[논문 리뷰] Quantum Circuit Learning

Kosuke Mitarai, Makoto Negoro외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 02.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 반복적인 매개변수 최적화를 통해 낮은 깊이의 양자 회로를 기반으로 기계학습 작업을 수행하도록 훈련하는 하이브리드 양자-클래식 프레임워크인 양자 회로 학습(QCL)을 소개한다. 이 방법은 비선형 함수의 근사와 성공적인 분류 및 동역학 피팅을 가능하게 하며, 시뮬레이션 결과 6 큐비트 회로가 10스핀 시스템 내의 3스핀 동역학을 정확하게 모델링할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

We propose a classical-quantum hybrid algorithm for machine learning on near-term quantum processors, which we call quantum circuit learning. A quantum circuit driven by our framework learns a given task by tuning parameters implemented on it. The iterative optimization of the parameters allows us to circumvent the high-depth circuit. Theoretical investigation shows that a quantum circuit can approximate nonlinear functions, which is further confirmed by numerical simulations. Hybridizing a low-depth quantum circuit and a classical computer for machine learning, the proposed framework paves the way toward applications of near-term quantum devices for quantum machine learning.

연구 동기 및 목표

• 고도의 깊이를 가지지 않는 양자 회로를 피하기 위해 근접한 양자 하드웨어와 호환되는 실용적인 기계학습 프레임워크를 개발하는 것.
• 얕은 회로와 반복적인 매개변수 최적화를 사용해 복잡한 작업을 위한 양자 회로를 훈련하는 데 도전하는 것.
• 양자 회로가 비선형 함수를 근사하고 분류 및 회귀 작업을 수행할 수 있음을 보여주는 것.
• 작은 매개변수화된 양자 회로를 사용해 더 큰 시스템의 양자 다체 동역학을 학습할 수 있는지의 가능성을 보여주는 것.
• 유니타리 진화가 훈련 중 과적합을 방지하는 데 기여하는 정규화 효과를 조사하는 것.

제안 방법

• 입력 데이터를 $\ket{0}^{\otimes N}$에 매개변수화된 입력 유니타리 게이트 $U(\bm{x}_i)$를 적용하여 양자 상태로 인코딩한다.
• 입력 상태에 매개변수화된 양자 회로 $U(\bm{\theta})$를 적용하여 출력 상태 $\ket{\psi_{\text{out}}(\bm{x}_i, \bm{\theta})}$를 생성한다.
• 선택된 파울리 연산자 $\{B_j\}$의 기대값을 측정하여 고전적 출력 특징을 추출한다.
• 출력 $y(\bm{x}_i, \bm{\theta})$를 측정된 기대값 $\langle B_j \rangle$의 함수 $F$로 정의한다.
• 비용 함수 $L(f(\bm{x}_i), y(\bm{x}_i, \bm{\theta}))$를 최소화하기 위해 기울기 기반 클래식 최적화를 사용해 회로 매개변수 $\bm{\theta}$를 최적화한다.
• 스티어티식 기울기 하강법과 같은 표준 최적화 기법을 사용하며, 기울기는 매개변수 이동 규칙 또는 유사 방법을 통해 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 매개변수 최적화를 통해 훈련된 낮은 깊이의 양자 회로가 임의의 해석적 함수를 근사할 수 있는가?
• RQ2 QCL 프레임워크가 비선형 분류 및 회귀 작업을 효과적으로 수행할 수 있는가?
• RQ3 작은 양자 회로가 더 큰 시스템으로부터 복잡한 양자 다체 동역학을 학습할 수 있는가?
• RQ4 양자 진화의 유니타리 성질이 과적합을 방지하는 내재된 정규화 효과를 제공하는가?
• RQ5 완전히 연결된 이징 해밀토니안 하에서 6큐비트 양자 회로가 10스핀 시스템의 동역학을 얼마나 잘 피팅할 수 있는가?

주요 결과

• 이론적 분석은 충분한 큐비트 수를 가진 양자 회로가 임의의 해석적 함수를 근사할 수 있음을 보여주며, QCL의 보편 근사 능력을 입증한다.
• 수치 시뮬레이션은 QCL이 낮은 깊이의 회로를 사용하여 비선형 함수를 성공적으로 학습하고 분류 작업을 수행할 수 있음을 확인한다.
• 6큐비트 양자 회로는 완전히 연결된 횡방향 이징 해밀토니안 하에서 10스핀 시스템 내 3스핀의 $Z$-스핀 기대값 시간 진동을 정확하게 피팅할 수 있었다.
• 시뮬레이션 결과는 입력이 $x \in [-1,1]$으로 균일하게 매핑된 시간 창 8 단위 동안 학습된 동역학이 교사 데이터와 매우 유사하게 일치함을 보여준다.
• 프레임워크는 정규화 효과를 보이며, 큰 가중치 벡터($\|\bm{w}\| \approx 15800$)가 필요한 클래식 회귀와의 비교에서 과적합을 방지함을 확인한다.
• 고깊이의 회로를 피하기 위해 반복적 매개변수 최적화에 의존함으로써, 제한된 양자 코herence 시간을 가진 근접한 양자 프로세서에 적합한 방법임을 입증한다.