[논문 리뷰] Quantum-classical tradeoffs and multi-controlled quantum gate decompositions in variational algorithms

Teague Tomesh, Nicholas B. Allen외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 10.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 제약 조건이 있는 최적화 문제를 위한 변분 양자 알고리즘에서의 양자-고전적 자원 교환 관계를 조사한다. 주로 최대 독립 집합(MIS) 문제를 위한 제약 조건이 있는 양자 최적화 알고리즘(QAOA)에 초점을 맞추며, 단일 각도, 다중 각도, 적응 각도의 세 가지 QAOA 변종을 제안한다. 각 변종은 양자 및 고전적 자원의 균형을 다르게 조정한다. 또한 하드웨어 수준의 자원 교환 관계를 평가하기 위해 게이트 분해 비용(GDC) 메트릭을 도입하여 네이티브 게이트 세트 간의 성능을 비교한다. 분석 결과, 최적화된 분해 전략이 회로 깊이와 오류율을 크게 감소시킴을 보여준다.

ABSTRACT

The computational capabilities of near-term quantum computers are limited by the noisy execution of gate operations and a limited number of physical qubits. Hybrid variational algorithms are well-suited to near-term quantum devices because they allow for a wide range of tradeoffs between the amount of quantum and classical resources used to solve a problem. This paper investigates tradeoffs available at both the algorithmic and hardware levels by studying a specific case -- applying the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) to instances of the Maximum Independent Set (MIS) problem. We consider three variants of the QAOA which offer different tradeoffs at the algorithmic level in terms of their required number of classical parameters, quantum gates, and iterations of classical optimization needed. Since MIS is a constrained combinatorial optimization problem, the QAOA must respect the problem constraints. This can be accomplished by using many multi-controlled gate operations which must be decomposed into gates executable by the target hardware. We study the tradeoffs available at this hardware level, combining the gate fidelities and decomposition efficiencies of different native gate sets into a single metric called the gate decomposition cost.

연구 동기 및 목표

• 제약 조건이 있는 최적화 문제를 위한 변분 양자 알고리즘의 알고리즘적 및 하드웨어 수준의 자원 교환 관계를 분석한다.
• 단일 각도, 다중 각도, 적응 각도의 세 가지 QAOA 변종이 양자 및 고전적 자원 사용에 어떻게 영향을 미치는지 평가한다.
• 네이티브 게이트 세트 간 비교를 위한 게이트 허용도 및 분해 효율성을 통합한 통합된 게이트 분해 비용(GDC) 메트릭을 제안한다.
• 최적화된 게이트 분해 전략이 근접한 양자 하드웨어에서 회로 깊이를 감소시키고 성능을 향상시킬 수 있음을 보여준다.
• 제약 조건이 있는 QAOA 응용 분야에서 최적의 알고리즘 및 하드웨어 구성 선택을 위한 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• 단일 각도(SA-QAOA), 다중 각도(MA-QAOA), 적응 각도(AA-QAOA)의 세 가지 QAOA 변종을 제안하며, 이는 매개변수화 방식과 회로 깊이에서 상이하다.
• MIS 해의 타당성을 보장하기 위해 다중 제어 양자 게이트를 요구하는 제약 인식형 앤사츠를 사용한다.
• 다중 제어 게이트를 네이티브 게이트 세트로 분해할 때 발생하는 오버헤드를 정량화하기 위해 게이트 분해 비용(GDC) 메트릭을 도입한다.
• 수치 시뮬레이션과 오류 분석을 통해 CNOT, CZ, Toffoli, Rydberg, Molmer-Sorensen 등의 여러 네이티브 게이트 세트에 대해 GDC를 평가한다.
• 수치 최적화와 오류 모델링을 적용하여 회로 깊이, 게이트 허용도, 고전적 매개변수 수 사이의 자원 교환 관계를 분석한다.
• MIS 문제에 대한 시뮬레이션을 통해 다양한 구성 간의 근사 비율과 자원 사용을 비교함으로써 결과를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 QAOA 매개변수화 전략(단일 각도, 다중 각도, 적응 각도)은 제약 조건이 있는 최적화에서 양자 및 고전적 자원 사용에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 하드웨어 네이티브 게이트 세트 선택은 QAOA 회로에서 다중 제어 게이트 분해의 효율성과 허용도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 제안된 게이트 분해 비용(GDC) 메트릭은 변분 알고리즘의 하드웨어 수준 자원 교환 관계를 체계적으로 비교하는 데 어떻게 기여하는가?
• RQ4 최적화된 게이트 분해 전략은 QAOA의 회로 깊이를 얼마나 줄이고, MIS 문제에서 근사 비율을 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 GDC 메트릭은 근접한 양자 장치에서 최적의 알고리즘 및 하드웨어 구성 선택을 안내하는 데 유용한가?

주요 결과

• 다중 각도 QAOA(MA-QAOA)는 더 짧은 회로로 단일 각도 QAOA(SA-QAOA)보다 높은 근사 비율을 달성하지만, 고전적 매개변수 수가 증가하는 것이 특징이다.
• 적응 각도 QAOA(AA-QAOA)는 각 레이어의 매개변수 수를 동적으로 조정함으로써 고전적 최적화 반복 횟수를 줄인다.
• 게이트 분해 비용(GDC) 메트릭은 다양한 네이티브 게이트 세트 간의 게이트 허용도와 분해 효율성 간의 교환 관계를 성공적으로 정량화한다.
• Rydberg 또는 Molmer-Sorensen과 같은 네이티브 다중 제어 게이트를 사용할 경우, 분해된 구현 대비 회로 깊이와 오류율이 감소하며, 최대 7 큐비트까지 허용도가 99% 이상을 기록한다.
• 수치 시뮬레이션 결과, 최적화된 분해 전략은 오류율을 낮추고 기울기 추정을 향상시킴으로써 수렴에 필요한 양자 회로 샘플 수를 줄일 수 있음을 보여준다.
• 연구 결과, GDC를 가이드로 삼는 하드웨어 인식형 알고리즘 설계가 NISQ 장치에서 변분 양자 알고리즘의 성능과 학습 가능성에 크게 기여할 수 있음을 입증한다.