[논문 리뷰] Quantum communication protocols by quantum walks with two coins

Yun Shang, Yu Wang외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 07.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 두 개의 동전을 사용한 이산 시간 양자 산책을 활용해 완벽한 상태 전송과 일반화된 양자 텔레포테이션을 달성하는 새로운 양자 통신 프레임워크를 제안한다. 정보를 동전 1에 인코딩하고 두 동전 연산자를 번갈아 적용함으로써, 외부 제어 없이도 선형, N-원형, 완전 그래프, 정규 그래프 등 다양한 그래프에서 완벽한 큐비트 및 큸드 상태 전송이 가능해지며, 확장 가능한 양자 네트워크를 위한 유니버설 플랫폼을 제공한다.

ABSTRACT

We introduce some new perfect state transfer and teleportation schemes by quantum walks with two coins. Encoding the transferred information in coin 1 state and alternatively using two coin operators, we can perfectly recover the information on coin 1 state at target position only by at most two times of flipping operation. Based on quantum walks with two coins either on the line or on the $N$-circle, we can perfectly transfer any qubit state. In addition, using quantum walks with two coins either on complete graphs or regular graphs, we can first implement perfect qudit state transfer by quantum walks. Compared with existing schemes driven by one coin, more general graph structures can be used to perfectly transfer more general state. Moreover, the external control of coin operator during the transmitting process can be decreased greatly. Selecting coin 1 as the sender and coin 2 as the receiver, we also study how to realize generalized teleportation over long steps of walks by the above quantum walk models. Because quantum walks is an universal quantum computation model, our schemes may provide an universal platform for the design of quantum network and quantum computer.

연구 동기 및 목표

• 확장 가능한 양자 네트워크를 위한 기반으로 두 개의 동전을 사용한 양자 산책에 기반한 유니버설 양자 통신 프레임워크를 개발하기 위해.
• 일부 동전 양자 산책의 한계를 극복하기 위해, 완전 그래프 및 정규 그래프를 포함한 더 넓은 그래프 구조에서 완벽한 상태 전송을 가능하게 하기 위해.
• 위치에 따라 달라지는 연산자를 사용하는 대신 번갈아가며 동전 연산을 적용함으로써 전송 중 외부 제어의 복잡성을 줄이기 위해.
• 두 동전 모델을 활용해 장거리 산책 단계 동안 일반화된 텔레포테이션을 구현하기 위해.
• 이전에 한 동전 산책으로는 구현이 어려웠던 큹드 상태 전송이 완전 그래프 및 정규 그래프에서 가능하다는 것을 입증하기 위해.

제안 방법

• 산책의 초기 상태로 알려지지 않은 양자 상태를 동전 1 부분공간에 인코딩하기.
• 각 단계에서 두 개의 서로 다른 동전 연산자를 번갈아 적용하여 그래프 상의 양자 산책 진동을 이끌기.
• 위치 공간을 전파 매체로 사용하고, 동전 2를 상태 정보를 유지하고 전달하는 릴레이로 활용하기.
• 위치 및 동전 1 부분공간에서의 사영 측정을 통해 복구 메커니즘을 구현하고, 국소 유니터리 보정을 적용하기.
• 목표 위치에서 상태 재구성을 가능하게 하기 위해 동전 1 상태 측정에 푸리에 변환 기반 기저를 활용하기.
• 측정 결과에 기반하여 특정 유니터리 연산을 설계하여 목표 위치에서 원래 상태를 완벽하게 복구하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 위치에 따라 달라지는 동전 제어 없이도 두 동전 양자 산책을 사용해 무한선과 N-원형에서 완벽한 큐비트 상태 전송이 가능할 수 있는가?
• RQ2 한 동전 양자 산책으로는 불가능한 바, 두 동전 양자 산책을 사용해 완전 그래프 및 d-정규 그래프에서 완벽한 큹드 상태 전송이 실현 가능한가?
• RQ3 두 동전 양자 산책 모델을 사용해 장거리 산책 단계에서 일반화된 텔레포테이션을 어떻게 구현할 수 있는가?
• RQ4 어떤 측정 및 보정 전략이 임의의 목표 위치에서 완벽한 상태 복구를 보장하는가?
• RQ5 기존의 방법에 비해 두 동전 모델은 양자 산책 진동 중 외부 제어의 필요성을 어느 정도 줄이는가?

주요 결과

• 무한선과 N-원형에서 두 동전 연산을 번갈아 적용함으로써 완벽한 큐비트 상태 전송이 달성되었으며, 반대편 위치나 짝수 N에 제한되지 않는다.
• 완전 그래프 및 d-정규 그래프에서 두 동전 양자 산책 모델을 사용해 최초로 완벽한 큹드 상태 전송이 성공적으로 실현되었다.
• 진동 중 외부 제어가 전혀 필요 없으며, 초기 인코딩과 최종 측정, 국소 유니터리 보정만으로도 실험적 복잡성을 감소시켰다.
• 위치 및 동전 1 상태를 측정하고 결과에 기반한 맞춤형 유니터리 연산을 적용함으로써 장거리 산책 단계에서 일반화된 텔레포테이션을 달성했다.
• N-원형에서 2t단계 이후의 최종 상태는 $ |\phi\rangle^{2t} = \sum_{m=0}^{d-1}\sum_{k=0}^{d-1}a_m|A_i(m+k)\bmod n\rangle|m\rangle|k\rangle/\sqrt{d} $ 로 표현되며, 측정과 보정을 통해 완벽한 복구가 가능하다.
• N이 $ A_i $ 와 서로소인 N-원형에서는 서로 다른 $ m+k $ 값이 서로 다른 위치로 매핑되어 명확한 상태 재구성이 가능하다.