[논문 리뷰] Quantum Circuits For Two-Dimensional Isometric Tensor Networks

Lucas Slattery, Bryan K. Clark|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 05.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 2D 등장 텐서 네트워크 안자수(2D isometric tensor network ansatz)의 양자 회로 구현인 qisoTNS를 소개한다. 이는 2D 스핀 시스템의 효율적이고 강건한 변분 양자 시뮬레이션을 가능하게 하며, 층별 학습을 통해 큐비트 효율성을 확보하고 바렌 플레이트오르 문제를 완화한다. 노이즈 조건 하에서도 2D 횡방향 자일링 모델 및 $J_1$-$J_2$ 헤이젠베르그 모델에서 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

The variational quantum eigensolver (VQE) combines classical and quantum resources in order simulate classically intractable quantum states. Amongst other variables, successful VQE depends on the choice of variational ansatz for a problem Hamiltonian. We give a detailed description of a quantum circuit version of the 2D isometric tensor network (isoTNS) ansatz which we call qisoTNS. We benchmark the performance of qisoTNS on two different 2D spin 1/2 Hamiltonians. We find that the ansatz has several advantages. It is qubit efficient with the number of qubits allowing for access to some exponentially large bond-dimension tensors at polynomial quantum cost. In addition, the ansatz is robust to the barren plateau problem due emergent layerwise training. We further explore the effect of noise on the efficacy of the ansatz. Overall, we find that qisoTNS is a suitable variational ansatz for 2D Hamiltonians with local interactions.

연구 동기 및 목표

• 제한된 큐비트 수와 코herence 시간을 가진 NISQ 시대 양자 컴퓨터에서 2D 양자 다체계를 시뮬레이션하는 데 도전하는 것.
• 고 bonding 차원 상태를 효율적으로 표현하기 위해 큐비트 과잉 비용을 줄이는 2D 등장 텐서 네트워크(_isoTNS_)의 양자 회로 버전을 개발하는 것.
• 등장성 구조를 활용해 층별 학습을 통해 변분 양자 알고리즘에서의 바렌 플레이트오르 문제를 완화하는 것.
• 게이트 노이즈 및 확률적 노이즈를 포함한 현실적인 노이즈 모델 하에서 안자수의 강건성을 평가하여 근거리 장치에서의 실용적 타당성을 평가하는 것.

제안 방법

• 등장 조건을 갖춘 양자 회로로 고전적 isoTNS 텐서를 매핑하여 2D 등장 텐서 네트워크의 양자 회로 버전인 qisoTNS를 구성하는 것.
• 등장 조건이 유니터리 연산을 통해 만족되도록, 텐서를 수직 구조로 계약하여 직교 중심을 향해 수렴시키는 구조를 구현하는 것.
• 직교 중심 근처의 매개변수들이 시스템 크기에 관계없이 항상 학습 가능하도록 하는 층별 학습 전략을 사용하는 것.
• 소음 없는 및 소음 있는 양자 에뮬레이터를 사용하여 두 가지 2D 스핀-1/2 하미르토니안인 횡방향 자일링 모델과 $J_1$-$J_2$ 헤이젠베르그 모델에서 안자수를 벤치마킹하는 것.
• 각 게이트당 붕괴 및 비트-플립 오류를 사용하여 노이즈를 시뮬레이션하고, 노이즈 조건 하에서 에너지 기대값과 스핀 상관 함수를 평가하는 것.
• 유사한 게이트 수를 가진 표준 하드웨어 효율적 안자수와의 성능 비교를 통해 상대적 정확도 및 노이즈 내성 평가하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 qisoTNS 안자수는 다항 큐비트 비용으로 기하급수적으로 큰 결합 차원을 가진 2D 스핀 하미르토니안의 기초 상태를 효율적으로 표현할 수 있는가?
• RQ2 qisoTNS의 등장성 구조는 변분 양자 고유값 해법(VQE) 최적화에서 바렌 플레이트오르 문제를 완화하는가?
• RQ3 실제 노이즈 모델 하에서 표준 하드웨어 효율적 안자수와 비교해 qisoTNS는 에너지 및 상관 함수 정확도 측면에서 어떻게 성능을 내는가?
• RQ4 결합 큐비트 수($n_{bq}$)를 늘리면, 예를 들어 $J_1$-$J_2$ 헤이젠베르그 모델의 상전이 근처와 같은 얽힘 상태 단계에서 기초 상태 허용도가 향상되는가?
• RQ5 회로 깊이가 관측량, 특히 회로 내부에서 더 깊이 있는 큐비트를 포함하는 상관 함수에서 오차 누적에 어떻게 영향을 주는가?

주요 결과

• qisoTNS 안자수는 $N\times N$ 시스템에 대해 $O(N\log\chi)$ 비용으로 큐비트 수를 스케일링하여 기하급수적으로 큰 결합 차원에 다항 양자 비용으로 접근 가능함을 보였다.
• 4×4 횡방향 자일링 모델에서 $n_{bq}=1$ qisoTNS 안자수는 모든 연구된 하미르토니안 매개변수에서 높은 허용도로 기초 상태를 성공적으로 표현하였다.
• $J_1$-$J_2$ 헤이젠베르그 모델에서 상전이 근처($J_1=1$, $J_2=0.5$)에서 $n_{bq}=2$ 안자수가 $n_{bq}=1$보다 더 높은 기초 상태 허용도를 달성하여, 증가한 결합 큐비트로 더 나은 얽힘 상태 표현이 가능함을 보였다.
• 직교 중심 근처의 매개변수가 항상 학습 가능함에 따라 qisoTNS는 층별 학습 가능성 덕분에 바렌 플레이트오르 문제에 강건함을 보였다.
• 노이즈 조건 하에서, 모든 시스템 크기 및 오차 확률 테스트에서 qisoTNS는 표준 하드웨어 효율적 안자수보다 에너지 추정 정확도에서 일관되게 뛰어난 성능을 보였다.
• 노이즈 분석 결과, 더 깊은 관측량(예: 입력에서 더 먼 큐비트를 포함하는 상관 함수)은 누적된 게이트 노이즈로 인해 더 높은 오차를 보였지만, qisoTNS는 여전히 표준 안자수보다 더 높은 전체 정확도를 유지하였다.