[논문 리뷰] Quantum circuit for a direct sum of two-dimensional unitary operators

Ville Bergholm, Juha J. Vartiainen외 2명|arXiv (Cornell University)|2004. 10. 09.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 2^{n-1} - 1개의 CNOT 게이트, 2^{n-1}개의 한 큐비트 게이트, 그리고 한 개의 n 큐비트 대각 게이트를 사용하여 균일하게 제어되는 한 큐비트 게이트—두 차원 유니터리 연산자의 직합인 n 큐비트 양자 회로—를 구성한다. 이 방법은 수정된 양자 멀티플렉서 기반으로, 일반적인 n 큐비트 게이트 분해 및 상태 준비에 대해 개선되거나 동일한 게이트 수 상한을 달성하며, 근접한 이웃 상호작용만을 사용하는 최적화된 구현을 가능하게 한다.

ABSTRACT

In this article we study n-qubit quantum gates which may be represented as direct sums of two-dimensional unitary operators. We call this class of gates uniformly controlled one-qubit gates. We present a quantum circuit which implements any gate of this type using 2^{n-1} - 1 controlled-NOT gates, 2^{n-1} one-qubit gates and a single n-qubit diagonal gate. The construction is based on a modified version of the so-called quantum multiplexor circuit. We illustrate the versatility of the uniformly controlled gates by applying them to the decomposition of a general n-qubit gate and an n-qubit state-preparation procedure. Moreover, we study the implementation of these circuits using only nearest-neighbor gates and give the worst-case one-qubit and CNOT gate counts for all of the aforementioned applications. In all four cases, the proposed method either improves or achieves the previously reported upper bounds for the gate counts.

연구 동기 및 목표

• 균일하게 제어되는 한 큐비트 게이트로 알려진 두 차원 유니터리 연산자의 직합인 n 큐비트 게이트에 대해 효율적인 양자 회로 구현을 개발하는 것.
• 특히 근접한 이웃 연결 제약 조건 하에서 이러한 게이트에 필요한 CNOT 및 한 큐비트 게이트 수를 최소화하는 것.
• 제안된 회로를 일반적인 n 큐비트 유니터리 게이트 분해 및 더 나아가 n 큐비트 상태 준비 절차를 구현하는 데 적용하여 게이트 수 효율성을 향상시키는 것.
• 모든 고려된 응용 분야에 대해 게이트 수의 날카운 상한을 확립하여 이전에 보고된 결과를 향상시키는 것.

제안 방법

• 구성은 수정된 양자 멀티플렉서 아키텍처를 사용하여 균일하게 제어되는 한 큐비트 게이트를 2^{n-1} - 1개의 제어-노트 게이트, 2^{n-1}개의 한 큐비트 게이트, 그리고 단일한 n 큐비트 대각 게이트의 순서로 분해한다.
• 이 방법은 직합 유니터리의 구조를 활용하여 계산 기저 상태에 기반한 조건부 제어를 통해 게이트 오버헤드를 줄인다.
• 큐비트 연결 제약 조건을 만족시키기 위해 게이트 순서를 재정렬하고 최적화하여 이웃 구조에 맞게 회로를 변형한다.
• 블록 대각형 분해를 통해 일반적인 n 큐비트 게이트에, 그리고 |0⟩ 상태에 대한 유니터리 작용에 의해 목표 상태를 인코딩하여 상태 준비에 적용한다.
• 가장 악조건의 경우를 고려하여 게이트 수를 분석하고 최적화하여 물리적 큐비트 제약 조건 하에서도 최소 자원 사용을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 균일하게 제어되는 한 큐비트 게이트를 구현하기 위해 필요한 최소 CNOT 및 한 큐비트 게이트 수는 얼마인가?
• RQ2 오직 근접한 이웃 상호작용만 허용될 경우 이러한 게이트는 어떻게 효율적으로 분해될 수 있는가?
• RQ3 이 회로 구성은 일반적인 n 큐비트 유니터리 게이트 분해에 대해 기존의 상한을 개선하거나 유지할 수 있는가?
• RQ4 동일한 프레임워크를 사용하여 더 낮은 게이트 수로 n 큐비트 상태 준비 절차를 최적화할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 회로는 어떤 균일하게 제어되는 한 큐비트 게이트도 정확히 2^{n-1} - 1개의 CNOT 게이트, 2^{n-1}개의 한 큐비트 게이트, 그리고 한 개의 n 큐비트 대각 게이트를 사용하여 구현한다.
• 이 방법은 일반적인 n 큐비트 게이트 분해 및 n 큐비트 상태 준비 모두에 대해 개선되거나 동일한 게이트 수 상한을 달성한다.
• 이웃 상호작용 제약 조건이 있을 경우, 가장 악조건의 경우에도 최적 또는 근접한 최적의 게이트 수를 유지한다.
• 이 회로 구조는 임의의 직합 유니터리를 효율적으로 구현할 수 있으며, 이는 양자 알고리즘 설계의 기본 구성 요소이다.