[논문 리뷰] Quantum circuits for solving local fermion-to-qubit mappings

Jannes Nys, Giuseppe Carleo|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 15.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 국소적 페르미온-큐비트 매핑에서 가우스 법칙 제약 조건을 정확히 강제하는 양자 회로를 도입하며, 트로터 단계당 일정 깊이의 완전히 국소적인 시간 진동 회로를 가능하게 한다. 이 방법은 보조 페르미온 자유도와 유니터리 연산을 사용하여 국소성과 페르미온 통계를 유지하며, NISQ 장치에서 d>1 차원의 페르미온 시스템을 시뮬레이션할 때의 확장성을 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

Local Hamiltonians of fermionic systems on a lattice can be mapped onto local qubit Hamiltonians. Maintaining the locality of the operators comes at the expense of increasing the Hilbert space with auxiliary degrees of freedom. In order to retrieve the lower-dimensional physical Hilbert space that represents fermionic degrees of freedom, one must satisfy a set of constraints. In this work, we introduce quantum circuits that exactly satisfy these stringent constraints. We demonstrate how maintaining locality allows one to carry out a Trotterized time-evolution with constant circuit depth per time step. Our construction is particularly advantageous to simulate the time evolution operator of fermionic systems in d>1 dimensions. We also discuss how these families of circuits can be used as variational quantum states, focusing on two approaches: a first one based on general constant-fermion-number gates, and a second one based on the Hamiltonian variational ansatz where the eigenstates are represented by parametrized time-evolution operators. We apply our methods to the problem of finding the ground state and time-evolved states of the $t$-$V$ model.

연구 동기 및 목표

• 디지털 양자 컴퓨터에서 페르미온 양자 시뮬레이션의 조지-바이너 스트링의 비국소성 문제를 해결하기 위해.
• 보조 자유도를 사용한 국소적 페르미온-큐비트 매핑에서 발생하는 가우스 법칙 제약 조건을 정확히 만족하는 양자 회로를 개발하기 위해.
• 고차원( d>1)에서 국소적 페르미온 해밀토니안에 대해 일정 깊이의 트로터화된 시간 진동을 가능하게 하기 위해.
• 고전적 상태와 시간 진동 상태 준비를 위한 보존 페르미온 수와 주기성 제약 조건을 유지하는 변분 양자 회로를 구성하기 위해.
• 기존의 조지-바이너 인코딩을 초월하여 국소적 페르미온 시스템을 시뮬레이션하기 위한 확장 가능하고 하드웨어 효율적인 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 비국소적 조지-바이너 스트링을 제거하기 위해 보조 페르미온 모드를 도입하는 국소적 페르미온-큐비트 매핑을 사용한다.
• 국소적 유니터리 연산을 사용하여 정확히 가우스 법칙 제약 조건을 강제하는 양자 회로를 구성하며, 물리적 힐베르트 공간이 유지됨을 보장한다.
• 시간 진동 회로는 오직 국소적 게이트만을 사용하여, 시스템 크기와 무관하게 트로터 단계당 일정한 회로 깊이를 달성한다.
• 보조 페르미온을 활용한 일반화된 조지-바이너 변환을 통해 국소적으로 파리티 정보를 저장한다.
• 변분 회로는 일정한 페르미온 수를 가지는 게이트와 해밀토니안 변분 앤사즈에 기반한 매개변수화된 시간 진동 연산자를 사용하여 설계된다.
• 가우스 제약 조건이 국소적으로 정의되고 공간적으로 구조화되어 있는 한, 임의의 격자 위상에 적용 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 오직 국소적 양자 게이트만을 사용하여 국소적 페르미온-큐비트 매핑을 정확히 강제된 제약 조건으로 실행할 수 있는가?
• RQ2 d>1 차원에서 국소적 페르미온 해밀토니안의 시간 진동을 위한 일정 깊이의 양자 회로를 구성할 수 있는가?
• RQ3 제약 조건이 있는 힐베르트 공간에서 페르미온 수와 주기성을 유지하는 변분 양자 회로를 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ4 표준 조지-바이너 인코딩과 비교하여 국소적 매핑에서 시간 진동의 회로 깊이 스케일링은 어떻게 되는가?
• RQ5 이 프레임워크는 가우스 법칙 제약 조건을 가진 격자 게이지 이론을 일반화하여 시뮬레이션할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 양자 회로는 트로터 단계당 일정한 회로 깊이를 달성하며, 이는 이전 방법에서의 O(L) 대비 O(1)로 스케일링된다.
• 국소적 유니터리 연산을 사용하여 정확히 가우스 법칙 제약 조건을 강제하며, 물리적 힐베르트 공간이 유지됨을 보장한다.
• 제안된 앤사즈를 사용한 변분 양자 고유값 해법(VQE)을 통해 t-V 모델의 기저 상태 에너지를 성공적으로 계산하였다.
• 장거리 조지-바이너 스트링을 제거함으로써 2차원 이상의 차원에서 페르미온 시스템의 효율적 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 동일한 격자 위상에서 다양한 해밀토니안에 대해 동일한 회로 구조를 재사용할 수 있으며, 이는 제약 조건의 위상적 성질 때문이 다.
• 이 프레임워크는 다른 국소적 페르미온-큐비트 매핑으로 확장 가능하며, 가우스 법칙 불변성을 가진 격자 게이지 이론을 시뮬레이션하기 위해 적응할 수 있다.