[논문 리뷰] Quantum Clustering with k-Means: a Hybrid Approach

Alessandro Poggiali, Alessandro Berti외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 13.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 클러스터 할당에서의 거리 계산을 가속화하기 위해 세 단계로 진행되는 병렬화된 양자 회로를 사용하는 하이브리드 양자 k-평균 군집화 방법을 제안한다. 양자 병렬성의 활용을 통해 가장 고도화된 버전에서는 거리 계산의 복잡도를 O(1)로 감소시켜, 고전적 k-평균과 유사한 군집 결과를 달성하지만, 현재의 노이즈가 있는 양자 하드웨어로 인해 실용적 성능에 한계가 있다.

ABSTRACT

Quantum computing is a promising paradigm based on quantum theory for performing fast computations. Quantum algorithms are expected to surpass their classical counterparts in terms of computational complexity for certain tasks, including machine learning. In this paper, we design, implement, and evaluate three hybrid quantum k-Means algorithms, exploiting different degree of parallelism. Indeed, each algorithm incrementally leverages quantum parallelism to reduce the complexity of the cluster assignment step up to a constant cost. In particular, we exploit quantum phenomena to speed up the computation of distances. The core idea is that the computation of distances between records and centroids can be executed simultaneously, thus saving time, especially for big datasets. We show that our hybrid quantum k-Means algorithms can be more efficient than the classical version, still obtaining comparable clustering results.

연구 동기 및 목표

• 양자 병렬성을 활용하여 계산적으로 비용이 많이 드는 클러스터 할당 단계를 가속화하는 하이브리드 양자 k-평균 알고리즘을 설계하고 구현하기.
• 특히 2-노름 정규화 제약 조건 하에서 고전적 데이터를 양자 상태로 매핑하면서도 군집 간 분리성을 유지하는 문제를 해결하기.
• 실제 및 시뮬레이션된 양자 하드웨어에서 양자 k-평균 변형의 성능과 확장성을 평가하고, 고전 기반 기준과 비교하기.
• 근접한 양자 장치에서 후선택(post-selection)과 회로 반복 수(shots)가 결과 정확도에 미치는 영향을 조사하기.
• 양자 거리 계산의 속도 향상이 하드웨어 노이즈와 오버헤드로 인해 실질적인 효율성 향상으로 이어지는지 탐구하기.

제안 방법

• 세 가지 양자 k-평균 변형을 제안: q1:1-k-Means(한 회로당 한 거리), q1:k-k-Means(한 레코드를 모든 중심점에 대응), qM:k-k-Means(모든 레코드를 모든 중심점에 대응)로, 양자 병렬성을 활용한다.
• N차원 데이터를 (N+1)차원 공간의 단위 구면에 매핑하기 위해 역 스테레오그래픽 투영(Inverse Stereographic Projection, ISP)을 사용하여, 2-노름 정규화 하에서 군집 간 분리도를 향상시킨다.
• 양자 상태 간의 유사도를 측정하기 위해 제어된 스위프트(프레드킨) 게이트와 하다드 게이트를 사용하여 유클리드 거리를 양자 병렬성 기반으로 추정한다.
• IBM의 Qiskit 프레임워크를 사용해 양자 회로를 실행하고, 통계적 정확도 향상을 위해 후선택과 반복 실행(shot)을 통해 결과를 측정한다.
• 합성 및 실제 데이터셋을 대상으로 양자 결과와 고전적 δ-k-means를 비교하여 군집 품질과 수렴 성능를 평가한다.
• 실험적으로 측정한 lin에 따르면, 정확도를 유지하기 위해 셷 수는 레코드 수와 군집 수에 비례하여 선형적으로 증가해야 하며, 특히 더 높은 병렬화 버전에서 그러한 경향이 뚜렷하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 k-평균 군집화에서 클러스터 할당 단계의 계산 복잡도를 줄이기 위해 양자 병렬성이 효과적으로 활용될 수 있는가?
• RQ2 데이터 인코딩 방식의 선택(예: ISP 대비 표준 정규화)이 양자 하드웨어에서 군집 분리도와 알고리즘 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 현재의 노이즈가 있는 중규모 양자(NISQ) 장치가 다중 벡터 양자 회로를 군집화 작업에 실행하는 데 얼마나 잘 지원하는가?
• RQ4 양자 병렬성을 통해 회로 복잡도를 O(Mk)에서 O(1)로 감소시켜도, 고전적 또는 덜 병렬화된 양자 버전 대비 측정 가능한 성능 향상이 이루어지는가?
• RQ5 신뢰할 수 있는 군집 결과를 얻기 위해 필요한 회로 반복 수(샷 수)는 얼마이며, 문제 크기에 따라 어떻게 스케일링되는가?

주요 결과

• qM:k-k-Means 변형은 초위상에서 모든 점-중심점 간 거리를 동시에 계산함으로써, 가장 높은 수준의 양자 병렬성을 달성하며, 각 회로 실행에 대해 O(1) 복잡도를 확보한다.
• 세 양자 변형 모두, 셷 수가 레코드 수와 군집 수에 비례하여 증가할 경우, 고전적 δ-k-means 기준과 유사한 군집 결과를 도출한다.
• q1:1-k-Means 버전은 실제 양자 하드웨어에서 정확한 군집을 성공적으로 식별했지만, 통신 오버헤드로 인해 각 회로 실행에 약 6초가 소요되었다.
• q1:k-k-Means 버전은 노이즈로 인해 실제 하드웨어에서 열악한 결과를 보였으며, 이는 현재 NISQ 장치가 더 높은 큐비트 얽힘과 복잡도를 가진 회로를 안정적으로 처리할 수 없다는 것을 시사한다.
• 이론적 이점이 있음에도 불구하고, 특히 가장 병렬화된 버전에서 높은 셷 수와 하드웨어 제약으로 인해 실질적인 속도 향상은 관찰되지 않았다.
• 본 연구는 후선택과 셷 수가 정확한 결과를 얻는 데 핵심적인 요소임을 확인하였으며, 현재의 양자 장치에서 신뢰할 수 있는 성능을 확보하기 위해 실험적 셷 수 조정이 필수적임을 밝혔다.