지스터에 더하는 조건부 양자 덧셈 모듈을 사용하여 조건부 덧셈을 구현하기.
• 두 번째 보수 산술을 사용한 양자 리버브 캐리 애드더 기반의 가역적 양자 뺄셈기 설계: $ b - a = \overline{\bar{b} + a} $.
• 몫 레지스터의 가장 높은 비트(MSB)를 나머지 레지스터와 결합하여 왼쪽 시프트를 시뮬레이션함으로써 별도의 왼쪽 시프트 회로가 필요 없도록 하기.
• 기존 연구에서 제안된 가장 효율적인 양자 리버브 캐리 애드더 아키텍처를 선택하여 뺄셈기 및 조건부 애드더 모듈의 T-카운트를 최적화하기.
• n-큐비트 피연산자에 대해 $ n $회의 반복을 수행하는 루프 기반 반복적 구조에 최적화된 모듈을 통합하여 별도의 레지스터에 몫과 나머지를 생성하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정확성과 고장 내성성을 유지하면서 최소한의 보조 큐비트로 양자 정수 나눗셈을 어떻게 구현할 수 있는가?
• RQ2 클리포드+T 기반의 양자 정수 나눗셈기에서 최적의 T-카운트는 무엇이며, 양자 푸리에 변환을 사용하는 기존 설계와 비교해 볼 때 어떻게 다른가?
• RQ3 모듈 최적화를 통해 복원 나눗셈 알고리즘을 자원 소모가 적은 방식으로 양자 회로에서 효율적으로 실현할 수 있는가?
• RQ4 추가적인 양자 게이트를 도입하지 않고도 레지스터 재결합을 통해 왼쪽 시프트 연산을 얼마나 효과적으로 제거할 수 있는가?
• RQ5 기존의 최첨단 설계 [2]와 비교하여 제안된 설계가 보조 큐비트 수와 T-카운트 측면에서 얼마나 우수한가?

주요 결과

• 제안된 양자 정수 나눗셈 회로는 오직 $ n $개의 보조 큐비트만을 필요로 하여 기존 설계 [2]에서 요구하는 $ 2n $개의 보조 큐비트 대비 50% 감소시켰다.
• 제안된 회로의 T-카운트는 $ 35n^2 - 28n $이며, 기존 설계 [2]의 추정치 $ \approx 400n^2 $의 T-카운트 대비 91% 향상된 결과를 보였다.
• 몫 레지스터의 MSB를 나머지 레지스터와 결합함으로써 별도의 왼쪽 시프트 회로가 필요 없도록 하여 자원을 절약하였다.
• 양자 리버브 캐리 애드더를 사용한 두 번째 보수 방법을 통해 양자 뺄셈기를 실현하였으며, 최적의 T-카운트와 보조 큐비트 사용을 고려해 [3]의 아키텍처를 선택하였다.
• 조건부 덧셈 연산은 잡음 출력이 없는 제어 양자 애드더로 실현되어 고장 내성성과 호환됨을 보장하였다.
• 전체적으로 회로는 확장 가능하며 더 큰 양자 데이터패스 서브시스템에 원활하게 통합되어 산술 중심의 양자 알고리즘을 효율적으로 구현할 수 있도록 하였다.